高中物理解题高手：专题13 动量守恒和能量守恒(4)

同理可证明，当B与A1碰撞后，也有同样的结果，即相对A1A2 ，B在以大小不变的相对速度作往返运动。运动的周期为 T 2

L/2Mm

L v V2EK(M m)

变式7 如图所示，在倾角为θ的斜面上有一辆小车，车的底板绝缘，金属板A、

B、C等大、正对、垂直地安放在车的底板上，它们之间依次相距L，A、B板上各有一等高、正对的小孔，A与B、B与C之间反向连有电动势各为E1、E2的直流电源。小车总质量为M，正以速度v0匀速下滑，此时有一带负电的小球正以速度v（v＜v0）沿A、B板上

的小孔的轴线向上飞来，小球质量为m（m＜M），带电荷量为q，其重力可忽略不计，其电量较小，不会改变板间电场，且直径小于A、B板上的孔径，小球运动到B板时的速度为u，试求： ⑴ 小球在A、B板间的运动时间；

⑵ 要使小球刚好打到C板上，E1、E2的大小有何关系？

分析与解答： ⑴ 小球在A、B板间受恒定电场力作

用做匀加速直线运动，小球所受的电场力

F= qE = qE1/L

由牛顿第二定律得 a = F/m 又由于 u = v+at 解得 t

m u v L

qE1

⑵ 小球由A至C先做匀加速运动，后做匀减速运动。设小球运动到C之前与小车有相同的速度v′，对小球和小车组成的系统，由动量守恒定律得

Mv0 — mv =（m+M）v′

由小车原来匀速运动知，减少的重力势能恰好等于克服滑动摩擦力做的功，根据能的转化和守恒定律得 qE1 – qE2 =

1

M m v 2 1Mv02 1mv2 222

2

Mm v0 v

由以上各式解得满足题意的条件是 E2 E1

2qM m

如图所示，P是固定的竖直挡板，A置于光滑水平面上的平板小车（小车表面略低于挡板下端），B是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块。开始时，物块随小车一起以相同的水平速度向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块给恰未从小车上没落。若物块与小车表面间的动摩擦因素是个定值，物块与挡

板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短暂，试确定小车与物块的质量关系。

分析与解答：设小车、物块的质量分别为M和m，车长为L，物块与小车间的动摩擦因素为μ，初速度为v0。第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为v0，此后它与小车相互作用，当两者速度相等时（由题意知，此速度方向必向左，即必须有M＞m）,有该次相对车的最大位移l 对物块、小车系统由动量守恒定律

有（M-m）v0=（M+m）v 由于某种原能量守恒有

mgl

1

M m v02 1(M m)v2 22

多次碰撞后，物块恰未从小车上滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者刚好

停止运动（或者速度同时趋于零）

对物块、小车系统由动量守恒定律有 mgL 而 l=3L/4

解得

M=3m

得v0=2v

1

M m v02 2

变式1 如图所示，一质量为M=2kg的足够长的长木板在光滑的水平面上以速度

v0=3m/s的速度向右匀速运动，某时刻一质量m=1kg的物体无初速的放在长木板的右端，物体与木板的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，求

(1)物体相对长板的位移多大？

(2)若在物体无初速放在长木板右端的同时对长木板施 加一水平向右的恒力F=7.5N，则在1s内物体的位移为多大？

分析与解答：设物体与木板的共同速度为v，由动量守恒定律得Mv0=（M＋m）v

设物体相对于木板的位移为s，由能量守恒定律得 mgs

2Mv0

0.6m 得: s

2 (M m)g

112Mv0 (M m)v2 22

(2)设经时间t1两物体达共同速度v1，对于物体由动量定理得μmgt1=mv1

对于物体和木板，由动量定理得Ft1=（M+m）v1－Mv0 得: t1

Mv0

0.8s

(M m)g F

v1=μgt1=4m/s

设t1时间内物体发生的位移为s1，由动能定理得

v1212

1.6m mgs1 mv1，s1 2 g2

物体和木块达共同速度后相对静止，由牛顿第二定律得:

F

2.5m/s2 g，故物体与木板能保持相对静止.

M m

12

在t2=0.2s内物体发生的位移：s2 v1t2 at 0.85m

2a

物体在1s内发生的位移: s=s1+s2=2.45m

变式2 一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距

离为S=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端.

分析与解答：设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板

碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s2.求:

(1)B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？

(2)最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？(最后结果保留三位有效数字.)

解:(1)设A、B达到共同速度为v1时，B向右运动距离为S1

由动量守恒定律有 mv0 (M m)v1

由动能定理有 mgS1

1

Mv12 2

联立解得 S1=2m

由于S=0.5m<2m，可知B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度.设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为vA，B的速度为vB，则

由动量守恒定律有 mv0 mvA MvB 由动能定理有 mgS

12

MvB

2

联立解得 vA=4m/s、 vB=1m/s (2)B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为SB，由动能定理有 mgSB

12

MvB

2

由上式解得 SB=0.5m 在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v2时B向右运动距离为S2，由动量守恒定律有 mvA MvB (M m)v2

12

Mv2

2

22

解得 v2 m/s、S2 m SB

39

2

故A、B以共同速度m/s向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运

3

由动能定理有 mgS2

动.此后由于系统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v3向左匀速运动.

由动量守恒定律有 (M-m)v2=(M+m)v3

解得 v3

2

m/s 9

12

设A在B上运动的总路程为L(即木板B的最小长度)，由系统功能关系得:

22

mgL mv0 (M m)v3

1

2

代入数据解得 L=8.96m

变式3 如图所示，右端有固定挡板的滑块B放在光滑的水平面上.B的质量为

M=0.8kg，右端离墙壁的距离为L=0.09m.在B上靠近挡板处放一个质量为m=0.2kg的小金属块A.A和挡板之间有少量炸药.A和B之间的动摩擦因数μ=0.2.点燃炸药，瞬间释放出化学能.设有E0=0.5J的能量转化为A和B的动能.当B向右运动与墙壁发生碰撞后，立即以碰前的速率向左运动.A始终未滑离B.g=10m/s2，求:

(1)A和B刚开始运动时vA、vB； (2)最终A在B上滑行的距离s.

分析与解答： (1)A和B在炸药点燃前后动量守恒，设向左为正

mvA – MvB = 0

1122

mvA MvB E0

22

解得 vA=2m/s

方向向左 vB=0.5m/s 方向向右

(2)B运动到墙壁处时，设A和B的速度分别为v A和vB

对A …… 此处隐藏：2600字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……