数学概念变式教学的类型及教学策略

前沿策略

数学概念变式教学的类型及教学策略

林冬翠

（广西幼儿师范学校　　广西南宁　　５３００２２）

摘　要：基于对数学概念的存在形态和结构特征的认识，尝试提出数学概念变式教学的“陈述性—运算性”和“概念性—过程性”两维度分类模式。在此基础上，探讨不同的类型的内容特点及其相应的教学策略。

关键词：数学概念　　变式教学　　类型　　教学策略

中图分类号：Ｇ６４２．４１　　　　　　　　　　　　　　　　文献标识码：Ａ　　　　　　　　　　　　文章编号：１６７３－１８７５（２００７）１２－０２９－０２变式教学作为一种传统和经典的中国数学教学方式，是提高数学课堂教学效果，减轻学生负担的有效途径，对它的理解将有助于对中国数学教学的本质理解。如何理解变式，如何划分变式教学的类型，在很大程度上将影响我们对它的理解。《中国教育百科全书》把“变式”界定为“从各个不同的角度抓住事物的主要特殊属性，概括出事物的一般属性的思维方式。”在《教育心理学》中，邵瑞珍教授对“变式”解释为：“变式指与概念无关特征的方面不断的变化”等种种对“变式”解释　。而平常我们谈到的概念是指事物本质的反映，是对一类事物概括的表征。当下谈到变式教学时，是指数学概念的变式教学。下面基于数学概念的存在形态和数学概念的结构特征两方面的考虑，尝试提出变式教学的“陈述性—运算性”和“概念性—过程性”两维度分类模式。在此基础上，探讨不同类型的内容特点及其相应的教学策略。

１、数学概念变式教学的类型简述１．１概念性变式和过程性变式

目前，对于变式教学的划分，主要是根据数学概念的二重性：过程与对象，由此将“变式”作出关于“概念性变式”与“过程性变式”的基本划分。所谓的“概念性变式”是概念变式（属于概念外延集合的变式）和非概念变式（不属于概念的外延集合，但与概念对象有某些共同的非本质属性的变式）的统称。而“过程性变式”主要是看到了在数学学习中，除了对静态的概念本身教学外，还包括数学活动经验的教学，这些活动经验贯穿整个教学过程当中，而静态的概念性变式难于反映出这种动态的特征。因此，在２０世纪８０年代初，顾泠沅教授提出了“过程性变式”的概念。这两者在教学中所起的作用是不同的，通过“概念性变式”，学生从多方面、多角度对概念的理解，抓住概念的本质属性；而

“过程性变式”使得学生在有层次的教学活动中，积累数学活动经验。这样使变式教学不仅适用于数学概念的掌握，而且适用于数学活动经验的增长，突破了传统意义上对教学变式的认识。我们认为，这种分类是根据概念的存在形态来划分的，理由是当把概念看成是过程时是动态的，而当把概念看成是对象时是静态的。

１．２陈述性概念和运算性概念

喻平教授依据特征表说和知识的广义分类观，依据数学知识的特点，对数学概念进行了一种分类，把数学概念分为陈述性概念和运算性概念。通常地，一个数学概念可以表示为：，其中为个具有的共同的定义性特征，表示整合这些特征的规则。如果及没有数学的运算意义，那么称这类概念为陈述性概念，否则称为运算性概念［１］。这样的划分，使我们进一步认清了数学概念的结构，有的概念可以运用简单的联结就可以获得，有的概念则需要运用运算才可以获得。因此，以何种方式获得数学概念是由它的结构特征来决定的，由此得出，不同类型的数学概念在教学过程中会有所不同。

１．３数学概念变式教学的类型

将“变式”作出关于“概念性变式”与“过程性变式”的基本划分，凸显了“过程”和“对象”的对立。因此，单纯从概念的存在形态这个维度去给数学概念变式教学划分是不够的。对于这样的分类，郑毓信教授认为：作为“（数学）变式”的具体分析，我们不应该过分强调“过程”与“结构”的对立，并由此作出关于“概念性变式”与“过程性变式”的基本区分。因为，概念的形成显然也是一个动态的生成过程。进而提出了“概念变式”和“问题变式”的区分［２］。在这里，我们认为对数学概念变式教学的分类不仅仅从概念的存在形态方面考虑，还应该充分考虑到数学概念的结构特

作者简介：林冬翠（１９７７—），女，广西隆安人，广西幼儿师范学校助教，主要从事幼儿园数学教育研究。

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特征，这些数学概念主要是提供的智能意义。所谓的智能意

结构特征两方面的考虑，尝试提出变式的“陈述性—运算性”和“概念性—过程性”两维度分类模式。即对数学概念的变式有四种类型：陈述—概念性变式、陈述—过程性变式、运算—概念性变式和运算—过程性变式。下面针对不同类型进行阐述。

２、数学概念变式类型的内容特点分析与教学策略教学策略是以一定的教育思想为指导，在特定的教学情景中，为实现教学目标的制定，并在实施过程中不断调适、优化以使教学效果趋于最佳的系统决策与策略［３］。可见，教学策略具有明确的指向性，由特定的教学目标所决定，直接为实现教学目标服务，而在很大的程度上教学目标的制定是由具体的教学内容来决定的。因此，数学概念的科学分类，对制定教学目标及教学策略的选择和运用起着举足轻重的作用。因此，下面拟就上述的有关变式类型划分的内容特点进行简述，并由此提出相应的教学策略。

２．１关于陈述—概念性变式和陈述—过程性变式内容特点及教学策略

义，是以隐性的形式存在，它只蕴含在知识结论之中需要人们由静到动将它阐发出来［５］。它蕴涵着主体认识客体对象“是什么”的智力活动。当然，运算性概念也同样具有信息意义。那么，在获取运算性概念时经过复杂的认知操作活动，它凝聚了学习者的复杂的认知操作活动或智力活动，比如对于“一般地，如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列”这一的概念学习为例，除了明确后一项与前一项之差这样的规则或说是法则之外，还要经过具体运算操作活动，它凝聚了人类的复杂的认知操作活动或智力活动。因此，运算性概念对于学习者来说，则既有信息意义，又有智能意义。

２．２．２运算—概念性变式和运算—过程性变式的教学策略对于运算性概念变式的教学策略，首先应确定教学目标是既要使学生获得知识结论，获得知识的信息意义，又要使学生进行该知识所蕴含的运算，获得知识的智能意义，达到“双重的意义”。其次，如何使学生清晰完整地将整个程序的各个操作步骤联结起来？如何使学生将这个已形成的操作程序纳入到原有的知识结构中去？如何使学生能在特定的问题情境中正确地提取这一系列操作以实现目标？这是教学策略时所要考虑的重点问题。我们还是以等差数列这一概念为例，等差数列作为数列的特殊形式，它具有数列的一般性质外，本身还具有特殊性，因此在学习等差数列时，要注意与原来所学的数列联系起来，通过一些变式练习，掌握一些规则，使学生领悟等差数列的本质特征，同时促进学生对抽象符号的理解。

上述对变式教学的类型简述，并没有按照四种类型单独讨论，而是在陈述性概念和运算性概念下讨论概念性变式、过程性变式，因为概念的形成显然也是一个动态的生成过程，它具有二重性，在概念变式教学过程中，概念性变式与过程性变式，是相互支撑、相互渗透、“形影相伴”的两类变式。我们对变式类型的讨论，原因就在这里了。

　　参考文献：

［１］　喻平．数学教育心理学［Ｍ］．南宁：广西教育出版社，２００ …… 此处隐藏：2537字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……