岩土边坡稳定性的刚体有限元上限分析法(3)

内摩擦角 / (°)

容重γ / kN·m

－3

为1.476和1.435，而采用图8(c)中的细密网格得到安全系数为F=1.418，与能量法的结果非常接近。

1 0.0 2 5.3 3 7.2

38.0 23.0 20.0

19.5 19.5 19.5

10 m

(a) 粗糙网格

10 m

(b) 中等密度网格

10 m

(c) 细密网格

图6 刚体有限元网格划分(算例1) Fig.6 RFEM meshes (example 1)

如图7所示的算例2为澳大利亚ACAD协会考核稳定分析程序的一个考题，其边坡的力学参数见表1。本方法所得的结果与陈祖煜采用能量法得到的安全系数进行了比较，计算结果见表2。陈祖煜提供的安全系数为F=1.416；采用如图8(a)和8(b)所示的2个不同密度的网格所获得的安全系数分别

图7 一非均质二维边坡(算例2) Fig.7 Inhomogeneous slope (example 2)

表2 安全系数计算结果 Table 2 Results of safety factor

本文方法

其他方法

算例

粗糙网格中等密度网格 细密网格

EMU

理论解1 1.034 1.012 1.003 1.0061.0002 1.476 1.435 1.418 1.416

╱ 4 1.436

╱

╱

╱ 1.402

(c) 细密网格

图8 刚体有限元网格划分

(算例2) Fig.8

RFEM meshes (example 2)

刚体有限元法与极限分析相结合为求解边坡稳定性问题提供了新的方法。采用刚体有限单元离散边坡计算区域,同时构造运动许可速度场,在满足屈服条件、流动法则、虚功方程以及相应的边界条件的基础上,引入非线性数学规划方法求解最小安全系数。几个算例说明了该方法的正确性和可

904 岩石力学与工程学报 2004年

该算例同样说明，刚体有限元的分析结果与网格划分有关。加密网格能够显著地改善计算结果。 3.3 对称楔形体三维边坡

本算例为一个如图9所示的对称楔形体，其几何、物理参数见表3。其中，楔形体坡高10.2 m，岩石容重26.46 kN/m3。考虑不同的材料抗剪强度，分别采用c为5，15和20 kPa， 为15°和30°来进行计算。

D

A

C

B

x

图9 一对称楔形体几何形状示意图(算例3) Fig.9 Symmetrical wedge in geometry (example 3)

表3 对称楔形体的几何、物理参数(算例3) Table 3 Geometry and unit weight for symmetrical

wedge (example 3)

部位 倾向/(°)

倾角/(°)

左结构面 120 65 右结构面 240 65 顶面 180 0 坡面

180 90

表4对2种分析方法计算的安全系数进行了比较。由表4可知，2种方法所得到的计算结果相接近，并且得出了一致的结论，即对于给定的粘聚力

c值，安全系数随着摩擦角 的增大而增加；同样，对于给定的 值，安全系数随着c的增大而增加。图10为刚体有限元离散图。

表4 对称楔形体的安全系数计算结果(算例3) Table 4 Results of safety factor for symmetrical

wedge (example 3)

c /kPa 方法

= 15°

= 30°

5

EMU 0.675 1.278 本文方法 0.668 1.272 10

EMU 0.835 1.430 本文方法 0.845 1.433

20

EMU 1.173 1.749 本文方法 1.173 1.755

图10 刚体有限元离散(算例3) Fig.10 RFEM discretisation (example 3)

3.4

球体滑面的三维边坡

图11为一球体滑面的三维边坡，物理力学参数

为c=49.8 kPa，容重γ=9.8 kN/m3

，其平面离散模式如图12所示。

由表2可知，此例文[20]给出的所谓闭合解为

F=1.402，本文方法得到的安全为F = 1.436，比闭合解稍大。

图11 一球体滑面的三维边坡(算例4) Fig.11 Spherical slip surface in purely cohesive soil

(example 4)

图12 平面离散模式(算例4)

Fig.12 Plan view of discretisation pattern (example 4)

4 结 论

本文提出了一种利用刚体有限元进行二维和三

刚体有限元法与极限分析相结合为求解边坡稳定性问题提供了新的方法。采用刚体有限单元离散边坡计算区域,同时构造运动许可速度场,在满足屈服条件、流动法则、虚功方程以及相应的边界条件的基础上,引入非线性数学规划方法求解最小安全系数。几个算例说明了该方法的正确性和可

第23卷 第6期 殷建华等. 岩土边坡稳定的刚体有限元上限分析法 905

维边坡稳定性分析的上限方法，将求解边坡的最小安全系数问题转化为一个非线性数学规划问题，这种问题可以用序列2次规划法求解。

通过4个算例对本文提出的方法和相应的程序进行了验证，得到的数值解与其他方法得到的解进行了比较，说明了本方法的正确性和可靠性。相比于文[10～12]提出的应用有限单元法进行上限分析的方法，本方法具有更为简单有效的优点。 致谢 本文的研究过程中陈祖煜教授和Professor

Dave Chan给予了很好的建议，在此表示衷心的感

谢。

参 考 文 献

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rule on the calculation of the factor of safety of soil slopes[J]. Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech.，2001，25：1 351～1 359 6

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stability analysis method using the upper bound theorem (part I)：theory and methods[J].

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stability analysis method using the upper bound theorem (part II)：numerical approaches，applications and extensions[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci.，2001，38：379～397

9

Sloan S W. Lower bound limit analysis using finite elements and linear programming[J]. Int. J. Numer Anal. Meth. Geomech.，1988，12：61～77

10 Sloan S W. Upper …… 此处隐藏：3594字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……