近20年美国数学课程发展

从“课程标准”到“课程焦点”

　　 ——近20年美国数学课程发展及其启示

　　李 祎

摘要：从1989年“课程标准”的颁布，到2006年“课程焦点”的出台，美国的数学课程改革在论战中艰难“跋涉”。美国数学课程改革所经历的历程以及所取得的经验，理应成为当前我国正在进行的数学课程改革的“前车之鉴”。

关键词：课程标准；课程焦点；美国数学教育

作者简介：李　袆／山西师范大学教育科学研究院副教授（太原　０４１００４）

一、美国数学“课程标准”的产生与发展　　美国没有全国统一的数学课程标准与教材，标准的制订与教材的编写都由各州或学区自己来完成。然而一些国际性的测试表明，成绩最好的国家或地区都有全国统一的大纲或课程。于是从20世纪80年代中期开始，美国决定由一个专业机构来颁布一个“标准”。这一重任便落在了全美数学教师理事会的身上。全美数学教师理事会（National Council of Teachers Mathematics，简称NCTM）成立于20世纪20年代，是世界上最大的数学教育专业组织，它从建立之初就以促进Ｋ-12各年级的数学教学和学习改革为己任。经过几年的不懈努力，NCTM于1989年出台了美国首部《学校数学课程与评价标准》(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics)。这一标准尽管没有强制性的作用，但在一定程度上起到了统一要求的作用，并带动美国基础教育掀起了一场课程“标准化”运动。

　　继1989年的《学校数学课程与评价标准》之后，为提高数学教师的职业化水平，NCTM于1991年又颁布了《数学教学专业化标准》(The Professional Standards for Teaching Mathematics)。在系统研究了数学课程的评价问题之后，NCTM于1995年又专门出台了《学校数学的评估标准》

认为，“标准”应不断加以改进和完善。于是从1997年起，他们开始着手制定美国新的数学课程标准。根据对前面几套标准的分析与研究，以及近十年美国贯彻实施“标准”所取得的经验，NCTM于2000年又颁布了《学校数学的原则与标准》(Principles and Standards for School Mathematics)，规划了美国二十一世纪的数学课程蓝图。这一“标准”力求把原有的三套标准统一起来，使之在理论上得以概括，在观点上得以提炼。　二　、美国数学课程改革中的“论战”　　人们期望数学课程标准的颁布，能为改善美国的数学教育质量带来惊喜，然而事与愿违。2003年的TIMSS（国际数学与科学测试）的成绩显示，美国学生的学习成绩仍落后于亚洲学生，其表现与人们的期望相距甚远。根据总统的科学顾问机构的调查数据，四分之一的美国大学新生需要重新补修数学课程。于是围绕着数学课程与教学法，进步主义者与保守主义者展开了激烈而持久的论争。

　　1997年，美国加州大学的数学教授伍鸿熙首先发难，认为美国的课程标准有问题，忽视基本训练，甚至包含错误。持相反观点的美国乔治亚大学的Kilpatrik教授对此则不以为然，认为美国的

数学教育在总体上是好的，数学教育不能退回到

(The Assessment Standards for School 旧时代去。两派意见公开进行辩论，十分激励。Mathematics)。尽管如此，针对数学课程改革的批评意见还是纷沓而至，因而全美数学教师理事会

- 20 -1999年，数学论战进入到了白热化的地步。由于

对进步主义所推行的新课程不满，《华盛顿邮报》就登载了数学家致美国教育部长的公开信。这封公开信共由6位数学家签署，219人附议，大部分是卓越的数学家，还有少数优秀的科学家，包括许多诺贝尔奖和菲尔兹奖得主。这封公开信的主要批评矛头，是课程标准中对基本运算的忽视。

　　以数学家为代表的保守主义者认为，美国中小学的数学教学在过去20年变得有些“弱智”。他们认为进步主义者所制订的数学课程标准，过多的重点被放在提高学科的可接受性和趣味性上了，太不重视学生对基本算术运算的掌握和对基本的数的知识的记忆，对必不可少的重复性训练重视不够。但是，捍卫数学课程标准的人却对这些意见置之不理，认为过去的中小学数学课程一直依赖于机械训练和记忆，不能有效地培养学生在不同情景中的问题解决能力。

　　保守主义者认为，NCTM的许多劝告是惊人的，其中之一便是，它提倡开放的问题解答法，

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而不是勤练数学基本功。例如，在美国加州三年级的数学教材中，在“问题解决和数学推理”部分有这样的实例：一个朋友在另一个教室中，说他的教室比你的“大”，试寻求答案，并运用所学的知识证明你的结论。进步主义人士认为，这是一个开放性问题，能培养学生思维的广阔性。但反驳者认为，数学与精确的表达打交道，教学中应使学生认识到将自然语言译成数学语言时，消除模糊性的重要性。基于这种认识，这便是一个过于简单的叙述，没有澄清“较大”的意义。也就是说，将“较大”理解成较大的面积或周长，学生将进行不同的测量，且每种解答都正确，这就使得教师和学生接受这样一种教育，即没有精确的意义，就立即前去寻求答案。难怪保守主义者戏称，主持数学课程改革的人在倡导“模糊数学”。

　　2005年5月，为反对NCTM推行的长期主导美国数学教育的理念，一个由各阶层人士组成的民间团体发表了讨伐檄文——《关于数学教育的十大神话，以及为什么你不该信》。这篇文章指出，NCTM于1989年和2000年发布的数学课程标准，是没有根据的教学理论所驱动的，它主导了全美数学教育界的上下，然而很多家长、数学专

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家和中小学教师对之并不认同。这份檄文被普遍视为美国数学战争中“保守”阵营的经典文本。　　例如，针对进步主义所主张的“只有学生自己发现，才是真正的学习”，讨伐檄文中的保守主义者反驳道，学生的学习方式是多种多样的，把大部分学习建立在发现的基础上是耗时的，且不能保证学生最终能够学到正确的概念，还会给学习进步带来阻碍或延迟。在成功的数学课程中，发现式学习只用在精心选择的较少主题上，从来不会用在全部的学习主题上。又如，进步主义认为，当数学概念呈现于“情景”中时，最能够被理解和掌握，在情景中潜在的数学概念会跟随而来。然而，保守主义者认为，数学的应用是重要的，有故事情节的数学问题能对学生起到很好的激发作用，但真正的理解来自对普遍应用的掌握。如果以故事化的问题为中心，练习与应用不够广，将不利于学生运用所学的技能解决其它问题。再如，对于计算器的使用也是论战双方争论的焦点。进步主义认为，计算器的使用在对数的认识、概念性发展和可视化等方面，有助于提高学生的认知水平，进而激发师生从事更加丰富的问题解决活动。然而保守主义反驳道，在学生数学成绩最好的国家，学生在6年级之前并不使用计算器。

　三　、寻求平衡：在“论战”中达成共识　　数学课程改革中的“论战”，代表了数学教育领域两种不同的观点。以数学家为代表的保守主义强调数学教育的“数学方面”，意在强调让学生掌握基本的数学技能，深刻地认识与理解数学的本质；进步主义人士则强调数学教育的“教育方面”，意在强调数学的大众性与可接受性，重视学习理论的应用与教学规律的体现。两者之间应达成一定的平衡，这已逐渐成为论战双方的共识，于是数学课程改革近几年来呈现出对峙双方相融合的趋势。尤其是包括中国在内的一些亚洲国家在数学教育方面所取得的令人瞩目的成绩，使美国数学教育界逐渐认识到向东方学习的重要性和必要性，在客观上极大地促进了美国数学教育向寻求平衡的方向发展。

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