2013巴中中考数学试题及解答

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巴中市二○一三年高中阶段教育学校招生考试

数学试题解答

一、选择题

二、填空题

11、2(a+2)(a-2) 12、四 13、x≥3 1

14、AC=DF,AB//DE,∠A=∠D,∠B=∠E等 15、

316、2л 17、15 18、1.5m 19、5 20、-128a8

三、计算

21、解：原式=2-1+1-2 =0 22、解：4x-2-9x-2≤6 -5x≤10 x≥-2.

2(a+1)1(a-1)(a+1)a+3

23、解：原式= ,

a-1a+1(a-1)a-1

要使原式有意义，则a≠1且a≠-1, a+3a+3

将a=2代入 得：原式 =5.

a-1a-1

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24、（1）（2）（3）作图如右图： （3）点P的坐标为8

（） 3

25、（1）40÷40%=100（人）答：这天上午7至12时共有100人闯红灯。

（2）补全条形统

计图如右：

10

360º×36º,

100

360º×(1-20%-15%-10%-40%)=54º

答：扇形统计图中9至10点、10至11点所对应的圆心角度数分别为36º和54º。

（3）根据（2）条形统计图可知：这组数据为10，15，15，20，40，所以7至12时，各段时间闯红灯人数的众数是15，中位数是15。

五、方程（组）的应用

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26、1

+2r2=6 r1=4 1-5r2r2=1 ，

r1-r2=3，r1+r2=5，r1、r2分别是⊙r1、⊙r2的半径，两圆的圆心距d为4，3<4<5, r1-r2<d< r1+r2,所以两圆相交。 答：r1、r2的值分别为4和1，两圆相交。 27、解、设3至5月份营业额的月平均增长率为x, 3月份营业额为400×（1+10%）=440（万元）, 440(1+x)2=633.6 ,

解得x=-2.2(不合题意，舍去)或x=0.2=20%, 答：3至5月份营业额的月平均增长率为20%。

六、推理论证

28、解：过点C作CP⊥HG交

HG于点P，

设生命所在点C的深度 PC为x米，

AP

º3 , AP=3 x , PC

BP33 xº , BP= , AB=4 , AP=BP+AB, PC333 x =

3 x

+ 4 , 解得x=2 3 ≈2×1.73≈3.5 3

答：生命所在点C的深度约为3.5米。

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29、解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∠AFE=∠B，∴ AD//BC，∠ADF=∠DEC， AB//DC，∠B+∠DCE=180º，∠AFE+∠AFD=180º， ∠AFD =∠DCE，∴△ADF∽△DEC；

（2）AB=DC=8，AD=63 ,AF=43 ,△ADF∽△DEC, ADAF343

, , DE=12. DEDCDE8

∵AE⊥BC,AD//BC ,∴AE⊥AD, 在Rt△ADE中， AEDE-AD =122-(63)2 =6 答：AE的长为6。

七、函数的运用

30、解：(1)过点A作AD⊥OE于点D，OA=5, AD4tan∠AOE=tan∠AOD= OD34

OD, OA2=OD2+AD2,

34

5= OD+( 2, OD=3,AD=4,

3

2

2

m

点A（3，4）在反比例函数y= 的图象上，m=3×4=12,

x12

所以反比例函数的解析式为y= .

x

1212

(2) 点B（-6，n）在反比例函数y= 的图象上，n= = -2,

x-6点B（-6，-2）和点A（3，

4）在一次函数y=kx+b的图象上，

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2

3

2

一次函数的解析式为y=3

2

直线AB与x轴交于点C， x+2=0，x=-3,点C的坐标为（-3，0），

31

S△AOB=S△OCA+ S△OCB= ×3×(4+2)=9.

2所以△AOB的面积为9。

八、综合运用

31、解：（1）连接CB、CD， B（-1，0）、A（4，0），OB=1，0A=4，AB是⊙P的直径，点C在⊙P上， ∠BCA=90º，在Rt△BCD中， OC⊥BA，OC2=OB OA=4， OC=2， 点C的坐标为（0，2），

设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2, 1

23

,

2

12 3

所以经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=- + x + 2 .

2212 3132 25325

(2) y=- + x + 2= - (x- )+ ,顶点M（， ），

2222828325

设经过点M（ ， ）、C（0，2）的直线的解析式为y= a x + 2 ,

28

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32533

直线MC的解析式为y= . 28443

(3)连接PC，直线MC与x轴交于点N， 当 时，

4x= - 83 , 点N的坐标为（- 83 ，0）， ON= 83，

CN2

=ON2

+OC2

=（ 83）2 +22

= 1009

，

圆心P是直径AB的中点，OP= 12 AB –OB= 3

2CP2

=OP2

+OC2

=（ 32）2 +22

= 254

CN2

+ CP2

= 10025625

9 + 436

NP2

=(ON+OP)2

=( 832625

3 + 2 )= 36

,

NP2= CN2 + CP2 , △PCN为直角三角形，∠PCN = 90º，所以直线MC与⊙P相切.

PC⊥MC，

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