2015高等代数习题库

专插本高等代数习题库

2015《高等代数》试题库

一、 选择题

1．在F[x]里能整除任意多项式的多项式是（ ）。

A．零多项式 B．零次多项式 C．本原多项式 D．不可约多项式

2．设g(x) x 1是f(x) x6 k2x4 4kx2 x 4的一个因式，则k （ ）。

A．1 B．2 C．3 D．4

3．以下命题不正确的是 （ ）。

A. 若f(x)|g(x),则f(x)|g(x)；B.集合F {a bi|a,b Q}是数域；

C.若(f(x),f'(x)) 1,则f(x)没有重因式；

D．设p(x)是f'(x)的k 1重因式，则p(x)是f(x)的k重因式

4．整系数多项式f(x)在Z不可约是f(x)在Q上不可约的( ) 条件。

A. 充分 B. 充分必要 C.必要 D．既不充分也不必要

5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。

A.如果f(x)g(x),g(x)f(x)，那么f(x) g(x) B.如果f(x)g(x),f(x)h(x)，那么f(x)(g(x) h(x))

C.如果f(x)g(x)，那么 h(x) F[x]，有f(x)g(x)h(x) D.如果f(x)g(x),g(x)h(x)，那么f(x)h(x)

6． 对于“命题甲：将n( 1)级行列式D的主对角线上元素反号, 则行列式变为 D；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。

A.甲成立, 乙不成立；B. 甲不成立, 乙成立；C.甲, 乙均成立；D．甲, 乙均不成立 7．下面论述中, 错误的是( ) 。

A. 奇数次实系数多项式必有实根； B. 代数基本定理适用于复数域；

C．任一数域包含Q； D． 在P[x]中, f(x)g(x) f(x)h(x) g(x) h(x)

8．设D aij，Aij为aij的代数余子式, 则

A11A12...A1n

A21A22...A2n

...An1...An2.........Ann

=( ) 。

A. D B . D C.D/ D． ( 1)nD

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4

9.行列式3

10

2a中，元素a的代数余子式是（ ）。 65 7

A．

40414041

B． C． D．

6 7656 765

10．以下乘积中（ ）是5阶行列式D aij中取负号的项。

A.a31a45a12a24a53； B.a45a54a42a12a33；C．a23a51a32a45a14；D.a13a32a24a45a54

11. 以下乘积中（ ）是4阶行列式D aij中取负号的项。

A.a11a23a33a44； B.a14a23a31a42；C．a12a23a31a44； D.a23a41a32a11

12. 设A,B均为n阶矩阵，则正确的为（ ）。

A. det(A B) detA detB B.AB BA

C． det(AB) det(BA) D.(A B)2 A2 2AB B2

13. 设A为3阶方阵，A1,A2,A3为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A等值的是（ ）

A.A1 A2A2 A3A1 A2

A3 A1 B.A1A1 A2

A1

A1 A2 A3 A1 A3

C．A1 A2A3 D.2A3 A1

14. 设A为四阶行列式，且A 2，则AA （ ）

A.4 B.25 C． 25 D.8

15. 设A为n阶方阵，k为非零常数，则det(kA) （ ）

A.k(detA) B.kdetA C．kndetA D.kndetA

16.设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（ ）。

A.det(A B) det(A) det(B)；B. det(kA) kdet(A)；

C．det(kA) kn 1det(A)； D.det(AB) det(A)det(B)

17. 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是（ ）

A. (A*)* |A|n 1A B. (A*)* |A|n 1A

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C．(A*)* |A|n 2A D.(A*)* |A|n 2A

18.如果AA AA I，那么矩阵A的行列式A应该有（ ）。

1

1

A.A 0； B.A 0； C．A k,k 1； D.A k,k 1

19.设A, B为n级方阵, m N, 则“命题甲： A A；命题乙：(AB)m AmBm”中正确的是( ) 。

A. 甲成立, 乙不成立；B. 甲不成立, 乙成立；C．甲, 乙均成立；D.甲, 乙均不成立 20.设A为n阶方阵A的伴随矩阵，则AA （ ）。

*

*

A.A B.A C．A

n2

n

n2 n

D.A

n2 n 1

21.若矩阵A，B满足AB O，则（ ）。

A.A O或B O；B.A O且B O；C．A O且B O；D.以上结论都不正确 22.如果矩阵A的秩等于r，则（ ）。

A.至多有一个r阶子式不为零； B.所有r阶子式都不为零；C．所有r 1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D.所有低于r阶子式都不为零

23.设n阶矩阵A可逆(n 2)，A是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是（ ）。

*

A.A

A

n 1

A；B. A A

n 1

A；C． A A

n 2

A；D. A A

n 2

A

24. 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则||A*|A|=（ ）

A. |A|n B.|A|n C．|A|n

22

n

D. |A|n

2

n 1

25.任n级矩阵A与 A, 下述判断成立的是( )。

A. A A； B.AX O与( A)X O同解；

C.若A可逆, 则( A) 1 ( 1)nA 1；D．A反对称, -A反对称

26.如果矩阵rankA r,则 （ ）

A. 至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零C． 所有r 1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D．所有低于r阶子式都不为零

27. 设A为方阵，满足AA 1 A 1A I，则A的行列式|A|应该有 （ ）。

A. |A| 0 B. |A| 0 C． |A| k,k 1 D. |A| k,k 1

28. A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA ( )。

A. kA； B. kA； C． knA D. |k|nA

29. 设A、B为n阶方阵，则有（ ）.

A.A，B可逆，则A B可逆 B.A，B不可逆，则A B不可逆

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C．A可逆，B不可逆，则A B不可逆D.A可逆，B不可逆，则AB不可逆

30. 设A为数域F上的n阶方阵，满足A 2A 0，则下列矩阵哪个可逆（ ）。

2

A.A B.A I C．A I DA 2I

31. A,B为n阶方阵，A O，且R(AB) 0，则（ ）。

A.B O； B.R(B) 0； C．BA O；D.R(A) R(B) n

32. A，B，C是同阶方阵，且ABC I，则必有（ ）。

A. ACB I； B. BAC I； C．CAB I D． CBA I 33. 设A为3阶方阵，且R(A) 1，则（ ）。

A.R(A*) 3；B.R(A*) 2； C．R(A*) 1；D.R(A*) 0

34. 设A,B为n阶方阵，A O，且AB O，则（ ）.

A.B O B.B 0或A 0 C．BA O D. A B 2 A2 B2

0040

0000

35. 设矩阵A 1000 ，则秩A=（ ）。

0000 0200

A．1 B．2 C．3 D．4 36. 设A是m n矩阵，若（ ），则AX O有非零解。

A.m n； B.R(A) n； C．m n D.R(A) m

37. A，B是n阶方阵，则下列结论成立得是（ ）。

A.AB O A O且B O； B. A 0 A O；

C．AB 0 A O或B O； D. A I |A| 1

38. 设A为n阶方阵，且R A r＜n，则A中（ ）.

A.必有r个行向量线性无关 B.任意r个行向量线性无关C．任意r个行向量构成一个极大无关组 D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示

39. 设A为3 4矩阵，B为2 3矩阵，C为4 3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是

（ ）。

A.BCA B.ACB C．BAC D.ABC

40.设A是n阶方阵，那么AA 是（ ）

A. 对称矩阵； B. 反对称矩阵 …… 此处隐藏：3184字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……