高中物理解题高手：专题13 动量守恒和能量守恒(3)

3

变式4 如图所示，滑块A的质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg，沿x轴排列，A与第一只小球及相邻两小球间距离均为s=2m，线长分别为L1、L2、L3…(图中只画出三只小球，且小球可视为质点).开始时，滑块以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，设滑 块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均能 在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块 正碰，g取10m/s2，求: (1)滑块能与几个小球碰撞？ (2)求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式.

(3)滑块与第一个小球碰撞后瞬间，悬线对小球的拉力为多大？

分析与解答： (1)因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，所以滑块与小球相

碰撞会互换速度，小球在竖直平面内做圆周运动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s0，有:

12

mgs0 0 mv0

2

得s0=25m

n

s0

12个 s

(2)滑块与第n个小球碰撞，设小球运动到最高点时速度为vn′ 对小球由机械能守恒定律得:

121

2 2mgLn mvn mvn

22

2

v

小球恰好到达最高点，则mg mn

Ln

对滑块由动能定理得: mgns

1212

mvn mv0 ) 22

2

v0 2 gsn50 4n

由以上三式得:Ln

5g25

(3)滑块做匀减速运动到第一个小球处与第一个小球碰前的速度为v1，则有:

mgs

1212

mv1 mv0 22

由于滑块与小球碰撞时不损失机械能，则碰撞前后动量守恒、动能相等，滑块与小球相互碰撞会互换速度，碰撞后瞬间小球的速度也为v1，此时小球受重力和绳子的拉力作用，

v12

由牛顿第二定律得: T mg m

L1

因为 L1

50 4 146

m m 2525

由以上三式得:T=0.6N

变式5 用长为L的细线系一个质量为m的小球（小球可以视为质点），线的一端固定

在空间的O点。先将小球拉至图中的P位置，使OP水平，然后无初速释放小球。当

小球绕O点转动150º到达Q位置时，细线碰到了一个固定的细钉子M，此后小球开始绕M做圆周运动。已知OM的长度是4L/5，求：⑴小球到达O点正下方的S点时细线对小球的拉力F1多大？⑵小球到达Q位置时的速度v1多大？⑶小球绕M做圆周运动到达最高点N时的速度v2多大？⑷小球通过最高点N时细线对小球的拉力F2是多大？

20．⑴小球下摆90º过程机械能守恒：mgL

12

mvS，在该点拉力F1和重力的合力2

mvs

充当向心力：F1 mg ，

L

得F1 =3mg

⑵小球P到Q过程机械能守恒：

2

mg

L12

mv1 22

得v1 gL

⑶小球P到N过程机械能守恒：mg(Lsin30o

45112

L) mv2

52

得v2

2gl

5

2

mv2

⑷在N点，重力和拉力F2的合力充当向心力：F2 mg

L

/5

得F2= mg

如图所示，光滑水平面上的长木板，右端用细绳栓在墙上，左端上部固定一轻质弹簧，质量为m的铁球以某一初速度（未知）在木板光滑的上表面上向左运动，压缩弹簧，当铁球速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能等于E，此时细绳恰好被拉断，从而木板向左运动，为使木板获得的动能最大，木板质量应多大？木板动能的最大值是多少？

分析与解答：设球的初速度为v0，木板质量为M。对球、弹簧，由机械能守恒定律

有

11v2

mv0 m(0)2 E . 222

为使木板获得的动能最大，须使铁球与弹簧分离后（即弹簧恢复到原长）的速度为零。 . 对木板、铁球，由动量守恒定律有 m

v0

Mv . 2

对木板、铁球，由机械能守恒定律有 联立以上三式，解得：M

112

mv0 Mv2 . 22

m

. 414E2

木板动能的最大值是EK=Mv= .

23

变式1 如图所示，在光滑水平地面上有一木块A质量为m，靠在竖直墙壁上，

用一轻质弹簧与质量为2m的物体B相连.现用力向左推B，使弹簧压缩至弹性势能为E0，

然后突然释放.

(1)分析此后弹簧的弹性势能何时再次达到最大值；

(2)求A所获得的最大速度和最小速度.

分析与解答： (1)当vA=vB时弹簧的弹性势能最大.

弹簧第一次恢复原长时，由机械能守恒得:

122mvB0 E0,所以vB0 2E0

. m

弹簧第一次被拉伸至最长时,由动量守恒定律和机械能守恒定律得:

2mvB0=(2m+m)v，

E1

(2m m)v2 Ep E0.解得:Ep 0.

32

(2)A获得最大速度和最小速度出现在其加速和减速过程结束的时刻，及弹簧处于原长时，此时Ep=0，由动量守恒定律和机械能守恒定律得:

2mvB0 mvA 2mvB,E0

解得:vA1 0,vA2

1212

. mvA 2mvB

22

4

3E0

，此两速度分别为A所获得的最小速度和最大速度. m

变式2 在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的

小铁块以速度V0沿水平槽口滑去，如图所示，求：

(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度：(设m不会从左端滑离M) (2)小车的最大速度；

(3)若M＝m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动？

分析与解答： (1)铁块滑至最高处时，有共同速度V 由动量守恒定律得：mV0＝(M+m)V .

由能量守恒定律得：

221

mgH 12mV0 2(M m)V

.

.解得：H

MV02

2(M m)g

(2)铁块从小车右端滑离小车时，小车的速度最大为V１，此时铁块速度为V２，由动量守恒定律得： mv＝MV１ + mV２ . 由能量守恒定律得： .解得：

2

22mV02 mV MV12 . 22

V1 2m

M mV0

(3)由上面.解得:

V2 V0

.

由已知当M＝m时，.得：V2＝０

又因铁块滑离小车后只受重力，所以做自由落体运动．

变式3

如图所示,在光滑水平地面上有一辆质量为M的小车,车上装有一个半径为R

的光滑圆环.一个质量为m的小滑块从跟车面等高的平台上以速度V0滑入圆环.试问:小滑块的初速度V0满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力?

分析与解答：滑块至圆环的最高点且恰好对环顶无压力，应有

2vmg m

对圆心O的线速度，方向向左。

设小车此时速度u，并以该速度方向为正方向，则滑块的对地速度为 (v u).对滑块和小车组成的系统，由于水平方向所受合外力为零，由动量守恒有

mv0 Mu m(v u)

由滑块和小车系统的机械能守恒有

mv2 Mu2 m(v u)2 2mgR 0三式联立求解得：v0

(5M 4m)Rg

变式4 如图所示，质量为M的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一

劲度系数为K且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧），细绳所能承受的最大拉力为T。让一质量为m、初速为v0的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动。试求： ⑴在什么情况下细绳会被拉断？

⑵细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度多大？ ⑶滑块最后离开长板时，相对地面速度恰为零的条件是什么？

分析与解答：⑴m对弹簧的弹力大于等于细绳的拉力T时细绳将被拉断， …… 此处隐藏：2529字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……