对数极坐标变换

计 算 机 工 程 第 34 卷 第5期

Vol.34 No.5 Computer Engineering · · 人工智能及识别技术

文章编号：1000—3428(2008)05—0198—03

文献标识码：A

2008年3月

March 2008

中图分类号：TP391.41

图像插值算法在对数极坐标变换中的应用

蒲鹏程，郭晓松，郭君斌，雷 磊

(第二炮兵工程学院兵器发射理论与技术国家重点学科实验室，西安 710025)

摘 要：传统对数极坐标变换算法对图像具有平滑作用，易造成图像细节信息丢失。该文提出将一种基于小波变换的插值算法用于图像对数极坐标映射。该算法对图像作小波变换得到4个子图，并对各子图作对数极坐标变换，其中最优对应像素的确定根据不同子图的特点采关键词：对数极坐标变换；最优对应像素；小波变换

用相应的插值算法，对子图映射图作逆小波变换。实验表明该算法是有效的。

Application of Image Interpolation in Log-Polar Transformation

PU Peng-cheng, GUO Xiao-song, GUO Jun-bin, LEI Lei

(Lab of the Armament Launch Theory & Technology, National Key Discipline, The Second Artillery Engineering College, Xi’an 710025) 【Abstract】The traditional LPT(Log-Polar Transformation) method has smooth function to the image, which makes some detailed information loss.This paper proposes an image interpolation based on wavelet transform used for LPT. After making wavelet transform to an image, LPT is done tothe four sub-bands. In each sub-band, the optimum image element is obtained according to the characteristic of them. Reconstructed image can beobtained by using inverse wavelet transform for all sub-bands. Experimental results prove that the method is efficient. 【Key words】Log-Polar Transformation(LPT); optimum image element; wavelet transform

1 概述

视网膜视皮层映射是生物主动视觉的生理基础之一，它使人眼在感兴趣区域具有较高的分辨率的同时保持了大视场，形成了一种高效的数据传输、处理系统。这种机制是人眼视觉系统信息高效探测和处理能力的保证，为解决成像制导中大视场、高分辨、实时性三者之间的矛盾提供了一条行之有效的途径。由此产生了一种新的概念-空间分辨率可变视觉系统，而这种系统的基础就是被称为“对数极坐标映射

(Log-Polar Transformation, LPT)”的数学模型。最早研究这种映射关系并提出模型的是Schwartz，之后Weiman 和Juday, Tistarelli和

Sandini, F.Ferrari和Sandini等学者进一步探索并研究了对数极坐标映射在立体视觉、目标运动跟踪等领域的应用，取得了很多进展，可以说对数极坐标变换是空间变分辨视觉系统实现的主流思想。文献[1-2]分别研究了对数极坐标变换在图像拼接和图像识别定位中的应用，取得了较好的效果。

由于图像的二维坐标在映射变换中不可避免地会被拉伸和压缩，导致映射变换图出现不连续和马赛克现象，因此，近几年，国内的一些学者对对数极坐变换算法的实现作了深入的研究，其中，文献[3]提出了反向变换思路，避免拉伸作用造成的图像不连续现象，子像素算法的引入减弱了映射变换图中的马赛克现象，但其“最优对应”像素是通过对模拟点最近的的4个像素值加权获得，对图像具有平滑作用，造成了图像的细节信息丢失，不利于对图像作进一步的研究。因此，本文提出一种基于小波变换的插值算法，用于确定“最优对应”像素。实验表明该算法得到的映射变换图不仅进一步减弱了马赛克现象，对图像旋转、缩放值的的估计精度也有一定的提高，为基于映射变换阵的图像处理与识别奠定了基础。 198——

2 基于子像素的对数极坐标反向算法

2.1 对数极坐标概述

对数极坐标变换表达了一种图像描述的变化，以笛卡儿坐标代表场景平面坐标位置，如图1所示。对数极坐标对应转换坐标位置，如图2所示。

ψ

x

图1 笛卡尔坐标

图2 对数极坐标

笛卡儿坐标平面：z=x+yi (1)

对数极坐标平面：ξ=lnρ, ψ=θ (2) 其中，ρ=θ=arctg(y/x) (3) 对数极坐标存在2个很重要的性质，在轴向把尺度变化变为对数极坐标上下平移，例如某目标以注视点为中心放大k倍，变换式如下：

ξ1=ln(k ρ)=ln(k)+ln(ρ)=ln(k)+ξ (4) 其中，ξ,ξ1分别为平移前后对数极坐标系中的纵坐标，式(4)表明相当于映射变换向下移动ln(k)个单位。角度方面，目标

基金项目：国家自然科学基金资助项目(60675019)

作者简介：蒲鹏程(1984－)，男，硕士研究生，主研方向：图像处理与计算机视觉；郭晓松，教授、博士生导师；郭君斌、雷 磊，博士研究生

收稿日期：2007-08-26 E-mail：pupengcheng1984012@http://doc.guandang.net

围绕注视点旋转L弧度，有

ψ1=ψ+L (5) 其中，ψ,ψ1分别为旋转前后对数极坐标系中的横坐标，式(5)表明相当于映射变换图像向右移动L个单位，这2个特性称为距离不变性与角度不变性。

2.2 反向算法的基本思想

反向计算是由变换阵像素坐标(ξ,ψ)出发计算它对应的均匀阵坐标(x,y)，然后把均匀阵坐标对应像素值F(x,y)赋给变换阵坐标对应的像素值B(ξ,ψ)，这样就避免了变换阵出现空闲位置。

反向变换对应关系如下：

场景图像极坐标：ρ=exp(ξ/k),θ=ψ/k (6)

场景图像笛卡尔坐标：

x=ρ cos(θ)+Center_x,y=ρ sin(θ)+Center_y (7) 对变换后坐标图像赋值：F(x,y)=B(ξ,ψ) (8) 其中，k为离散化参数；(Center_x,Center_y)为注视点在场景图中笛卡尔坐标。

2.3 最优像素求解 一般而言，直接反变换求得的坐标值(x,y)都是带有小数的值，例如取变换参数k为15，注视中心点坐标x0=70,y0=70；变换阵上某点P的坐标ξ=10,ψ=10，那么计算出来P点对应的均匀阵中坐标为x=71.53,y=71.2。经过取整这个点就是均匀阵坐标(71, 71)，但事实上这个点处于(71, 71), (71, 72), (72, 71), (72, 72) 4点之间，因此最优的做法应该是综合考虑4个点对它的影响而不是仅仅做取整处理，这就是“最优对应”的含义。文献[1]的最优对应灰度计算如下：

假设图像中有点阵间某“模拟点”P(如图2所示)，该点理论坐标为(m+x,n+y)，x和y为0与1之间的小数。它对应的灰度值需要由p点最近的4个像素加权形成，下面先给出最简单的四像素权值的确定方法：

ρ1,r1=1/ρ1 (9)

ρ2=,r2=1/ρ2 (10)

ρ3=,r3=1/ρ3 (11)

ρ4=,r4=1/ρ4 (12) 设ω=r1+r2+r3+r4，则4个像素对应权值为

ω1=r1/ω,ω2=r2/ω,ω3=r3/ω,ω4=r4/ω (13) 那么P像素灰度为

f(m+x,n+y)=ω1 f(m,n)+ω2 f(m+1,n)+ω3 f(m,n+1)+

ω4 f(m+1,n+1)

(14)

经过上述的构造，原来具有小数部分的坐标点就可以进行同样的赋值，这样在进行反变换的时候，变换阵的每一个点都拥有了对应的像素值。

1)

(1)

图2 点阵示意图 …… 此处隐藏：6691字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……