中国股市价格泡沫的马氏域变方法检验(2)

其次，用ξt|s(t≥s)表示基于s时刻所获得的信息和总体参数对对St*所形成的推断，其中第j个元素为PSt=j|Is;α，则关于t时刻的最优推断和预测可通过式(2.15)和(2.16)的迭代求得：

ξt|t=(*)ξt|t 1 ηt (2.15) '1(ξt|t 1 ηt)

ξt+1|t=P ξt|t (2.16)

4其中⊙表示两个向量间对应元素相乘的计算，1'为全1的32维行向量。

最后，定义整体样本的对数似然函数为：

T

L(α)=∑logf(empt|It 1;α) (2.17)

t=1

其中：

f(empt|It 1;α)=∑f(empt,St*=i|It 1;α)

i=132

=∑f(empt|St*=i,It 1;α)iP(St*=i|It 1;α)=1'(ξt|t 1 ηt) (2.18)

i=132

三、实证检验 4(2.11)和(2.12)的推导过程见Hamilton(1994)。

中国股市价格泡沫的马氏域变方法检验

本节中，我们将以上证指数为主要研究对象来实证分析我国股市价格泡沫。遵循以上理论模型推导过程，我们首先使用Johansen协整检验方法从上证指数中确定其基础价格部分p*

t，进而分离出其价格泡沫部分和市场噪声之和Bt，然后运用马氏域变方法分别在齐次和非齐次假设下构建实证模型，从而求得各个时间点上存在泡沫的概率。最后，我们对深证指数进行相似分析，讨论沪深两市股价泡沫的协同变化特征。

（一）上证指数股价泡沫检验

我们选择与股市投资和股票价格波动关系最为密切的工业增加值(由于国民生产总值GDP的月度数据无法获得，因此用该指标替代)、广义货币与狭义货币之差、汇率、消费品价格指数和无风险利率组成宏观经济指标集。由于利率的涨跌会直接影响股市的涨落，因此我们用前四个指标来确定股票的基础价格部分，将无风险利率作为影响状态转移概率的变量。所选数据区间为1996年1月到2007年8月的月度数据，数据来源于CCER中国经济研究服务中心数据库()以及《统计月报》。

在进行协整检验之前，我们首先对这些宏观经济变量进行对数变换，而且为消除季节影响，对工业增加值数据进行X－11季节调整。接下来，检验上证指数和这些宏观经济数据的平稳性，结果如表1所示。 表1 变量序列单位根检验结果

经济指标 上证指数

工业增加值(季节调整后)

广义狭义货币差

汇率

消费品价格指数

无风险利率

注：* * *表示在1%水平下显著。 原序列ADF统计量 -0.2771 2.9360 -1.9482 6.6774 -2.1601 -2.2461 差分序列ADF统计量 -10.1562 * * * -23.0787 * * * -15.0363 * * * -5.5982 * * * -10.3884 * * * -18.2038 * * *

从表1可以看到，在10%显著性水平下，所有原序列都无法拒绝存在单位根的假设。继而对各序列的差分序列进行平稳性检验可见，各序列均在1%水平下拒绝了存在单位根的假设，因此，这六个序列均为I(1)过程。为从股票价格中分离出基础价格部分，确定序列之间的长期关系，我们对上证指数和除无风险利率外四个经济变量序列进行Johansen协整检验，结果如表2所示。从该表中可以看到五个变量间存在三个协整关系，另外对上证指数的协整残差(见图1)进行平稳性检验得到其ADF统计量为11.7991，在1%的显著性水平下拒绝了存在单位根的假设，因此如果使用传统协整检验方法就可以得到我国股市不存在理性价格泡沫的结论。

但是如图1所示，协整残差中存在着较为明显的非线性，为此我们假设股市存在无泡沫状态0和有泡沫状态1，并分别建立齐次和非齐次的马氏域变模型对协整残差进行分析，以更加准确的测定出市场的泡沫程度，在对模型进行估计的过程中，由于在进行协整分析时已从股价中剔除了截距项，因此我们只针对残差波动率进行建模，而不再考虑残差均值。

中国股市价格泡沫的马氏域变方法检验

表2 Johansen协整检验结果

原假设

不存在协整关系

最多有一个协整关系

最多有两个协整关系

最多有三个协整关系

最多有四个协整关系

注：*表示在5%水平下显著

特征根 LR似然比 0.2633 69.8189* 0.2247 0.1427 0.0792 0.0023 47.8561* 29.7971* 15.4947 3.8415

模型一：齐次马氏域变模型。

如第二节所述，在该模型中，我们假设上证指数状态所服从的马氏链状态转移概率与无风险利率无关，这样模型的待估参数为σ0、σ1、p00、p01、p10和p11，估计结果见表3。

表3 上证指数齐次马氏域变模型参数最大似然估计结果

参数

p00

p10 模型参数值参数估计值 标准差 T统计量 0.7271 0.9801 0.2735 3.6 0.4869 -0.0525 0.244 -0.21

0.0025 5.9988 0.0010 600

0.0079 4.8461 0.0033 147

－ － － σ02 σ12 对数似然值 180.17

注：模型参数值通过对参数估计值进行Logistic变换得到。

从表3中可以看到：

1. 当上证指数处于无泡沫状态时，下一时刻维持无泡沫状态的概率较大，而当其处于有泡沫状态时，下一时刻处于有泡沫状态和无泡沫状态的概率相近，说明无泡沫状态的持续性较强。利用状态转移概率，还得到无泡沫状态和有泡沫状态的平均周期分别为3.66个月和2.05个月。

2. 两个状态下序列波动率相差很大，有泡沫状态序列方差是无泡沫状态方差的三倍以上，这说明两个状态是确实存在的。

为进一步证明这一结论，我们考虑上证指数不存在状态转移(也即加入限制条件

中国股市价格泡沫的马氏域变方法检验

p00=p11=1或σ02=σ12)的简单模型，并使用对数似然检验法以判断在考虑状态转移后模型的拟合效果是否有显著提高。当不考虑状态转移时，利用最大似然估计法求得序列方差为0.0664，对数似然值为137.47，根据对数似然值检验法可知：

LR1= 2(logL1 logL2) (3.1) 其中logL1是不考虑状态转移情况下模型的对数似然值，logL2是考虑状态转移情况下的模型对数似然值。根据以上模型的对数似然值，可计算得LR1＝85.4>χ2(0.05)，也即在在5%水平下拒绝了引入状态变量后模型效果无显著改进的原假设，因此我们可以认为当引入了状态转移后，模型的拟合效果有了显著提高。

另外，为验证两状态假设的合理性，我们将其与三状态假设下的马氏域变模型进行比较，也即假设股市中存在0、1、2三个状态。在此假设下对股价协整残差建立齐次马氏域变模型，得到模型对数似然值logL3=180.18，由于LR2= 2(logL2 logL3)=0.2<χ2(0.05)，故可知在引入第三个状态后模型的拟合效果无显著提高，这就说明两状态假设是合理的。

图2(b) 上证指数处于有泡沫状态概率(齐次马氏域变模型)

考察区间(由于在数据处理过程中损失了部分样本，因此该模型考察区间为从1996年2月到2007年8月)内各个时点上证指数处于有泡沫状态概率见图2(b)，图中的60%水平线为截断率水平，超过该水平则认为上证指数中存在泡沫。对照上证指数(见图2(a))和图2(b)，股价泡沫更多的集中在1999年6月份之前和2006年12月之后，前一个阶段泡沫的出现主要是由于股价上升未能得到宏观经济层面的有力支持，后一个阶段虽然宏观经济的蓬勃发展一定程度上支持了股价的上升，但由于股价上升过快，故导致了泡沫的产生。2000年到2006年底之间虽然泡沫程度较轻，但在不少月份里上证指数存在泡沫的概率接近60%的截断率

中国股市价格泡沫的马氏域变方法检验

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