2021届高三复习数学名校联考质检卷精编(2)函数

2021届高三复习数学名校联考质检卷精编 （2）函数

1.已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则()()21f x g x x =

-的定义域为( ) A ．[)(]0,11,2

B ．[)(]0,11,4

C ．[)0,1

D ．(]1,4 2.已知22

11log 3339,(10),5

a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A.c a b >> B.c b a >>

C.a b c >>

D.a c b >> 3.若函数()222x f x a x a =+-的零点在区间()0,1上，则a 的取值范围是( ) A ．1,2??-∞ ??? B ．(),1-∞ C ．1,2??+∞ ???

D ．()1,+∞ 4.函数()2

sin cos x x f x x x +=+在[]π,π-的图象大致为( ) A. B.

C. D.

5.已知函数()224,04,0x x x f x x x x ?+≥?=?-<??， 若()

()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是( ) A. ()2,1- B. ()1,2- C. ()(),12,-∞-+∞ D. ()(),21,-∞-+∞ 6.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足()()2f x f x +=，当11x -≤<时，()3f x x =.若函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同零点，则a 的取值范围是( )

A ．(]11,5,775?? ???

B ．(]11,5,753?? ???

C ．(]11,3,553?? ???

D ．(]11,3,575?? ??? 7.已知函数()f x 的定义域为D ，满足：①对任意x D ∈，都有()()0f x f x +-=，②对任意12,x x D ∈且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则函数()f x 叫“成功函数”，下列函

数是“成功函数”的是( )

A ．()tan f x x =

B.()sin f x x x =+

C.2()ln 2x f x x -=+

D.()e e x x f x --

8.（多选）设函数cos 2cos 2()22x x f x -=-，则 ( )

A. ()f x 在π0,2?? ???单调递增

B. ()f x 的值域为33,22??-????

C. ()f x 的一个周期为π

D. π4f x ??+ ???的图象关于点π,04?? ???对称 9. （多选）已知()3log ,02,0x x x f x x >?=?≤?，角α

的终边经过点(，则下列结论正确的是( ) A. ()cos 1f α=-

B. ()sin 1f α=

C. ()()1cos 2f f α=

D. ()()sin 2f f α=

10. （多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[][]3.54,2.12-=-=．己

知函数()421x

x e f x e

=-+，则( ) A ．[][],1x R x x x ?∈≤<+

B ．()()g x f x =????是偶函数

C ．[][][],,x y x y x y ?∈+≤+R

D ．若()f x 的值域为集合,M t M ?∈，使得3451,2,3,,2n t t t t n ????????===???=-????????同时成立，

则正整数n 的最大值是5

11.函数()()

2lg 2f x x x =-+的单调增区间为____________.

12.已知函数()()()3log 12,03,0x x f x f x x +-≥??=?+<??，则()2020f -=________． 13.若函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为________.

14.已知函数121()log f x x x ??=+ ??

?，则下列判断： ①()f x 的定义域为()0,+∞；

②()f x 的值域为[)1,-+∞；

③()f x 是奇函数 ；

④()f x 在()0,1上单调递增.

其中正确的是( )

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．③④

15.已知λ∈R ，函数10()lg 0x x f x x x ?+<?=?>??

,,，2()414g x x x λ=-++．若关于x 的方程[()]f g x λ=有8个解，则λ的取值范围为__________.

答案以及解析1.答案：C

解析：由题意可知，022

1

x

x

≤≤

?

?

-≠

?

，解得01

x

≤<，故()

()

2

1

f x

g x

x

=

-

的定义域为[)

0,1.故选C.

2.答案：C

解析：依题意，

211

333

981,(10)1

a b b

==>=>；而2

1

log

3

5(0,1)

c=∈，故c b

<，故a b c

>>. 3.答案：C

解析：函数2

()22

x

f x a x a

=+-的零点在区间()

0,1上，

()

2

(0)(1)(12)220

f f a a a

∴?=-+-<，

即()

2

(21)220

a a a

--+>，

22

22(1)10

a a a

-+=-+>，

210

a

∴->，

解得

1

2

a>，

故选C

4.答案：D

解析：

2

sin

(),[π,π]

cos

x x

f x x

x x

+

=∈-

+

∵()

22

sin sin

()

cos()cos

x x x x

f x f x

x x x x

--+

-==-=-

-++

∴()

f x

∴为[]

π,π

-上的奇函数，因此排除A；又

2

sinππ

(π)0

cos

π

ππ1π

f

+

==>

+-+

，因此排除B，C.

5.答案：A

解析：由分段函数可得当0

x≥时()()2

2424

f x x x x

=+=+-为增函数，

当0

x<时，22

()4(2)4

f x x x x

=-=--+为增函数，

∴()

f x在定义域上是增函数(如图)

若()2

2()

f a f a

->，

则2

2a a

->，即220

a a

+-<

解得：21

a

-<<

∴实数a的取值范围是()

2,1

-，

故选：A.

6.答案：A

解析：首先将函数()()log||

a

g x f x x

=-恰有6个零点，这个问题转化成()log a

f x x

=的交点来解决.

数形结合：如图，()()

2

f x f x

+=，知道周期为2，当11

x

-<≤时，()3

f x x

=图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在()

7,7

-上面的图象，

以下分两种情况：

(1)当1

a>时，log a x如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，

此时应满足log51log7

a a

≤<，即log5log log7

a a a

a

≤<，所以57

a

≤<.

(2)当01

a

<<时，log a x与()

f x交点，左侧有2个交点，右侧4个，

此时应满足log51,log71

a a

>-≤-，即log5log log7

a a a

a

<-≤，所以1

57

a-

<≤.故

11

75

a

≤<.综上所述，a的取值范围是：57

a

≤<或

11

75

a

≤<，故选A.

7.答案：B

解析：由任意x D ∈，都有()()0f x f x +-=知()f x 是奇函数，由任意12,x x D ∈且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->知()f x 是增函数，因为()tan f x x =在定义域上是奇函数，但

在定义域上不是单增函数，故A 错 …… 此处隐藏：3599字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……