2009年高考试题——数学理(辽宁卷)解析版

009年高考试题——数学理(辽宁卷)解析版

2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（理工农医类）

一- 选择题（每小题5分，共60分）

（1）已知集合M={x|－3<x≤5},N={x|－5<x<5},则M∩N=

(A) {x|－5＜x＜5} (B) {x|－3＜x＜5} (C) {x|－5＜x≤5} (D) {x|－3＜x≤5}

【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】B

（2）已知复数z 1 2i，那么

1= z

（A

1212 （B

（C） i （D） i

5555【解析】

111 2i1 2i12

＝ i 2

551 2i(1 2i)(1 2i)1 2z

【答案】D

（3）平面向量a与b的夹角为60，a (2,0)，b 1 则a 2b （A

(B) (C) 4 (D)12 【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴a

2b 【答案】B

(4) 已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为

（A）(x 1) (y 1) 2 (B) (x 1) (y 1) 2 (C) (x 1) (y 1) 2 (D) (x 1) (y 1) 2

【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于2即可. 【答案】B

（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种

【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种

间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种. 【答案】A

2

2

2

2

2

2

2

2

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（6）设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ，若

S6S=3 ，则 9 =S3S6

（A） 2 （B）

78

（C） （D）3 33

S6(1 q3)S3

【解析】设公比为q ,则＝1＋q3＝3 q3＝2

S3S3

S91 q3 q61 2 47

于是 3

S61 q1 23

【答案】B (7)曲线y=

x

在点（1，－1）处的切线方程为 x 2

（A）y=x－2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x－3 (D)y=－2x+1 【解析】y’＝【答案】D

(8)已知函数f(x)=Acos( x )的图象如图所示，f()

x 2 x 2

,当x＝1时切线斜率为k＝－2

(x 2)2(x 2)2

2

2

，则f(0)= 3

（A）

2211 (B) (C)－ (D) 3322

2π

【解析】由图象可得最小正周期为32π2ππ7π

于是f(0)＝f(3注意到3与212对称 2ππ2

所以f(3)＝－f(2＝

3

【答案】B

13

12121212（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）

33332323

【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)

（9）已知偶函数f(x)在区间 0, )单调增加，则满足f(2x 1)＜f()的x 取值范围是

1

),再根据f(x)的单调性 3112

得|2x－1|＜ 解得＜x＜

333

∴得f(|2x－1|)＜f(【答案】A

10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据a1，a2，。。。aN，其中收入记为

正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净

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盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A）A>0,V=S－T (B) A<0,V=S－T (C) A>0, V=S+T

（D）A<0, V=S+T

【解析】月总收入为S,因此A＞0时归入S,判断框内填A＞0 支出T为负数,因此月盈利V＝S＋T 【答案】C

（11）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为

（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2

【解析】由于G是PB的中点,故P－GAC的体积等于B－GAC的体积 在底面正六边形ABCDER中 BH＝ABtan30°

而BD

AB 故DH＝2BH

于是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC 【答案】C

x

（12）若x1满足2x+2=5, x2满足2x+2log2(x－1)=5, x1+x2＝ （A）

57

(B)3 (C) (D)4 22

1

【解析】由题意2x1 2x 5 ① 2x2 2log2(x2 1) 5 ② 所以2x 5 2x1,x1 log2(5 2x1)

1

即2x1 2log2(5 2x1)

令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)

∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2 于是2x1＝7－2x2 【答案】C

（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用

分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命

的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 【解析】x

980 1+1020 2+1032 1

＝1013

4

【答案】1013

（14）等差数列 an 的前n项和为Sn，且6S5 5S3 5,则a4

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1

【解析】∵Sn＝na1＋n(n－1)d

2

∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4

【答案】

13

（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为 m

3

【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 1

体积等于×2×4×3＝4

6

【答案】4

x2y2

1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，（16）以知F是双曲线则PF PA412

的最小值为 。

【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4 而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立. 【答案】9 （17）（本小题满分12分）

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，

D的距离（计算结果精确到0.01km

1.414 2.449）(17)解:

在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30, 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

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故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， ……5分 在△ABC中，sin BCA sin ABC,

ACsin60 32 6

,

即AB=sin15 20

ABAC

因此，BD=

32 6

0.33 …… 此处隐藏：5112字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……