浙江省宁波市鄞州区2012年高考适应性考试(5月)高中数学(理科)

浙江省宁波市鄞州区2012年高考适应性考试(5月)高中数学(理科)

鄞州区2012年高考适应性考试（5月）高中数学（理科）

一、选择题：

1．设A 1,2,3 ,B xx A,则下列关系表述正确的是（ ）

(A) A B 2．若复数

(B) A B

(C) A B

(D) A B

2 ai

(a R)是纯虚数(i是虚数单位)，则a的值为（ ） 1 i

(B) 2

(C) 1

(D) 1

(A) 2

3．已知a,b R，则“a b”是“

(A) 充分不必要条件 (C) 充要条件

a b

ab”成立的（ ） 2

(B) 必要不充分条件

(D) 既不充分也不必要条件

4．设a,b是不同的直线， , 是不同的平面，则下列结论错误的是（ ） ．．

(A) 若a ,b// ,则a b

(B) 若a ,b , // ，则a//b (C) 若a ,b// ,b ，则a (D) 若a ,a ，则 //

5．阅读右侧程序框图，输出结果s的值为（ ）

（5）题图

1 (A)

2(B)

2

(C) (D) 3

x y 1 0

6．平面内区域M= x,y x y 1 0

kx y 1 0

等于（ ） (A)

1

2

0 k 1 的面积可用函数f(k)表示，若f(k) 8，则k

(B)

1 3

(C)

2

(D)

2

7．设(2x 1)5 (x 2)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5，则a0 a1 a2 a5 （ ）

(A) 242

(B) 110

(C) 105

(D) 82

8．将一颗质地均匀的骰子连续抛掷三次，依次得到的三个点数成等差数列的概率为（ ）

(A)

1 12

(B)

1 6

(C)

1 4

(D)

1 8

9．设AC mAP 3AB，且

(A) 3或 3

S PAB1

，则实数m的值为（ ） S ABC5

(C) 4或 4

(D) 5或 5

(B) 6或 6

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a2 asin 1

10．已知M 2(a, R,a 0)，则M的最大值与最小值分别为（ ）

a acos 1

(A)

1 71 7

， 33

(B)

4 74 7

， 338 428 42

， 77

正视图

侧视图

(C)

9 429 42

， 77

(D)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．求值

3 sin70

． 2

2 cos10

俯视图

(12)题

12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．

13．已知函数f(x) x2 2|x| 8,定义域为[a,b](a,b Z)，值域为[ 8,0]，则满足条件的整数对(a,b)

有 对．

14．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局比赛中，

甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．现知前2局中，甲、乙各胜1局，设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，则 的数学期望为 ． 15．已知正项等比数列{an}，满足a4 2a3 3a2，若存在两项am，an使得aman 9a1，则

最小值是 ．

16．在 ABC中，满足AB AC，AB AC 2.若一个椭圆恰好以C为一个焦点，另一个焦点在

41

的mn

线段AB上，且A，B均在此椭圆上，则该椭圆的离心率为 ．

17．在 OAB所在平面内，点C为AB中点，且满足CD AB，设P是CD上任一点，设向量OA a，

，向量OP

p

5 3，则p (a b)

三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）已知 ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a 2，c

（Ⅰ）若sinC

3.

inA的值；，求s（Ⅱ）设f(C) sinCcosC cos2C,求f(C)的取值范围.

3

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19．（本小题满分14分）已知正项数列{an}的首项a1 1，前n项和Sn满足an

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列

20．（本小题满分14分）

Sn Sn 1(n 2)．

1 57

T (n 2)． 的前项和为，求证：Tn nn

S44 n

ABC是正三角形，如图，四棱锥A BCDE中，四边形BCDE是矩形，且平面ABC 平面BCDE，AB 2，AD 4．

(Ⅰ) 若点G是AE的中点，求证：AC//平面BDG；

（II）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B CE F的余弦值为

B

E

C

G

D

3

. 13

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21．（本小题满分15分）已知圆C：x2 y 2 4，M x0,y0 为抛物线x2 4y上的动点.

2

(Ⅰ) 若x0 4，求过点M的圆的切线方程；

(Ⅱ) 若x0 4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值.

22．（本小题满分15分）

已知函数f x

1

mx2 2x 1 ln x 1 2

m 1 .

(Ⅰ) 若曲线C：y f x 在点P 0,1 处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m 的值； (Ⅱ) 求证：函数f x 存在单调递减区间 a,b ，并求出单调递减区间的长度t b a 的取值范围.

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数学试题参考答案（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. D 10. B 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11、2 15、

12、

17

3

13、5 17、8

14、2.48

3

2

16、6

三、解答题：本大题共5小题，共72分．

18、解、（Ⅰ）由正弦定理得

acasinC

，∴sinA sinAsinCc

2

2

2 6分

32

（Ⅱ）在 ABC中，由余弦定理得，AB AC BC 2AC BCcosC，所以

2

3 AC2 4 4ACcosC，即AC2 4cosC AC 1 0,由题知关于AC的一元二次方程应该有解，

2

令 (4cosC) 4 0，得cosC

11 （舍去，因为AB AC）或cosC ,所以0 C . 223

f(C)

31 cos2C 1

sin2C sin(2C ) ( 2C )，

6622262

1

. 14分 2

∴ 1 f(C)

19．（Ⅰ）解：因为an 即

Sn Sn 1，所以Sn Sn 1 Sn Sn 1，

Sn Sn 1 1，所以数列{Sn}是首项为1，公差为1的等差数列，得Sn n，所以

an Sn Sn 1 n (n 1) 2n 1(n 2)，

当n 1时a1 1也适合． 所以an 2n 1． 7分 （Ⅱ）证明：

511

2，因为n 2，所以Tn C1 C2 Cn C1 C2 ；

4Snn

Tn 1

1111111111717

1 ( ) ( ) ( ) ． 22223n42334n 1n4n457

所以 Sn (n 2) 14分

44

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20．（Ⅰ）证明：设BD，CE交于点O，连接OG，易知OG为 ACE …… 此处隐藏：3181字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……