2014高考数学分项练习大集结：导数及其应用

2014高考数学分项练习大集结：导数及其应用

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知a为实数，函数f(x) (x2 3

2

)(x a)，若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则a

的取值范围是( ) A．( ,

3

2

2) 2,

B． , 2

(

3

2

2, ) C．

3 , 22

D

．

, 3 3 22

(22, )

【答案】D

2．设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是,

则点

横坐标的取值范围是( )

A． B． C． D．

【答案】A

2(1 cosx)dx等于( )

3．

2

A． B．2

C． 2 D． 2

【答案】D

4．已知函数f(x)＝x3

＋ax2

＋bx＋c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3

－4x，x∈[－2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0．其中正确的结论有( )A．0个 【答案】C

5．若

f(x) ax4 bx2

c满足f (1) 2，则f ( 1) ( ) A． 4 B． 2

C．2 D．4

【答案】B 26．

f(x) ax3 3x 2,若f ( 1) 4,则a的值等于( )

A．19

B．16

C．13

D．10

3

3

3

3

【答案】D 7．已知

f(x) x2 2xf'(1)，则f'(0)等于( )

A．0 B．－4

C．－2

D．2

【答案】B

B．1个 C．2个

8．如下图，阴影部分的面积是

( )

A．23 【答案】C 9．设函数

B．2

3

C．

32 3

D．

35 3

f(x) g(x) x2，曲线y g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y 2x 1，则曲线

y f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )

A．4 【答案】A

10．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关式为

B．

1 4

C．2 D．

1 2

1

y x3 81x 234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )

3

A．13万件 【答案】C

11．曲线y= x 3x有一条切线与直线3 x+y=0平行，则此切线方程为( )

A． x-3y+l=0 【答案】D

12．函数y 2sinx,x ( ) A．4 【答案】C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y=2x-3x-12x+5在[0,3]上的最小值是 。 【答案】-15 14．设曲线

3

2

B．11万件 C．９万件 D．７万件

32

B． 3x+y-5=0 D． 3x+ y -l= O

C． 3x - y -l = 0

5

, 和y 2的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是22

B．2

C．4

D．8

y e x(x 0)在点M(t,e t)处的切线l与x轴，y轴所围成的三角形面积为S(t)，

则S(t)的最大值为____________．

【答案】

2 e

15．函数f(x) xlnx(x 0)的单调递减区间为____________； 【答案】(0,) 16．定积分【答案】1

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知

1e

ln2

exdx的值为 ．

f x x lnx,g x

lnx

,其中x 0,e (e是自然常数）. x

(Ⅰ）求f(x)的单调性和极小值； (Ⅱ）求证：g

x 在 0,e 上单调递增；

1

(Ⅲ）求证：f(x) g(x) .

2

1x 1

xx

//

∴当0 x 1时，f(x) 0，此时f(x)单调递减当1 x e时，f(x) 0，此时f(x)单调

【答案】（Ⅰ） f(x) x lnx，f (x) 1 递增

∴f(x)的极小值为f(1) 1

1 lnx

x

当0 x e时，g x 0，g x 在(0,e]上单调递增

(Ⅱ）g x

(Ⅲ） f(x)的极小值为1，即f(x)在(0,e]上的最小值为1，∴ f(x) 0，f(x)min 1∴gmax x

11111

1 fmin x 2e222

3

2

18．设函数f(x) x 2x x（x R）． (Ⅰ）求曲线y f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值. 【答案】（Ⅰ）因为 f(x) x 2x x， 所以 f (x) 3x 4x 1，且f(2) 2． 所以 f (2) 5．

所以 曲线f(x)在点(2， 2)处的切线方程是y 2 5(x 2)，

2

3

2

整理得 5x y 8 0． (Ⅱ）由（Ⅰ）知

f (x) 3x2 4x 1 (3x 1)(x 1)．

1

或x 1． 3

令f (x) 0，解得x

当x [0,2]时，f (x)，f(x)变化情况如下表：

因此，函数

f(x) x3 2x2 x，x [0,2]的最大值为0，最小值为 2.

3

2

19．已知函数f(x)＝－x＋ax＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点． (1)求b的值；

(2)求f(2)的取值范围．

32

【答案】(1)∵f(x)＝－x＋ax＋bx＋c，

2

∴f′(x)＝－3x＋2ax＋b.

∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x＝0时，f(x)取到极小值， 即f′(0)＝0.∴b＝0.

32

(2)由(1)知，f(x)＝－x＋ax＋c，

∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)＝0，∴c＝1－a.

2a2

∵f′(x)＝－3x＋2ax＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝．

3

2a3

∵f(x)在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在R上有三个零点，∴x2＝>1，即a>

32

5

∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－

2

5

故f(2)的取值范围为 － ．

2

20．已知函数f(x)

13

x x2 3x在x1,x2(x1 x2)处取得极值，记点3

M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2)).

⑴求x1,x2的值；

⑵证明：线段MN与曲线f(x)存在异于M、N的公共点；

22

【答案】解法一：∵f (x) x 2x a，依题意，f (1) 1 2 a a 1 4

∴a

132

（2分）f(x) x x 3x 3，

3

由 令

f (x) x2 2x 3 0，得x1 1,x2 3

f (x) 0,x 3或x 1，f(x)的单调增区间为( , 1)和(3, )，

f (x) 0, 1 x 3，单调减区间为( 1,3)

所以函数f(x)在x1 1.x2 3处取得极值。 故M( 1,).N(3, 9) 所以直线MN的方程为y

53

8

x 1 3

13 y x x2 3x 332

由 得x 3x x 3 0

y 8x 1 3

令F(x)

x3 3x2 x 3，易得F(0) 3 0,F(2) 3 0，

而F(x)的图像在(0,2)内是一条连续不断的曲线，故F(x)在(0,2)内存在零点x0，这表明线段

MN与曲线f(x)有异于M,N的公共点。

解法二：同解法一，可得直线MN的方程为y

8

x 1 3

13 y x x2 3x 332由 得x 3x x 3 0 y 8x 1 3

x1 1 x2 1

x3 3

解得x1 1,x2 1.x3 3 5 11

y 9y ,y , 312 3 3

所以线段MN与曲线f(x)有异于M,N的公共点(1,

11

) 。 3

21．若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：

．已 …… 此处隐藏：3081字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……