2015高等代数习题库(2)

cx ax 0

13

A.当a,b,c取任意实数时，方程组均有解。B.当a 0时，方程组无解。

C．当b 0时，方程组无解。D.当c 0时，方程组无解。

56. 设原方程组为AX b，且R A R A,b r，则和原方程组同解的方程组为( )。

A.ATX b；B.QAX b（Q为初等矩阵）；C．PAX Pb（P为可逆矩阵）；

D.原方程组前r个方程组成的方程组

57. 设线性方程组AX b及相应的齐次线性方程组AX 0，则下列命题成立的是（ ）。 A.AX 0只有零解时，AX b有唯一解；B.AX 0有非零解时，AX b有无穷多个解；C．AX b有唯一解时，AX 0只有零解；D. AX b解时，AX 0也无解 58. 设n元齐次线性方程组AX 0的系数矩阵A的秩为r，则AX 0有非零解的充分必要

条件是（ ）。

A.r n B.r n C．r n D.r n

59. n维向量组 1, 2, , s (3 s n)线性无关的充分必要条件是（ ）

A.存在一组不全为零的数k1,k2, ,ks，使k1 1 k2 2 ks s 0 B. 1, 2, , s中任意两个向量组都线性无关

C． 1, 2, , s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示 D. 1, 2, , s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

60. 若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）

A.线性相关； B. 线性无关； C．线性相关或线性无关；D.不一定 61．设 为任意非零向量，则 （ ）。

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A.线性相关；B.线性无关；C． 线性相关或线性无关；D．不一定

62.n维向量组 1, 2,... s线性无关， 为一n维向量，则（ ）.

A. 1, 2,..., s， 线性相关；B. 一定能被 1, 2,..., s线性表出；

C． 一定不能被 1, 2,..., s线性表出； D.当s n时， 一定能被 1, 2,..., s线性表出

63. （1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；（2）若向量组{ 1， 2， ， r}线性无关， r 1可由 1, 2, r线性表出，则向量组{ 1， 2，（3） ， r 1}也线性无关；设{ 1， 2，则{ 1， 2，（4）{ 1， 2， ， r}线性无关， ， r 1}也线性无关； ， r}线性相关，则 r一定可由 1, 2， r 1线性表出；以上说法正确的有（ ）个。

A.1 个 B.2 个 C．3 个 D.4个

64．（1）（2）设 1, 2， nn维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成V的一个基；是向量空间V中的n个向量，且V中的每个向量都可由之线性表示，则 1, 2， n是V的一个基；（3）设{ 1, 2， n}是向量空间V的一个基，如果{ 1， 2， n}与

{ 1, 2， n}等价，则{ 1， 2， n}也是V的一个基；

（4）n维向量空间V的任意n 1个向量线性相关；以上说法中正确的有（ ）个。 A.1 个 B.2 个 C．3 个 D.4个

65． 设向量组 1, 2, 3线性无关。 1, 2, 4线性相关，则（ ）。 A. 1必可由 2, 3, 4线性表示；B. 4必可由 1, 2, 3线性表示；

C． 4必可由 1, 2, 3线性表示； D. 4必不可由 1, 2, 3线性表示

66.设向量组Ⅰ（ 1, 2, r），Ⅱ（ 1, 2, r, r 1, , s）则必须有（ ）。

A.Ⅰ无关 Ⅱ无关； B. Ⅱ无关 Ⅰ无关；C.Ⅰ无关 Ⅱ相关；D.Ⅱ相关 Ⅰ相关

67．向量组A: 1, 2,

, n与B: 1, 2,, m等价的充要条件为（ ）.

A.R(A) R(B)； B.R(A) n且R(B) m；C．R(A) R(B) R(A,B)；D.m n

68．向量组 1, 2,

, r线性无关 ( ) 。

A. 不含零向量； B. 存在向量不能由其余向量线性表出； C．每个向量均不能由其余向量表出； D．与单位向量等价

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69.已知5(1,0, 1) 3 (1,0,2) (2, 3, 1

)则

2222A.(,1, 2)；B.( ,1, 2)；C．(1,, 2)；D. (1,1, ).

3333

70. 设向量组 1, 2, 3线性无关。 1, 2, 4线性相关，则（ ）。

A. 1必可由 2, 3, 4线性表示；B. 4必可由 1, 2, 3线性表示；

C． 4必可由 1, 2, 3线性表示；D. 4必不可由 1, 2, 3线性表示 71．下列集合中，是R的子空间的为（ ），其中 (x1,x2,x3)'

3

A x3 0 B. x1 2x2 3x3 0 C． x3 1 D. x1 2x2 3x3 1

72． 下列集合有（ ）个是R的子空间；

w1 { (x1,x2, xn)|xi R,x1 x2 xn 0}； w2 { (x1,x2, xn)|xi R,x1 x2 xn}； w3 { (a,b,a,b, ,a,b)|a,b R}； w4 { (x1,x2, xn)|xi为整数}；

73．设 , 是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是（ ）。

n

A.

2

； B. ；

2

22

C． ；D.

22

A.1 个 B.2 个 C．3 个 D.4个

74.A是n阶实方阵，则A是正交矩阵的充要条件是（ ）。 A.AA 1 I； B.A A/； C．A 1 A/ ； D.A2 I

75．（1）线性变换 的特征向量之和仍为 的特征向量；（2）属于线性变换 的同一特征值（3）相似矩阵有相同的特征多项式； 0的特征向量的任一线性组合仍是 的特征向量；

（4）( 0I A)X 0的非零解向量都是A的属于 0的特征向量；以上说法正确的有（ ）个。

A.1 个 B.2 个 C．3 个 D. 4个

75. n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（ ）。

A.充要条件；B.充分而非必要条件；C．必要而非充分条件；D.既非充分也非必要条件 76. 对于n阶实对称矩阵A，以下结论正确的是（ ）。

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A.一定有n个不同的特征根；B. 正交矩阵P，使P AP成对角形；C．它的特征根一定是整数；D.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交

77. 设 1, 2, 3与 1, 2, 3都是三维向量空间V的基，且

1

则矩阵P 1 1 a1, 2 1 2, 3 1 2 3，

0

（ ）的过渡矩阵。

100

11

是由基 1, 2, 3到1

A. 2, 1, 3 B. 1, 2, 3 C． 2, 3, 1 D. 3, 2, 1

78. 设 ， 是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是（ ）。

A.

2

B.

2

22

C． D.

22

二、 填空题

1．最小的数环是 ，最小的数域是 。

2．一非空数集P,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为 。

3．设f是实数域上的映射，f:x kx( x R)，若f(4) 12，则f( 5)= 。 4．设f(x),g(x) F[x]，若 (f(x)) 0, (g(x)) m，则 (f(x) g(x))= 。 5.求用x 2除f(x) x4 2x3 x 5的商式为 ，余式为 。 6．设a 0，用g(x) ax b除f(x)所得的余式是函数值 。 7．设a,b是两个不相等的常数，则多项式f(x)除以(x a)(x b)所得的余式为____ 8．把f(x) x4 5表成x 1的多项式是。 9．把f(x) 2x x 3x 5表成x 1的多项式是。

10．设f(x) Q[x]使得 (f(x)) 2，且f(1) 1，f( 1) 3，f(2) 3，则

32

f(x)

11．设f(x) R[x]使得degf(x) 3且f(1) 1,f(-1) 3,f(2) 3,则f(x)=____。 12．设f(x) R[x]使得degf(x) 3且f(1) 1,f(-1) 2,f(2) 0,则f(x)=___。 13. 若g(x)f(x),h(x)f(x)，并且 ，则g(x)h(x)f(x)。

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14. 设g(x)f(x)，则f(x)与g(x)的最大公因式为 。

15. 多项式f(x)、g(x)互素的充要条件是存在多项式u(x)、v(x)使得 。 16. 设d(x)为f(x)， …… 此处隐藏：3219字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……