指数与对数练习题

高中函数题

1．下列函数中，在 0, 上是减函数的是（ ）

A．y 2x B．y 5x 3

C．y x2 2x

D．y log3x

x 1 x 0

2．函数f x 0 x 0 ，则f 1 f 3 的值是( )

x 1 x 0

A． 1 B．1 C． 2 D．2

3．函数y x2 1的值域是（ ）

A．[ 1, )

B．R

C．[0, )

D．[1, )

4．若函数f x log2x，则f 2 的值是（ ）

A．2

B．0

x

C．1 D．4

1

5．下列函数中，函数y 的反函数是（ ）

2

1

A．y x2

B．y 2x

2

C．f x log2x

D．y log1x

2

6．二次函数f x ax bx c是定义在R上的偶函数，一次函数g x kx t是定义在

R上的奇函数，则b t （ ）

A． 1

x

B．0 C．1 D．2

7．函数y 9 e，x [0,ln4]的最大值是 8．（满分12分）计算下列各式的值： 43 25（1）log2

8

；

（2）lg2 lg5 lg30 lg3

19．（满分14分）已知函数f x lg 1 x lg 1 x ． （1）求函数f x 的定义域； （2）判断函数f x 的奇偶性； （3）求方程f x 1的解集．

高中函数题

4．下列函数f x 中，满足“对任意x1，x2 0, ，当x1 x2时，都有f(x1)>f(x2) 的是（ ）

A．y 2x B．y

x 1 x 0 1

6．函数f x 0 x 0 ，则f f 的值是( )

3

x 1 x 0

1x

C．y x2 2x D．y lnx

A．1 B．

2

12

C．

13

D．

15

7．函数f x ax bx c是定义在 2a,a 1 的偶函数，则a b （ ）

A． 1

B．1

x

C．0 D．

13

8．若函数y f x 是函数y a（ ）

A．

12

x

a 0，且a 1 的反函数，且f 4 2，则f(x)

B．log

12

x C．log

2

x

D．2x

10．若函数f x 是定义在R上的偶函数，在 ,0 上是减函数，且f 2 0，则不等式x f x 0的解集是( )

B． 2,2

A． , 2 U 2, C． , 2 U 0,2

x

D． 2,0 U 2,

14．函数y 2 e，x [0,ln4]的值域是__________________． 18．（满分14分）已知函数f x ln 1 x aln 1 x ． （1）求函数f x 的定义域；

（2）当a 1时，判断f x 的奇偶性，并证明； （3）当函数f x 是偶函数时，求a的值． 19．（满分14分）已知函数f

x

ax bx（a，b为常数且a 0）满足条件

2

高中函数题

f 1 x f 1 x ，且方程f x x有相等实根．

（1）求f x 的解析式；（2）是否存在实数m，n（m n），使f x 的定义域和值域分别是 m,n 和 3m,3n ？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由． 20．（满分14分）已知函数f x 2

x

12

x

.

（1）求f 4 的值；

（2）若f x 2，求x的值；

（3）若2f 2t mf t 0对于t 1,2 恒成立，求实数m的取值范围．

t

BCACDB 8 8 2 (1) （-1,1） （2） 奇函数（3） 9/11

高中函数题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A x|x 1 ，B x| 1 x 2 ，则A B （ ）

A． x|1 x 2

B． x|x 1

C． x| 1 x 1

D． x| 1 x 2

2．函数f(x) lg(x 3)的定义域是 ( )

A. R B．Z C．(3, ) D.[3, ) 3．方程3x 1

A．-2

19

的解是( )

B．-1

C．2 D．1

4．对于实数a，b，以下正确的是( )

① 2b 0 ② (a b)2 a2 2ab b2 ③ 若|a| |b|，则a b ④ 2ab 0 A．①②

B．②④

C．②③④ D．②③

5. 下列函数中，是偶函数且在(0, )单调递减的是( )

1

A．y x B．y x2 C．y x2 D．y lgx

3

6.下列式子中，正确的是（ ）

A． B．若a N,b N,则a b的最小值为2C． N* N D．空集是任何集合的真子集

7．下列函数中，定义域和值域不同的是( )

1

1

2

1

A.y x2 B.y x C. y x D. y x3

8. 函数y

xx

x的图象是（ ）

9. 函数y f(x)是R上的偶函数，且在( ,0]上是增函数，若f(a) f(2),则实数a的

高中函数题

取值范围是（ ）

A. a 2 B.a 2 C. 2 a 2 D.a 2或a 2

10．规定记号“ ”表示一种运算，即a b ab a b2(a,b为正实数)，若1 k 3，则k=（ ）

A． 2 B．1 C． 2 或1 D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

x

3,x 0

11．已知函数f(x) ，则f[f( 2)] .

2 x 1,x 0

12．已知幂函数y f(x)的图像过点(2,2)，则f(x) .

2

13．若函数f(x) （m 1)x (m 2)x是偶函数，则f(x)14．已知点集A (x,y)|0 x 2,0 y 1 ，B (x,y)|2 x 3,1 y 2 ，则集合A B= .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知集合A 0,m2 ，B 1,2,3 ， 且A B 0,1,2,3 ，（1）写出集合B所有的子集；

（2）求实数m的所有可能取值构成的集合C.

16．（本小题满分12分） 计算下列各式的值： （1）()

3（2）log

17．（本小题满分12分）

函数y (a a 1)a是指数函数， （1）求a的值；

（2）若f(x) 3，求x的值.

2

x

2

2

(1

27

2) (3)3

8

log

27

3

2

3

lg25 lg4 7

9.8

高中函数题

18．（本小题满分14分） 已知函数f(x)

2x

4 2，g(x) [f(x)] 4，h(x)是g(x)的反函数，

（1）求函数f(x)的定义域与值域； （2）求不等式h(x) 2的解集; （3）求函数y g( x)的单调区间.

20. （本小题满分14分）

已知函数f(x) x2 (2a 1)x a2 2，g(x) 3x 2， （1）若f(x)在区间(3, )上单调递增，求a的取值范围； （2）若f(x)与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围； （3）当a

14

时，判断f(x)与g(x)