高一数学集合测试卷(2012)

高一数学集合测试卷

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高一数学集合测试卷2012.7.11

1 下列各集合中，与集合｛x|x2=1，x∈R｝不相等的集合为( )。

（A）｛1，－1｝ (B)｛x| |x|=1，x∈R｝

1，x∈R｝ （D）｛x| x3=x，x∈R｝ x

2 满足｛a，b∈M ｛a、b、c、d、e｝的集合M的个数是（ ）。 （C）｛x| x=

（A）2个 （B）4个 （C）7个 （D）8个

3 若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为实数集R，则a、b、c应满足的条件为（ ）。

（A）a＞0，b2―4ac＞0 (B) a＞0，b2―4ac＜0

(C) a＜0，b2―4ac＞0 (D) a＜0，b2―4ac＜0

4 若集合A=｛a、b、c｝则集合A的子集共有

5 已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，集合有4个元素，则集合A B有个元素。

6 已知A x| 0＜x＜3 ，B= x|x≥a 若A B，则a的取值范围是：。

7 解不等式6x2＜x+2

8 已知m＜0，求|mx|－2＜0的解集。

9 已知集合A=｛a2，a+1，－3｝，B=｛a－3，2a－1，a2+1｝且A B=｛－3｝，求实数a的值。

10. 用反证法证明：若a＞b＞0，则a＞

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1． 若x-2x-3<0 则（ ）

(A) X<-1 (B) X>3 (C) X>0 (D)X<B

2．已知X∈R，Y∈R 集合A=X2 X 1, X, X 1，集合 B= Y,

若A=B，则x2 y2的值是（ ）

(A) 5 (B) 4 (C)25 (D)10

3、I为全集,集合A,B 满足A∪B=I,那么(1)A∩B= , (2) A∩B=B (3)A∪B=A 四个关系中正确的个数是

(A) 1 (B)2 (C) 3 (D)4

4. M= x|x 3m 5n,m,n∈z

是( )

(A) M=N (B) M N (C) M N (D)M∩N=

5. 关于X的二次方程X+（a-1）x+a-2=0的一个根比1大，另一个根比1小的充要条件是（ ）

（A） -1<a<1

(b) a<-1或a>1

（C） -2<a<1

(d) a<-2或a>1

6.在坐标平面内，纵横坐标都是整数的点，叫做整点，我们用I表示所有直线的集合，M表示恰好通过一个整点的直线的集合，N表示不通过任何整点的直线的集合，p表示通过无穷整点的直线的集合，那么表达式正确的有几个（ ）

（1） M∪N∪P=I

（2） N≠ 22 2 Y ,Y 1 ， 2 .N= X|X 2M 4n,m,n∈z 那末M与N的关系

（3） M≠

（4） P≠

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4

7、已知I=R，集合A、B都是实数集I的子集。A∩B

≥0{x|2＜4＝，A∩B={x1}（x—4）（8—x） ， A∩B={x|x2-6X-16>0}求则A∩B= n8、集合M= x|x 2 2k,n.k n且n>k 则集合p= x|1901≤x≤2000且x n 则集

合M∩P中所整元素的和为 。

9、设集合m={1，2，3 1000}，对M的任一空子集X，令ax表示出中最大数与最小数之

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和，那么所有这样的ax的算术平均值是 。

10、已知集合M={X|x=12m+8n+4l,m,n,2 z}与N={X|=209+169+12r,p,q,r z}求证：M=N

11、设M={1，2，3， ，1995}，A是M的子集，且满足条件：当XA时，求A中元素的个数是多少？

2212、设A={xy|x (y 1)≤1|}Bm={xy}1y=－（x—m）2+2m}B=uBm，求A∩B的面积。

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答案

1 下列各集合中，与集合｛x|x2=1，x∈R｝不相等的集合为( )。

（A）｛1，－1｝ (B)｛x| |x|=1，x∈R｝

（C）｛x| x=1，x∈R｝ （D）｛x| x3=x，x∈R｝ x

答案：（D）

点评：判断两个集合是否相等，关键是看它们所含的元素是否完全相同。（注：两个相等的集合可以有不同的特征性质，但这不同的性质所决定的元素必须是完全相同的）由于

（D）集合含元素比其它四集合的元素多了一个0，所以选（D）。

2 满足｛a，b∈M ｛a、b、c、d、e｝的集合M的个数是（ ）。

（A）2个 （B）4个 （C）7个 （D）8个

答案：（C）

点评：本题主要考查子集与真子集的概念，由题意易知集合M至少由｛a、b、c、d、e｝中的二个元素a、b组成，但又不能同时有这5个元素，所以M共有如下七种情况｛a、b｝； ｛a、b、c｝；｛a、b、d｝；｛a、b、e｝；｛a、b、c、d｝；｛a、b、c、e｝；｛a、b、d、e｝。 3 若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为实数集R，则a、b、c应满足的条件为（ ）。

（A）a＞0，b2―4ac＞0 (B) a＞0，b2―4ac＜0

(C) a＜0，b2―4ac＞0 (D) a＜0，b2―4ac＜0

答案：（D）

点评：本题主要考查一元二次不等式与一元二次函数间的内在联系；“求不等式ax2+bx+c＜0的解集”等价于“问，当x为何值时，函数y=ax2+bx+c值小于0”所以由题意知：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且与x轴无交点，故选（D）。

4 若集合A=｛a、b、c｝则集合A的子集共有

答案： 8 。

点评：注意不要漏掉φ与A 。

5 已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，集合有4个元素，则集合A B有个元素。

答案： 14 。

点评：由维恩图易知n（A B）=n（A）+n（B）―n（A B）所以 n（A B）=10+8—4=14 （注：n（A）表示集合A 中元素的个数）。

6 已知A x| 0＜x＜3 ，B= x|x≥a 若A B，则a的取值范围是：。

答案：a≥3

点评：将集合A、B分别在同一数轴表示出来为：

因为A B，所以a的最小值为3。

7 解不等式6x2＜x+2

解：将不等式转化为6x2+ x+2＞0

∵方程6x2+ x+2=0的两根为x1=－

12，x2= 23

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∴不等式6x2+ x+2＞0的解集为 x| x＜－

∴原不等式的解集为 x| x＜－或x＞12或x＞23 2

3

点评：对于一元二次不等式6x2+ x+2＞0（＜0）的解法，我们通常是将其先转化为a＞ 0的情况来处理。

8 已知m＜0，求|mx|－2＜0的解集。

解：|mx|－2＜0 m＜0

|mx|＜2 m＜0

mx 2 mx 2

x x 2m 2m m＜0 ∴不等式|mx|－2＜0的解集为 x|2 2＜x＜mm

点评：在解不等式时要注意每一步都必须是等价转化。

9 已知集合A=｛a2，a+1，－3｝，B=｛a－3，2a－1，a2+1｝且A B=｛－3｝，求实数a的值。

解：∵A∩B=｛－3｝

∴－3 B

1）若a－3=3，则a=0，则A={0，1，－3}，B={－3，－1，1}

∴A∩B={－3，1}与A∩B={－3}矛盾，所以a－3≠－3。

2）若2a－1=－3，则a=－1，则A={1，0，－3}，B={－4，－3，2}

此时A∩B={－3}符合题意，所以a=－1。

点评：本题在解题过程中采用的是指出关系，所以最后应检验所求出的a值是否符合题意。

10. 用反证法证明：若a＞b＞0，则a＞ 证明：假设a＜b ∴a－b＜0 ∴a+b＞0

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∴（a－）（a+b）＜0

∴a－b＜0

∴a＜b 这与a＞b矛盾，所以假设不成立，即原命题为真。

点评：用反证法证明一般分三步：①假设原命题的后命题为真；②在①的基础上进行推理，直至推出与已知条件或原已有的公理、定理矛盾为止；③根 …… 此处隐藏：2772字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……