高中物理解题高手：专题13 动量守恒和能量守恒(2)

股水流以2.4m/s的水平速度自右向左射向小车后壁，已知水流流量为5.0 10m3/s，射到车壁的水全部流入车厢内．那么，经多长时间可使小车开始反向运动？（水的密度为1.0 103kg/m3）

5

分析与解答：由题意知，小车质量m=3.0kg ，速度v1=2.0m/s ；

水流速度v2=2.4m/s，水流流量Q=5.0 10 5m3/s， 水的密度ρ=1.0 103kg/m3.

设经t时间，流人车内的水的质量为M，此时车开始反向运动，车和水流在水平方向没有外力，动量守恒，所以有

mv1- Mv2=0 又因为 M=ρV V=Qt

由以上各式带入数据解得 t=50s

变式2 甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和

他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰． 分析与解答：设甲推出的箱子速度为v，推出后甲的速度变为v1，取v0方向为正方向，据动量守恒有(M＋m)v0＝Mv1＋mv． 乙抓住箱子的过程，动量守恒，则Mv＋mv0=(M＋m)v2. 甲、乙两冰车避免相撞的条件是v2≥v1，取v2=v1． 联立并代入数据解得v=5.2m/s．

变式3 如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，mA=0.5kg，mB=0.4kg，它们的上

表面是粗糙的，今有一小铁块C，mC=0.1kg，以初速v0=10m/s沿两木块表面滑过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v=1.5m/s运动，求：

（1）A运动的速度vA=？ （2）C刚离开A时的速度vC′=?

分析与解答：（1）对ABC由动量守恒得

mCv0=mAvA+（mB+mC）v 上式带入数据得 vA=0.5m/s

（2）当C刚离开A时AB有共同的速度vA，所以由动量守恒得

mCv0=（mA+mB）vA+mC vC′

上式带入数据得 vC′=5.5 m/s

变式4 质量为M的小车，如图5－11所示，上面站着一

个质量为m的人，以v0的速度在光滑的水平面 上前进。现在人用相对于小车为u的速度水平向 后跳出后，车速增加了多少？

分析与解答：以人和车作为一个系统，因为

水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒。 设人跳出后，车对地的速度增加了△v，以 v0方向为正方向，以地为参考系。由动量守

恒定律：

(M＋m)v0=M(v0+△v)－m[u－(v0＋△v)]

动量守恒定理

相隔一定距离的A、B两球，质量均为m，假设它们之间存在恒定斥力作用，原来两球被按住，处于静止状态.现突然松开两球，同时给A球以速度v0，使之沿两球连线射向B球，而B球初速为零.设轨道光滑，若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t，求两球间的斥力.

分析与解答：作出示意图，如图所示.

v0

u

uv1

v2

当A、B相距最近时，二者速度应相等，设为u，当二者距离恢复原始值时，设A、B的速度分别为v1、v2，整个过程经历的时间为t/。

对B球，由动量定理得：Ft=mv2-mu 由动量守恒得 mv0=2mu

mv0=mv1+mv2

整个过程中A、B两球对地的位移相等，则：

v0 v1/v2/

t t 22

解得：F

mv0

2t

变式1 如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放

有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与所有木块的总质量相等。在t=0时刻木板静止，第l、2、3、…、n号木块的初速度分别为vo、2vo、3vo、…、nvo，方向都向右.最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.试求：

⑴所有木块与木板一起匀速运动的速度vn

⑵从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t ⑶第(n-1)号木块在整个运动过程中的最小速度vn-1

分析与解答：⑴ 对系统，由动量守恒得

m（vo+2vo+3vo+…+nvo）=2nmvn

由上式解得 vn=(n+1)vo/4

⑵因为第n号木块始终做匀减速运动，所以对第n号木块，由动量定理得 -μmg t=mvn-mnvo

由上式解得 t=(3n-1)v0/4μg

⑶第(n-1)号木块与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，设此时第n号木块的速度为v。对系统，由动量守恒得

m(vo+2vo+3vo+…+nvo)=(2n-1)m vn-1+mv

对第n-1号木块，由动量定理得 -μmg t/=m vn-1 – m(n -1)vo

对第n号木块，由动量定理得 -μmg t/=mv - mnvo 解得vn-1 =(n-1)(n+2) vo /4n

如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？

分析与解答：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，A上升

的高度为h R；B球下降的高度为H

2 R R

；对于系统，由机械能守恒定律得：

42

EP EK ；

EP Mg

vc

R

2

mgR

1

(M m)v2 2

RMg 2mgR

M m

变式1 如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L

的光滑水平面上，其长度的

1

悬垂于桌面下，从静止开始释放铁5

链，求铁链下端刚要着地时的速度？

分析与解答：1、选取地面为零势能面：

41LL1

mg2L mg(2L ) mg mv2 551022

方法2、桌面为零势能面： 1mgL mg(L L) 1mv2

51022

解得：v 174gL

5

变式2 质量为m的物体甲和质量为2m的物体乙系在绕过定滑轮的细绳的两端，甲和

乙距地面的高度都为（如图2所示），若将它们都由静止开始松手，甲在以后的运动中始终没有碰到滑轮，当甲运动到最高点时距地面的高度h为多少？（滑轮摩擦和空气阻力不计）。

分析与解答：此题可分两个过程来研究，乙着地前为第一个过程，可用机械能守恒定律求出乙着地时甲的即时速度。乙着地后为第二个过

程，可求出乙着地后甲又升高的最大高度。

取地面为零势能参考面，刚松手时甲和乙的总机械能 E1=(m甲+m乙)gh1

设乙着地前甲和乙的速度都为v，乙着地前甲和乙的总机械能 E2 m甲g(2h1) 对系统运用机械能守恒定律 (m甲 m乙)gh1 2m甲gh1

1

(m甲 m乙)v2 2

1

(m甲 m乙)v2 2

1

m甲v2 2

将m乙=2m甲代入上式解得 v2=2gh1/3。

乙刚着地时甲的总机械能 E甲=2m甲gh1

甲上升到最大高度h时，甲的总机械能 E甲’=m甲gh

对甲运用机械能守恒定律

得 2m甲gh1

1

m甲v2 m甲gh 2

将v2=2gh1/3代入上式解得甲上升的最大高度h=7h1/3。

.如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求

CD段的长度.

分析与解答：设小球通过C点时的速度为vC，通过甲轨道最高点的速度为v1，

根据小球对轨道压力为零有

v

mg m1

R

取轨道最低点所在 …… 此处隐藏：2820字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……