面对高考高中数学学科课堂教学设计的理论与实践(6)

（三）学习目标

【教学目标】

1、了解“分形”几何概念的发生、形成、发展的过程，感知数学史中一些重要概念、原理和方法的来龙去脉，领会数学大师们创造性思维的形成过程。

2、掌握雪花曲线的周长、面积公式，体会构造、递推、极限等数学思想方法以及迭代思想方法。

3、领会“分形”几何的应用，落实“发现美”、“欣赏美”和“鉴赏美”的数学人文的学科价值，渗透“民族精神”之“国家意识”和“生命意识”之实践生命价值的教育。

【教学重点】“分形”几何的概念。

【教学难点】雪花曲线的周长、面积公式的推导。

【教学方法】

根据学生的知识结构背景，确立研究课题，引导学生自主积极参与，充分发挥学生的主体作用，力求增强学生在活动全过程中的体验感悟，采用合作探究式的教学方式，形成教学互动，激发学生创造热情。

（四）教学活动

戈壁滩上的资料分析

教师活动 一、教师导入课题。 走近分形几何】 【走近分形几何 走近分形几何】 我们前面已经学习了数列和数列的极限等 创设 情境， 导入 新课。 知识点，并对其中的递推、极限等思想方法 有了一定的了解。大家有没有想到过，在数 学学科中还有一门叫“分形几何”学的数学 分支中也蕴含着递推、极限等思想方法，甚 至还有更丰富的数学思维意识。今天我们的 模块课程就“分形几何”的产生、形成和发 展过程， 对其中所蕴含的迭代思想方法、 “分 形几何”的应用以及创造分形对象等方面来 进行研讨。

学生活 动

约 1 分 钟

戈壁滩上的资料分析

二.教师引导、师生共作完成对“分形”几 何的研究过程。 1、通过观察分形几何的静态平面图形、静 态立几图形和动态的图像，使学生处于真实 的情景，感知“分形” ,引入“分形”几何 的概念，形成初步印象。

使学生 对分形 几何产 生兴 趣，激 发学生 在得出一般感性认知的基础上，教师呈 现课题组研究成果，并着重强调分形几何的 三个特征：无限复杂、一定规则、 自相似性。 ◆分形几何：研究无限复杂但具有一定规则 下的自相似性的图形或结构的几何学。 ◆自相似性就是局部与整体相似，局部中又 有相似的局部，每一小局部中包含的细节并 不比整体所包含的少，不断重复的无穷嵌 套，形成了奇妙的分形图案，它有严格的几 何相似性。2、 “分形”几何的发生、形成、 发展和应用的过程。 探求新 知的欲 望。 1、学生占有资料， 通过观察等手段， 想处理和解决这个 问题； 2、 使学生了解分形 几何。

戈壁滩上的资料分析

学生各 个课题 大胆 猜想， 寻求 新知。 (课件 展示) (1)回顾历史问题——问题一：英国的海 岸线有多长？ 组探 讨，并 形成讨 论结 果，课 堂上师 生进行 交流

这个“问题”(1) : 对学生来说不是常 规的，不能靠简单 的模仿来解决，是 学生实践过程中对 数学思想方法和数 学思维的提炼和升 华； (2)具有趣味 和魅力，能引起学 生的思考和向学生 提出智力挑战； (3) 不一定有终极的答 案，各种水平的学 生都可以由浅入深 地作出回答； (4) 解决它往往需伴以 个人或小组的数学 活动。

约 7 分 钟