高中物理解题高手：专题13 动量守恒和能量守恒(5)

(3)小物块在车表面相对于车滑动的总路程是多少？

分析与解答： (1)平板车跟右侧墙壁相碰后速度大小不变、方向

反向，车与物块有相对运动，车与物块之间的滑动摩擦力f=μmg

设物块与车共同速度为v1，对车与物块组成的系统，根据动量守恒定律有 (M - m)v0=(M + m)v1

设平板车的长度至少为L，根据能量守恒有

1112(M m)v0 (M m)v12 fL 222

2

8v0

解得 L

3 g

(2)由第(1)问可解得 v1=v0/3

即平板车和物块一起以速度v1向左运动，跟左侧墙壁碰撞，同样讨论可得:

11

v2 v1 ()2v0.依次类推可知，经过n次碰撞后，一起运动的速度大小是

331

vn ()nv0

3

(3)经过足够多次的碰撞后，由于不断有摩擦力做功，最终物块和平板车的速度都变为零，则在整个过程中，平板车和物块的动能都克服摩擦力做功转化为内能，因此有:

2 mgs (M m)v0

2

3v0

则物块相对于车滑动的总路程是:s .

2 g

12

变式6 如图所示，质量为M=1kg的平板车左端放有质量为m=2kg的物块(看成

质点)，物块与车之间的动摩擦因数μ=0.5.开始时车和物块以v0=6m/s的速度向右在光滑水平面上前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间及短,且碰撞后车的速率与碰前的相等，车身足够长，使物块不能与墙相碰，取g=10m/s2，求: (1)小车与墙第一次相碰以后小车所走的总路程.

(2)为使物块始终不会滑出平板车右端，平板车至少多长？

分析与解答： (1)因为小车与墙第一次相碰以后向左运动的过程中动量守恒，

取向右的方向为正,得:mv-Mv=(M+m) v1

因为 mv>Mv ，所以v1>0，即系统的共同速度仍向右，因此还会与墙发生碰撞，这样反复碰撞直至能量消耗殆尽.

车与墙碰后,车跟物块发生相对滑动，以车为研究对象，由牛顿第二定律 有:a

f mg 10m/s2. MM

设车与墙第n次碰撞后的速度为vn，碰后的共同速度为vn+1，那么vn+1也就是第n+1

次碰撞后的速度，对系统应用动量守恒定律有:

mvn Mvn (M m)vn 1,

所以vn 1

m M1

vn vn.

M m3

2

vn

设车第n次与墙相碰后离墙的最大位移为s，则sn .

2a

而sn 1

1(vn)22

v1 n 1 sn. 2a2a9

v12

1.8m，由此可知，车每次碰后与墙的最大位移成等比数列，公比为1/9，则s1 2a

所以小车与墙第一次相碰后所走的总路程为: