2015高等代数习题库(3)

...

an

47. Dn 0n

00

1

a1...a1x...a2

的不同根为 。

.........an

...

x

20

=______________。

00

00

n 1 0

10

102 01 ，则AB= 。

B 48．A ,

013 45

12a

49. 设行列式2

03中，余子式A21 3，则a＝__________。

369

12a

50. 设行列式2

03中，余子式M22 3，则a＝__________。 369

1

51. 设A

013

11 12

，则A14 A24 A34 A44 。

11 10 2214

11

52行列式23 的余子式M21 M22 M23的值为。 49

111 123

53.设A 11 1 ，B 1 24 ,则AB ____________。

1 11 051 121 1 23

54．设A 122 ，B 1 2 4 ,则3AB 2B____________。

1 11 311 123 043

55．设A 04 1 ， B 120 ,则A 3B ____________。

101 591

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101 1 11

23 ，则(AB)'＝_____________。 56. 设A 020 ，B 1

111 102

1 11 101

23 B 020 ，则(AB)'＝_____________。 57. 设A 1

102 101

58．设矩阵A可逆，且A 1，则A的伴随矩阵A的逆矩阵为 。 59．设A、B为n阶方阵，则(A B)2 A2 2AB B2的充要条件是 。 60．一个n级矩阵A的行（或列）向量组线性无关，则A的秩为 。 61. 设P、Q都是可逆矩阵，若PXQ B，则X 。

1221

62. 设A 21 2 2 ，则R(A) 。

1 1 4 3

1 23 11

63. 设A 3 15 32 ，则R(A) 。

212 23 1 112

64. 设矩阵A 3 12 ，且R(A) 2,则

53 6

65. 设A为n阶矩阵，且A 1,则 R(A) ______________。

, 。

66. A

21 1

,则A ________________。 53

12 1

A ________________。 67.A ,则

25

k01 1

68. 已知A 01 1 ,其中k 0，则A _________________。

001

69. 若A为n级实对称阵，并且AA O，则A= 。

/

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1

70. 设A为5阶方阵，且detA 3，则detA ，det(AA ) ，A的伴随矩

阵A的行列式det(A ) 。

100

*

71. 设A 220 ，A是A的伴随矩阵，则(A ) 1= 。

345 12 1

*

72. 设A 34 2 ，A是A的伴随矩阵，则(A ) 1= 。

5 31 124 1

73.A 012 ,则(A*) ____________。

121

*

74. 设A为4阶矩阵，且A 2,则 2AA ____________。

1

75. A为3阶矩阵，A 0.5，则(2A) 5A=（ ）。

76. 设

25 4 6

,则X ____________。 X 13 21

77. A,B,C是同阶矩阵，A 0,若AB AC,必有B C，则A应是 _____。 78. 设A

1

(B I)，则A2 A的充要条件是 。 2

79.一个齐次线性方程组中共有n1个线性方程、n2个未知量，其系数矩阵的秩为n3，若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数为 。

80.含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是 。 81.线性方程组有解的充分必要条件是 。

x1 x2 x3 a1

82. 方程组 x1 x2 x3 x4 a2有解的充要条件是 。

2x 2x x a

2343 x1 x2 a1

83. 方程组 x2 x3 a2有解的充要条件是 。

x x a

13 3

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84. A是n n矩阵，对任何bn 1矩阵，方程AX b都有解的充要条件是_______。 85．已知向量组 1 (1,2,3,4)， 2 (2,3,4,5)， 3 (3,4,5,6)，

3 (4,5,6,7)，则向量 1 2 3 4 。

86.若 1 2

s 0，则向量组 1, 2,, s必线性 。

87.已知向量组 1 (1,2,3,4)， 2 (2,3,4,5)， 3 (3,4,5,6)，

3 (4,5,6,7)，则该向量组的秩是

88. 若 可由

1, 2, , r唯一表示, 则 1, 2, , r线性 。

89. 单个向量 线性无关的充要条件是_____________。 90. 设

1, 2, , m为n维向量组, 且R( 1, 2, , m) n，则nm。

91. n 1个n维向量构成的向量组一定是线性 的。（无关，相关） 92.已知向量组 1 (1,0,1), 2 (2,2,3), 3 (1,3,t)线性无关，则t _______。 93. 向量组{ 1, 2, , n}的极大无关组的定义是___________。

94. 设t1,t2, ,ts两两不同, 则 i (1,ti,ti2, ,tir 1),i 1,2, ,r线性 95.二次型f(x,y,z) x2 y2 z2 xy xz yz的矩阵是____________.

0 11

是正定阵，则k满足条件__________________。

096. A 1k

00k 2

222

97 . 当t满足条件 ，使二次型f x1 2x2 3x3 2x1x2 2x1x3 2tx2x3是正定的。

98. 设n阶实对称矩阵A的特征值中有r个为正值，有n r为负值，则A的正惯性指数和负惯性指数是 。

99. A相似于单位矩阵，则A = _______________。 100. A相似于单位阵，A ______________。

7 0

101. 矩阵A

0 0

08000031

0 0

的特征值是____________。 4 3

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2 0

102. 矩阵A

0 0

03000041

0 0

的特征值是____________。 6 3

103. 设A为3阶方阵，其特征值为3，—1，2，则 A 。 104.A满足A 2A I 0，则A有特征值______________________。

105. 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是 。

106. 设矩阵A是n阶零矩阵，则A的n个特征值是 。 107. 如果A的特征值为 ，则A的特征值为。

108. 设 (x1,x2,x3)是R的任意向量，映射 ( ) (cosx1,sinx1,0)是否是R到自身的线性映射 。

109. 设 (x1,x2,x3)是R的任意向量，映射 ( ) (x12,x22,x32)是否是R到自身的线性映射 。

110. 若线性变换 关于基 1, 2 的矩阵为

3

3

3

3

T

2

ab

，那么线性变换 关于基 3 2, 1

cd

的矩阵为 。

111. 对于n阶矩阵A与B，如果存在一个可逆矩阵U,使得 ，则称A与B是相似的。 112.实数域R上的n阶矩阵Q满足 ，则称Q为正交矩阵。

113.实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此 。

114. 复数域C作为实数域R上的向量空间，则dimC _____，它的一个基为____。 115. 复数域C作为复数域C上的向量空间，则dimC ____，它的一个基为_____。 116. 复数域C作为复数域C上的向量空间，则dimC ___________。

117. 设V是数域C上的3维向量空间， 是V的一个线性变换，{ 1， 2， 3}是V的一

111

个基， 关 …… 此处隐藏：3189字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……