1振动主动控制中线性二次型最优控制问题研究

振动主动控制中线性二次型最优控制问题研究

第4 3卷第 3期 20 0 9年 3月

J u n 1 f h j大学 i ( n报 e igS i) ) o浙江 i g Unv r t gn ( c n e r a o a ies学E i r Ze n y e工学版 n ec

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D0I O 3 8/.sn 1 O— 7 X. O 9 O . O :1 . 7 5 j is . O 8 9 3 2 0 . 3 O 4

振动主动控制中线性

型最优控制问题研究

魏燕定，娄军强，吕永桂，陈子辰(江大学浙江省先进制造技术重点研究实验室，体传动与控制国家重点实验室，江杭州 3o 2 )浙流浙 1 O 7

摘要：针对空间柔性构件的特点，究了一类由柔性杆、感器、电扭转致动器组成的柔性杆系统的扭转振动 .研传压运用拉格朗日方程和假设模态法建立了系统的动力学方程，用线性二次型最优控制对柔性杆的扭转振动进行了主动采控制 .二次型指标中的加权矩阵的选择方法进行了深入探讨，出一种基于遗传算法并带约束条件的加权矩阵的对提选择方法.数值仿真结果表明，提出的加权矩阵的选择策略是有效的，控后系统的扭转振动能得到有效衰减.所施关键词：性二次型；转振动；电扭转致动器；权矩阵线扭压加中图分类号： 2; 3 TP 4 TB 2文献标识码： A文章编号：1 0—9 3 2 O ) 3 4 O— 5。 8 7 X( O 9 O一O 2 O

一一 次

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ghtng ma rx iz e e t i or ina c u t r i i ti

在空间结构中，多构件往往采用柔性杆作为很结构的支承件，如太阳能帆板的支杆、空天线支例太

了大量的研究.统的试算 (r l n—ro )法费传 ti— derr方 aa时费力 . r e人L提出的基于特征值和特征向 Hav y等 2] 量配置的方法很难将特征值及特征向量配置到较高的质量上，其对于高阶系统更显无力. tc ma 尤 Suk n

架以及空间机器人的连杆等，因此研究这类基于杆结构的柔性构件的扭转振动具有较强的理论价值及实际应用价值 .性二次型最优控制因其具有比较线满意的增益储备、角储备以及非线性容限等 _,相】而]在振动主动控制中得到了广泛应用 .

等人_提出的全局搜索方法定义了一个可以描述受 3 控系统具有理想性能指标的线性或非线性函数，然后采用 B y s n全局搜索算法来确定最优的 Q和 a ei a R.吴克恭[提出的基于输出矩阵 c的加权矩阵选 4]择方法中， Q一令 c,了获得满意的控制效果，为 需要试算大量的 p值，因此仍是一种试算法 .

在线性二次型最优控制器的设计中，能指标性函数中加权矩阵 Q和 R的选择对于最优控制的结

果具有很大影响.其选择方法多种多样，多学者作许收稿日期：2 0一O 0 7 g一1 . 2

浙江大学学报(学版)址：工网 www.o mas zu e u c/ n ju 1 j.d .n eg .

基金项目：国家自然科学基金资助项目( O 7 2 5 5 2 5 3 ) 5 8 5 3,O 7 1 1 .

作者简介：燕定 (9 o,男，浙江诸暨人，授，导，事振动测试与控制、电一体化等研究 .— i魏 1 7一)教博从机 E ma1:we d zu eu c i@ j.d . n y

振动主动控制中线性二次型最优控制问题研究

第3 期

魏燕定，:等振动主动控制中线性二次型最优控制问题研究

41 2

本文对一柔性杆系统的扭转振动进行了主动控，

R一

制研究，采用线性二次型最优控制，出了一种基于提遗传算法并带约束条件的加权矩阵 Q的选取方法， 进行了数值仿真研究，验证了所提出方法的有效性 .

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其中为传感器输出参数阵；l U J l— .

2线性二次型最优控制理论 1柔性杆系统动力学建模定义关于状态向量和控制向量的二次型性能指柔性杆系统由柔性杆、电扭转致动器、压电阻应标为_ 6]

变传感器组成，图 1示.虑其边界条件为一端如所考固定、一端连接一尺寸可以忽略不计但具有转动惯

J一寺I[ l]。 Q+l砌 . d矩阵， Q为半正定矩阵，为正定矩阵.且 R

() 4

量 J的等效圆盘 .杆上黏贴一只环形压电扭转 在致动器l,对与轴向成 4。 _一 5] 5角的压电应变片传感器(采用半桥、温度自补偿接法 )压电扭转致动器中心 .

式中： Q和 R分别为对状态变量和输入变量的加权

二次型最优控制问题就是对线性时不变系统式 ( )确定最优控制的输入规律， 3,即一一.

和柔性杆固定端的距离为 z, 电阻应变传感器和柔性杆固定端的距离为 z .为了便于理论建模，设 假致动器、传感器黏接完好，不考虑黏贴层对柔性杆系统的影响.由于压电致动器的质量特性与柔性杆相差不多，应考虑致动器的质量特性对系统带来的影

() 5

式中：为状态反馈增益矩阵，得二次型性能指 K使标式 ( ) 4最小 .反馈增益矩阵可表示为。

响，电阻应变传感器则可以忽略 .因为主要研究此柔性杆系统扭转振动的主要特性，以忽略重力对系所统动力学的影响.

K— R B p,

() 6

P应当满足下述黎卡提 ( ict代数方程： R cai )一

P— AT A P+

B P— Q— O T .

() 7

由式 ( ) ( ) 5~ 7可知，最优控制规律为l一一 l 一一 R~ B . ( 8)

将式 ( )入式 ( )可得闭环系统的状态方程为 8代 3,一 一

艘

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( 9 )

—

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3加权矩阵 Q、的选取 R图 1柔性杆组成布局简图 F g 1 S mp i e o f u a in o l x b e b r i . i l id c n i r t ffe i 1 a f g o

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