高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战25858

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（）

A.a1，a3，a9成等比数列

B.a2，a3，a6成等比数列

C.a2，a4，a8成等比数列

D.a3，a6，a9成等比数列

2.（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A.=0.4x+2.3

B.=2x﹣2.4

C.=﹣2x+9.5

D.=﹣0.3x+4.4

4.（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）

A.﹣

B.0

C.3

D.

5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）

A.s＞

B.s＞

C.s＞

D.s＞

6.（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）

A.p∧q

B.￢p∧￢q

C.￢p∧q

D.p∧￢q

7.（5分）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）

A.54

B.60

C.66

D.72

8.（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.3

9.（5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）

A.72

B.120

C.144

D.168

10.（5分）已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）

A.bc（b+c）＞8

B.ab（a+b）＞16

C.6≤abc≤12

D.12≤abc≤24

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分共15分把答案填写在答题卡相应位置上.

11.（5分）设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B=.

12.（5分）函数f（x）=log2?log（2x）的最小值为.

13.（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=.

三、选做题：考生注意（14）（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分

14.（5分）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=.

15.（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=.

16.若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是.

四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（13分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.

（Ⅰ）求ω和φ的值；

（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值.

18.（13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.

（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望.（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数.）

19.（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上的一点，且BM=，MP⊥AP.

（Ⅰ）求PO的长；

（Ⅱ）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值.

20.（12分）已知函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c.

（Ⅰ）确定a，b的值；

（Ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性；

（Ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围.

21.（12分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上.DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.

22.（12分）设a1=1，an+1=+b（n∈N*）

（Ⅰ）若b=1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若b=﹣1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n+1对所有的n∈N*成立，证明你的结论.

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(13)

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（）

A.a1，a3，a9成等比数列

B.a2，a3，a6成等比数列

C.a2，a4，a8成等比数列

D.a3，a6，a9成等比数列

【分析】利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可.

【解答】解：A项中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2≠a1?a9，故A项说法错误，

B项中（a3）2=（a1?q2）2≠a2?a6=?q6，故B项说法错误，

C项中（a4）2=（a1?q3）2≠a2?a8=?q8，故C项说法错误，

D项中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故D项说法正确，

故选：D.

【点评】本题主要考查了是等比数列的性质.主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断.

2.（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【分析】根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案.

【解答】解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i

∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0

∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限

故选：A.

【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键.

3.（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A.=0.4x+2.3

B.=2x﹣2.4

C.=﹣2x+9.5

D.=﹣0.3x+4.4

【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.

【解答】解：∵变量x与y正相关，

∴可以排除C，D；

样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，

故选：A.

【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.

4.（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）

A.﹣

B.0

C.3

D.

【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂