2015高等代数习题库(4)

u(x),v(x),使得f(x)u(x) g(x)v(x) (f(x),g(x))。

13.在有理数域上分解多项式x 2x 2x 1为不可约因式的乘积。 14.a,b应该满足什么条件，有理系数多项式x 3ax b才能有重因式。 15.求多项式f(x) 3x4 5x3 x2 5x 2的有理根。 16.求多项式f(x) 4x4 7x2 5x 1的有理根。 17．求多项式f(x) x3 6x2 15x 14的有理根。 18.求多项式f(x) x x

5

4

32

3

531

x 2x2 x 3的有理根。 22

19.求多项式f(x) 3x4 8x3 6x2 3x 2的有理根。 20.求多项式x x 6x 14x 11x 3的有理根。

21.求一个二次多项式f(x)，使得：f(1) 0,f(2) 3,f( 3) 28。 22.问 取何值时，多项式f(x) x x 2，g(x) x x 2有实根。 23.用初等对称多项式表示n元对称多项式f 24.用初等对称多项式表示n元对称多项式f 25.请把n元对称多项式

3

2

5

4

3

2

xx

22

12。

xx。

312

xxx

3

123

表成是初等对称多项式的多项式。

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3126.求行列式1

2的值。 2412

27.求行列式D

3428.求行列式D

12

29.求行列式D

22

2341341241

的值。 23

111234

的值。

36104102022222232

22

的值。 24

1234

30.求行列式D

2341

的值。

341241233

1

1313

2 4

的值。 1 3

51201 5

31.求行列式D

13 515 27 2

32.求行列式的值。

21 4 1 3 463

y0

x

x0

33.求行列式

0xy0

10

y0

的值。 0yx00 1 1 1 11

c1

d0

34.把行列式

ab 1 1

依第三行展开然后加以计算。

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aaaaaa baa

35.求行列式D 的值。

aaa caaaaa d

3

36.求行列式 5

1234的值。 74

1

1 x11111 x11

37.求行列式D 的值。

111 y11111 y

x

38.求行列式D

yx y

x

x yxy

的值。

yx y

a

39.计算n阶行列式

11 a

1

x a

ax aaaaaa

111 a

aax aa

aaax

a

11

40.计算n阶行列式D

x a

41. 计算n阶行列式

a a

a a

x00y

x a a

a x a

yx00

0...0y...00...x0...0

00yx

42. 计算n阶行列式Dn ...............

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xz

43. 计算n阶行列式Dn

yxzzz

yyxzz

yyyxz

yyyyx

zzz

xaax

44. 计算n阶行列式Dn

aa

a1a2a3a11 a2a3

45. 计算n阶行列式a1a21 a3

a a

x

ananan

a1a2a31 an

10 00

a1 1 00

a1

0a21 a2 00

1

00

000 1

1

000

an1 an

11 a1

46.计算n阶行列式

a3 00

1

1 an 1

47.计算n阶行列式Dn

1 1a b10 0

1 a21 1ab

1

(a1a2 an 0) 000

000

(其中a b)

10

1 an

48.计算n阶行列式Dn

a bab 1a b 0

0

1a b