1振动主动控制中线性二次型最优控制问题研究(2)

为∑ z或∑ z(为第 z个参数的编码长 度 )此处定义，∈[, O] 1 25 0 .2 )解码 .码时需要将二进制编码串切断为解 N或 N子二进制编码串，个记为 (I。 6一… ) (=。==

1…,, N或 N .然后分别将它们转换为对应的十 )记一 2… N或 ) (进制整数代码，为 ( 1,,, N,显 1 3 )然有一

vl’ l/), y< (、 O o以及

ma l己… . x<, l

(4 1)

1

式 ( 3主要考虑振动主动控制的衰减效果，系统 1)即在施加控制后，设定的时段内，响应幅值应在其小于初始响应幅值的 .式 (4主要考虑实际控 1)制过程中，由于硬件条件的限制，控制输入电压不至

({ 1 2一 ( ; l 6…6)> 6 2)。一 .￡ 0=

(6 1)

依据个体编码方法和对定义域的离散化方法可知， 将十进制整数代码转换为定义域内对应的变量忌的解码公式为

于过大.Q的优化策略及其约束可合并为

志一 ( o n…+[ b

u d)一 b u d) ( o n…(o n i b u d) ]一

mn=告I[ i= =厶 JO

+] l H出，砌l

.1

( 7 1)

1

l<

}J

3 )产生初始种群 .此种群大小选取为 8,在 0随

机地产生 8 0个初始值 . 4 )计算适应度.因为目标函数是求解最小值， 所以采用目标函数的倒数作为适应度函数，计算在中若出现衰减比大于或最大控制电压大于( 8 1)

ma U… . x l l< M

对于式 (5所提出的优化问题，以有多种求解方 1)可

法，文拟采用遗传算法求解上述问题 .本

U,适应值赋小值而舍去.则

4用遗传算法优化加权矩阵 Q遗传算法 ( e ei a oi m, g n t l r h GA)一种借鉴 c g t是生物进化规律而形成的并行随机搜索最优化方法 . Holn[出了遗传算法的基本定理及大量的数 l 给 ad学证明，奠定了遗传算法的理论基础 .其算法简单， 变异概率为

F(忌)一 1 ./

5 )遗传操作.本文选取交叉概率为一 0 4, . O一 OO5 .0 . 6 )终止条件 .一般采用满足适应度值或采用最大遗传代数作为终止条件.本文优化中，用后在采者，最大遗传代数为 N= 2 O设= O.= 上述步骤构成了加权矩阵优化的基本遗传算法.

可并行处理，能得到全局最优解 .遗传算法以其不依赖于问题模型、寻优过程的自适应性、隐含的并行性及解决复杂非线性问题的鲁棒性，广泛应用于各被

5数值仿真研究压电扭转致动器、柔性杆、阻应变片传感器的电参数分别如表 1和 2所示 .表中：呻、 、、呻、 p G￡ P

个领域.传算法一般由 4个部分组成：码机制、遗编 适应度函数、传算子和控制参数 .遗 用遗传算法优化加权矩阵 Q构造过程如下：

振动主动控制中线性二次型最优控制问题研究

第3 期

魏燕定，:动主动控制中线性二次型最优控制问题研究等振

43 2

表 l电扭转致动器 ( z一5特性参数 PT )Ta b.1 Pa a ee sofpiz 1c rc t so 1a t t r r m t r e oee ti or i na c ua o

遗传代数 (

) a平均及最佳适应度值|( g r一 ) k n。77 5O

G |GP a7 8 2.

tf mm5 4O

R |mm9 .5

rmm8. 6

3 68 3. 67 3. 6 6

\J . 5 363. 4 6 3 63 36 2

、

尺呻、p别为压电扭转致动器的密度、切模 r分剪G Z R、、和 r分别为柔性杆的密度、切模剪

量、电常数、电应力常数、度、径和内径；介压长外、

量、度、长外径和内径.效圆盘的转动惯量 J为等 0 3 g . . Ok m。取瑞利阻尼系数口、均为O OOO 8 6 . O 1,取一端固定、一端自由的柔性杆的扭转振动的模态函数：

遗传代数 () b目标函数值图 2进化过程Fi 2 Ev l in oc s g. o uto pr e s

() nf厶 61一12… . 一 i、 ;, ,g/

作为试函数 .将应变片传感器及压电扭转致动器同位黏贴在柔性杆的根部.3 . 0O V

设为 2,己…一 取，

针对扭转振动的特性，理论计算第一阶扭转经振动的固有频率为 8 3; . 7 Hz而第二阶扭转振动的’ ,

固有频率则高达 29 7 Hz已超过了主动控制的范 4,畴，且高频模态对系统的输出贡献也非常小，以只所考虑研究系统的第一阶扭转振动.假设系统初有初>

5

2 0 ;

L

始状态=[.O],。一 1 s 0 O20 T。 0 . 遗传算法优化过程中适应度函数和目标函数的一

5 0

2O

优化过程如图 2示.所随着遗传过程的进行，体中群适应度较低的个体逐渐被淘汰，适应度较高的个而体会越来越多，且都集中在所求问题的最优点附并近，而搜索到问题的最优解 P从一[ 1 . 5 39

4 O 60 fs/

8O

10 O

() b控制后图 3传感器输出 Fi 3 Se O ut t g. ns r O pu

2O 7 9 .此时，佳适应度值为 2 7×1~, 4 .]最 . 6 O目标函数值为 3 6× 1从而可得加权矩阵 Q— da .3 O, i g

[ . 4×1 4 1 26 O,.

9× 1, O]状态反馈控制增益 K一[ 12一 . 3× 1一一 1 8 O . 6× 1。. O] 实施状态反馈控制，时最大控制输入电压为此 2 5 9￡时段的振动幅值衰减为初始幅值的 0 . 9V, 2, 控制前第一阶模态阻尼比一 0 O 1控制后 .0,第一阶模态阻尼比 a一 0 0 O7图 3 a所示为系 . 1 . ()图 4压电扭转致动器的输入电压 Fi . I p tv l g fp e o 1c rc t r in l c u t r g4 n u o t e 0 iz ee t i o so a t a o a a

统在具有初始状态时自由振动的传感器输出. 3图( )示为系统在具有上述初始状态时控制后的传 b所感器输出. 4所示为压电致动器的控制电压输入图状况.

作为对比，采用不带约束条件的遗传算法对也 P进行了搜寻，优化过程中适应度函数和目标函 其数的变化过程如图 5示 .所其搜索到的最优解 P一

振动主动控制中线性二次型最优控制问题研究

44 2

浙江大学学报 (学版 ) 工

第4卷 3

42>

2 O 一

24

,r r2 0 4 O 6 O 8 O 1O O

—

0

遗传代数 () a平均及最佳适应度值

fs/

图 7压电扭转致动器的输入电压Fi 7 I g. nputv t geofpiz lc rct r i ola e oee ti o sona c ua 0 1a t t r

6结遗传代数 () b目标函数值图 5进化过程Fi Ev uto pr es g.5 01 in oc s

语

本文对一类柔性杆系统的扭转振动进行了最优

反馈控制研究 .数值仿真结果表明，于遗传算法并基具有约束条件的加权矩阵选择方法是可行的，有能效抑制柔性杆的扭转振动.管本文所研究的柔性尽杆系统是单输入单输出的，研究思想也可推广到但多输人多输出系统中，而丰富了线性二次型最优从控制加权矩阵的选择策略.

r . O 1 O]此时最佳适应度值为 9 1×1 _, 1 O . O, .8 0。 目标函数值为 1 0×1从而可得加权矩阵 Q— .9 0,

da[ . 0 1 O] i g 1 O,. O,状态反馈控制增益 K—r 46一 . 6× 1~

一 2 6 0 . 0× 1] 0,最大控制输入

参考文献 ( eee cs: R frn e )[]解学书 .最优控制一 1理论与应用[] M .北京：华大学出清版社，9 6 18 .

电压仅为 0 2 . 9mV.同样对系统实施状态反馈控制，时段的振动幅值衰减为初始幅值的 4 . 5, 2 O

控制后第一阶模态阻尼比仍为一 O O 1 . O .图 6所示为系统在具有上述初始状态时控制后的传感器输出. 7示为压电扭转致动器的控制电压 .图所 通过上述对比可知，管带约束的遗传算法搜尽

[]HAR E 2 V Y c A,s I . Qudat we hsfra— TEN G a ri i t …… 此处隐藏：3335字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……