张丹海《简明大学物理》5-3 理想气体的压强和温度公式

5-3 理想气体的压强和温度公式 第五章 气体动理论及热力学 一、理想气体的微观模型1 分子本身的大小与分子间平均距离相比较可以忽略不计， 分子可以看作质点，它们的运动遵守牛顿运动定律. 2 分子间的平均距离很大，除碰撞瞬间外，分子之间和分子 与器壁之间均无相互作用力. 3 分子间的碰撞以及分子与器壁间的碰撞可以看作是完全弹 性碰撞. 理想气体可看作是大量的、无规则热运动的、可忽略体积的、 完全弹性的分子小球的集合.

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5-3 理想气体的压强和温度公式 第五章 气体动理论及热力学

二、气体分子运动的统计假设(1) 容器中任一位置处单位体积内的分子数相同. 分子数密度

n

dN dV

N V

v i v ix i v iy j v iz k2 vx

(2) 分子沿各个方向运动的机会均等。

v vx v y vz2 2 2

2

2 vy

2 vz

1 3

v

2

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5-3 理想气体的压强和温度公式 第五章 气体动理论及热力学

三、理想气体压强公式的推导由于分子与器壁的碰撞为弹性 碰撞，所以作用在器壁上的力的 方向都与器壁相垂直. 取一个边长分别为x、y、z的长 方体容器.设容器内有N个同类气体 的分子，每个分子的质量为m,忽 略重力的影响. 当气体处于平衡态时，器壁各处 的压强完全相同.所以只要求出A1面 所受的压强，就可代表整个气体的 压强.A2

y

o

- mvx mvx

v

A1 y

z

z x

x

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5-3 理想气体的压强和温度公式 第五章 气体动理论及热力学1 t 时间内一个分子对 A1 面的冲量

y

x方向动量变化:

p ix 2 m v ix分子施于器壁的冲量: 2 m v ix 两次碰撞间隔时间: 2 x v ixA2

o

- mvx mvx

v

A1 y

z

z x

x

t 时间内碰撞次数: t /( 2x v ix ) t ( v ix 2x )所以，1个分子 t 时间内施于器壁的冲量:

I 2 m v ix

v ix 2x

t

m t x

v ix上页 下页 返回 帮助

2

5-3 理想气体的压强和温度公式 第五章 气体动理论及热力学2 t 时间内N个分子对 A1 面的

y

平均压强 对所有的N个分子求和，可得Δt时 间内N个分子施于器壁A1面的总冲 量为 N m t N 2 I Ii v ix x i 1 i 1 t 时间内N个分子对 A1 面的平均压强

A2

o

- mvx mvx

v

A1 y

zm VN

z x

x

p

I / t y z

v x y zi 1

m

N

2 ix

vi 1

2 ix

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5-3 理想气体的压强和温度公式 第五章 气体动理论及热力学3 根据统计假设，导出压强公式

将上式右端乘以N,再除以N,并令N/V=n,n称为分 子数密度，即单位体积内的分子数。上式变为p mN

N V

2

N

v ix N

2

i 1

mn 2 2

N

v ix N2

2

i 1

其中

v ix N

v1 x + v 2 x + v 3 x N2

x

2

i 1

所以

p n m x

由统计规律:

v

2 x

1 3

v

2

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5-3 理想气体的压强和温度公式 第五章 气体动理论及热力学气体压强为：

p

1 3

nm v

2

定义分子平均平动动能：

k

1 2

mv

2

于是,气体压强公式为

p

2 3

n k

宏观可测量量压强公式是统计关系式。

微观量的统计平均值

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5-3 理想气体的压强和温度公式 第五章 气体动理论及热力学 四、理想气体的温度公式设一个分子的质量为m,质量为M的气体的分子数为N, 1摩尔气体的分子数为N0,1摩尔气体的质量为μ,则有 M=m· N和μ=mN0,把它们代入理想气体状态方程 1 M 1 mN N R p RT RT T nkT V V mN 0 V N0

p nkT其中k为玻耳兹曼常数，它的数值等于

k

R NA

8.31J mol

1

K

1

6.02 10 mol23

1

1.38 10上页

23

J K

1

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5-3 理想气体的压强和温度公式 第五章 气体动理论及热力学理想气体状态方程： 理想气体压强公式：

p nkT 2 p n k 33 2 kT

得：

k

分子平均平动动能

k

1 2

mv

2

3 2

kT

微观量的统计平均值

宏观可测量量上页 下页 返回 帮助

5-3 理想气体的压强和温度公式 第五章 气体动理论及热力学

温度T 的物理意义

k

1 2

mv 2

3 2

kT

1) 温度是分子平均平动动能的量度(反映热运动的剧烈程 度)。 2)处于平衡态的理想气体分子的平均平动动能只与温度有 关，而与气体的种类无关 。 3)温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义。

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5-3 理想气体的压强和温度公式 第五章 气体动理论及热力学例 5-1 一容器一容器内贮有气体，压强为1atm温度为300K, 在1m3这种气体中含有多少个分子?这些分子总的平均平动动 能是多少? 解n

根据公式p=nkT得p kT 1 .0 1 3 1 0 1 .3 8 1 0 23 5

300

2 .4 5 1 0 k 3 2 kT

26

m

3

每个分子的平均平动动能为

在1m3内气体分子平均平动动能的总和为:E k n k p kT 3 2 kT 3 2 p 3 2上页 下页 返回 帮助

1 .0 1 3 1 0 1 .5 2 1 0 J5 5