1.4.3正切函数的性质与图像-学案作业

省实附中高一(下)数学

高一

班

学号

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1.4.3 1.4.3 正切函数的性质与图象 4.一、学习目标： 学习目标： 1.会用单位圆内的正切线画正切曲线， 并根据正切 函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理 解和处理问题。 2.在得到正切函数图像的过程中， 学会一类周期性 函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身 经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数 学的兴趣。

二、学习重点难点： 学习重点难点： 教学重点：正切函数的图象及其主要性质。 教学难点：利用正切线画出函数 y=tanx 的图象， 对直线 x= kπ +

π2

, k ∈ Z 是 y=tanx 的渐近线的理解，

对单调性这个性质的理解。

三、基础知识 1、 正切函数 y=tanx 的定义域________, 的定义域 ， 值域为_______ 值域为 正切函数为_____函数(填奇或偶) 函数( 2、正切函数为 函数 填奇或偶) 在每一个区间_____内均为 内均为_____ 3、正切函数 y=tanx 在每一个区间 内均为 内的图象， 4、利用正切线可以得到 y=tanx 在_____内的图象，把 内的图象 所得图象左右连续平移_____个单位，可得 y=tanx 在 个单位， 所得图象左右连续平移 个单位 整个定义域内图象。 整个定义域内图象。 的对称中心为_____ 5、正切函数 y=tanx 的对称中心为 正切函数的图象不连续， 6、正切函数的图象不连续，它被无数条垂直于 x 轴的 直线_____分隔开来。 分隔开来。 直线 分隔开来 正切函数在每一个_______________上都是增函数 7、正切函数在每一个 上都是增函数

四、课堂例题： 课堂例题：

省实附中高一(下)数学

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四、课后作业 一、选择题 1. 函数 y = 2 tan(3 x + (A)

7.tan1,tan2,tan3 的大小关系是___________.

π4

) 的周期是 ( )(C)

8 求下列函数定义域 (1) f ( x ) =

2π 3

(B)

π2

π3

(D)

π6)

tan 2 x tan x

2.函数 y = tan(

π4

x) 的定义域为 ( , x ∈ R}

(A) {x | x ≠

π4

(B) {x | x ≠

π4

, x ∈ R}

(C) {x | x ≠ kπ +

, x ∈ R, k ∈ Z } 4 3π (D) {x | x ≠ kπ + , x ∈ R, k ∈ Z } 4

π

(2) y =

sin x + tan x

3.下列函数中,同时满足(1)在(0, 周期,(3)是奇函数的是 (A) y = tan x (C) y = tan 1 x 2 4、 y = tan x ( x ≠ kπ +

π

2

)上递增,(2)以 2 π 为

( ) (B) y = cos x (D) y = tan x

π2

, k ∈ Z ) 在定义域上的单调性(3) y = tan(

π4

x)

为( ). A.在整个定义域上为增函数 B.在整个定义域上为减函数 C.在每一个开区间 ( 为增函数 D.在每一个开区间 ( 上为增函数 5、下列各式正确的是( A. tan(

π2

+ kπ ,

π2

+ kπ )(k ∈ Z ) 上

π2

+ 2k π ,

π2

+ 2kπ )(k ∈ Z )

).

(4)y=lg(1-tanx)的定义域

13 17 π ) < tan( π ) 4 5 13 1

7 B. tan( π ) > tan( π ) 4 5 13 17 C. tan( π ) = tan( π ) 4 5 6、若 tan x ≤ 0 ,则( ).A. 2kπ B. 2kπ + C. kπ D. kπ

D.大小关系不确定

π

π

2 2

< x < 2k π , k ∈ Z ≤ x < (2k + 1)π , k ∈ Z

π π2 2

< x ≤ kπ , k ∈ Z ≤ x ≤ kπ , k ∈ Z