江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数的图象课件(1) 苏

y=ax2

1.二次函数的定义 ?一般地，如果

a b c 是常数， y ax 2 bx c a 0) ( ,, x 的二次函数。 那么， y 叫做 从二次函数的解析式可知二次函数的自 变量 x 的取值范围是全体实数。

2、已知函数y=ax2+bx+c. (1) 当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? (2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?

回顾知识: 一、正比例函数y=kx(k ≠ 0)其图象是什么。 正比例函数y=kx(k ≠ 0)其图象是一条经过原点 的直线。 二、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)其图象又是什么。 一次函数y=kx+b(k ≠ 0)其图象也是一条直线。k 三、反比例函数 y (k ≠ 0)其图象又是什么。 x k 反比例函数 y (k ≠ 0)其图象是双曲线。 x

二次函数y=ax² + bx+c(a ≠ 0) 其图象又是什么呢？。Zx````xk

2 二次函数y=ax 的图像

x

y=x2 y= - x2 ...

... ...

-2 -1.5 4 2.25 -4 -2.25

-1 -0.5 1

0

0.5 0.25 -0.25

1 1 -1

1.5 2.25

2

...

0.25 0 -1 -0.25 0

4 -2.25 -4

... ...

函数图象画法

描点法

注意：列表时自变量 2 取值要均匀和对称。 y x

y x2

1 y x

列表 描点 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结

连线

y x

2

小结 由此可知画二次函数图象的一般步骤是： 1、取值列表； 2、描点连线。 在此过程中需要注意的有： 1、自变量取值间隔要一致，通常取7或9个值； 2、在起始点和终点函数图象还要沿着函数图 象的趋势延长一部分； 3、函数图象要能够反映出函数的整体变化情 况。

画出下列函数的图象。

1 2 (1) y x 2 2 ( 2) y 2 x

xy 1 2 x 2

... ...

-4 -3 8 4.5 -2 -1.5

-2 -1 2 0.5 -1 -0.5

0 0 0 0

1 0.5 0.5 0.5

2 2 1 2

3 4.5 1.5 4.5

4 8

... ...

xy=2x2

... ...

28

......

8

4.5

2

0.5

1 y x2 2

2 2

列表参考

y x2

1 2 y x 2

y x2

二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。

这条抛物线关于 y轴 这条抛物线关于 y轴 这条抛物线关于 y轴 对称， y 轴就是它的 对称， y轴就是它的 对称， y轴就是它的 对称轴。 对称轴。 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 叫做抛物线的顶点。