岩土边坡稳定性的刚体有限元上限分析法

刚体有限元法与极限分析相结合为求解边坡稳定性问题提供了新的方法。采用刚体有限单元离散边坡计算区域,同时构造运动许可速度场,在满足屈服条件、流动法则、虚功方程以及相应的边界条件的基础上,引入非线性数学规划方法求解最小安全系数。几个算例说明了该方法的正确性和可

第23卷 第6期

岩石力学与工程学报 23(6)：898～905

2004年3月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering March，2004

岩土边坡稳定性的刚体有限元上限分析法

殷建华 陈 健 李焯芬

(香港理工大学土木及结构工程系 香港) (香港大学土木工程系 香港)

*

摘要 刚体有限元法与极限分析相结合为求解边坡稳定性问题提供了新的方法。采用刚体有限单元离散边坡计算区域，同时构造运动许可速度场，在满足屈服条件、流动法则、虚功方程以及相应的边界条件的基础上，引入非线性数学规划方法求解最小安全系数。几个算例说明了该方法的正确性和可行性。 关键词 工程地质，边坡稳定，极限分析，上限法，刚体有限元，非线性规划

分类号 TU 413.6+2 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)06-0898-08

UPPER LIMIT ANALYSIS OF STABILITY OF ROCK AND SOIL SLOPES

USING RIGID FINITE ELEMENTS

Yin Jianhua，Chen Jian1，Lee C F2

1

(1Department of Civil and Structural Engineering，The Hong Kong Polytechnic University， Hong Kong， China)

(2Department of Civil Engineering， The University of Hong Kong， Hong Kong， China)

Abstract In this paper，the development and application of a new upper limit method for 2D and 3D slope stability problems are presented. Rigid finite elements are used to construct a kinematically admissible velocity field. The proposed method formulates the slope stability problems as an optimisation problem based on the upper bound theorem. The objective function for determination of the minimum value of the safety factor has some unknowns, which are subject to a set of linear and non-linear equality constraints derived from an energy-work balance equation，the Mohr-Coulomb failure (yield) criterion，an associated flow rule and a number of boundary conditions. The objective function with constraints leads to a non-linear programming problem， which can be solved by a sequential quadratic algorithm. Four typical 2D and 3D slope stability problems selected from the literature are analysed with the presented method. The results of the presented limit analysis are compared with those produced by other approaches reported in the literature.

Key words engineering geology，slope stability，limit analysis，upper bound，rigid finite element，non-linear programming

1 前 言

边坡稳定性分析是岩土工程中的重要研究课题。极限平衡法是工程实践中最为广泛采用的边坡稳定性分析方法，其原因在于它原理简单，计算方便，有比较成熟的应用经验。但是，这类方法是建

2002年7月23日收到初稿，2002年9月26日收到修改稿。 * 香港特区大学资助委员会资助项目(PolyU 5064/00E)。

立在静力平衡基础上的，对于滑动机构，需引入内力假设使之成为静定结构，因此，极限平衡法始终只是一种近似方法。

文[1]提出的基于塑性极限理论的极限分析方法能够为稳定性分析问题提供贴近理论的现实解答。文[2]全面阐述了用上限定理来求解地基承载力、土压力和边坡稳定性的原理和方法。这类方法

作者 殷建华 简介：男，1956生，博士，现任教授，主要从事软土工程、边坡分析与监测以及室人试验等方面的研究工作。E-mail：cejhyin@polyu.edu.hk。

刚体有限元法与极限分析相结合为求解边坡稳定性问题提供了新的方法。采用刚体有限单元离散边坡计算区域,同时构造运动许可速度场,在满足屈服条件、流动法则、虚功方程以及相应的边界条件的基础上,引入非线性数学规划方法求解最小安全系数。几个算例说明了该方法的正确性和可

第23卷 第6期 殷建华等. 岩土边坡稳定的刚体有限元上限分析法 899

具有坚实的理论基础，利用经典塑性力学的上、下限定理从下限和上限2个方向逼近真实解。在上限和下限分析中，其各自的关键所在是运动许可速度场和静力许可应力场的构造技术及其优化分析。由于较难找到合适的静力许可的应力分布从而获取下限解，因此，极限分析方法中最常用的是上限方法。文[3，4]应用塑性力学上限定理，从变形协调出发，建立运动许可速度场，根据外力功和内能耗散相平衡的原理确定安全系数，这种方法也称之为能量法。文[5，6]在能量法的基础上，探讨了采用非关联流动法则对二维土质边坡稳定安全系数的影响。最近，文[7，8]等改进和扩展了能量法，使其能够进行三维边坡的稳定性分析。

文[9～13]在结合有限单元法和数学规划方法求解二维和三维稳定性问题(主要是承载力问题)方面进行了卓有成效的工作。其基本思路是，利用有限单元法将岩土结构物离散，建立运动许可速度场和静力许可应力场，在满足屈服条件、流动法则、边界条件、平衡条件或虚功方程的前提下，借助线性或非线性数学规划方法得到极限荷载的严格上限解和下限解。

文[14]利用刚体有限元和极限分析下限定理对边坡进行了稳定性评价。刚体有限元的建模思想源于文[15]提出的刚体弹簧元模型，文[16，17]后来对其进行了发展和改进，相应地也存在着许多不同的名称，如称之为刚体弹簧元、刚体有限元、刚性有限元、刚体元、刚性元、界面元等等，本文统称之为刚体有限元。

本文介绍了一种应用极限分析的上限定理，借助于刚体有限元和非线性数学规划来进行二维和三维边坡稳定性的评价分析方法

[18]

。首先，用刚体有

限单元来离散边坡体，单元的刚体位移作为基本未知变量，速度间断场允许发生在相邻单元之间的界面上。为保证速度场运动许可，未知变量必须满足屈服条件、流动法则、虚功方程以及相应的边界条件，这些约束条件就构成了非线性规划问题，求其解即得边坡的最小安全系数。在本文中对这个非线性规划问题采用了一种序列二次规划法[19]

进行求解。

2 计算原理与方法

2.1 刚体有限元

刚体有限元法可以说是介于极限平衡条分法和有限单元法之间，兼有二者的优点。刚体有限元的

离散过程和支配方程均类似于有限元，只是在刚体有限元的离散模型中，单元被视为刚体，并以单元的形心位移(速度)作为基本未知量。相邻单元之间由界面连接，刚体单元本身不发生变形，其变形是通过单元之间的相对运动来体现，结构的变形能完全贮存在单元之间的界面上。

应用上限定理进行边坡稳定性分析，首先将计算区域按刚体单元进行离散，本文在二维情况下采用三角形单元，在三维情况下采用四面体单元。速度间断场允许发生在相邻单元之间的界面上。假定D …… 此处隐藏：3350字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……