初中几何综合复习练习题及答案

初中几何综合复习练习题及答案

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一、典型例题

例1（2005重庆）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，

已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD。

C E

例2（2005南充）如图2-4-1，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，

点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．

例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中

点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.

E

D A A

B

图1 B 图2 C 图3 图4

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试

一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.

(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和

BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程x (m 1)x m 1 0

的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 2

二、强化训练

练习一：填空题

1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 .

2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC = ___ ．

3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为

4.等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米．

5.已知：如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为________．

6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积

为8cm，则△AOB的面积为 .

7.如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_________ .

8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 .

9. △ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长

是10，则△A′B′C′的面积是 .

10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于 .

练习二：选择题

1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ]

A.30° B.45° C.60° D.75°

2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①

展开后得到的平面图形是 [ ]

A．矩形 B．三角形

C．梯形 D．菱形

3.下列图形中，不是中心对称图形的是

[ ]

A. B. C. D.

4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]

A.等腰三角形 B.等腰梯形

C.平行四边形 D.线段

5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]

A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形

6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是

[ ]

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为 [ ]

8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示，

若∠AOB＝80°，则∠ACB等于 [ ]

A．160° B．80°

C．40° D．20°

9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是[ ]

A.160° B.150° C.70° D.50°

（第9题图） （第10题图）

10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形

共有 [ ]

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

练习三：几何作图

1．下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，

要求大小与左边四边形不同。

2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不

同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直

角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两

个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

3.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化.

（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；

4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水．修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)

练习四：计算题

1. 求值：cos45°+ tan30°sin60°.

2．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm ,AD=43cm.

(1)判定△AOB的形状. （2）计算△BOC的面积.

AD

O

BC

3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)

4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长.

B

F C

练习五：证明题

1．阅读下题及其证明过程：

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，

求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

EB EC ABE ACE

AE AE

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；

2. 已知：点C.D在线段AB上，PC＝PD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。 证明：

3.已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．

求证：BD=CE

练习六：实践与探索

1．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。

（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）

①猜想BE与CF的数量关系是__________________；

②证明你猜想的结论。

图a

（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。

图b

2．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。

（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； A

A1D21

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