教育部课题(完全搜索自网络：收藏)2.5.1《平面几何中的向量方法

教育重点部课题教新子育课题《高中数学在教学中如何达理到课堂想实践》的州温瓯海区三市溪学中张明

2..51平《面何的几向量 方法》

一

这节、我们课要讲主向讲解量法几何与法有解么各自优 什劣？向 概量念和运，都有明确算物的背理景几何和背。当向量 景平与坐面标结合系以，后量向运的就可以完算转全为“代数”化 计算的这就，为我们决解理问物题几和何研究来极大带的便。 由方向于的线量运性算数和量积运具算鲜有的几何背景明平 面几，何的许多性质，平移、如等全、相似长、度、夹都可以角由向 的量线性运及数量算表示积来，因此，利出向用量法方可解以决 面几平何中的些一问题。

猜想：

1.方长对角形的线度长与 条两邻边度之间有 长关系何?D

C

A 2.类比猜想，平行边四有形似关相系？吗先何法几

:

B

例、1证平行四边形四明平方边和于等两角对线平和方已知：平行 边形A四BC。D 2D2 2 2 2BA 求2证： C BC D D A AC B D 分：因为析行四平形边对边平行且相等，故 设AB a, D A b 它线其对应段向 A用量它表们。示22

CB

解： A设 Ba AD, b , 则B C b, DA , ACa a b;DB a b

AB B C C D AD 2( a )b2 22 2

A CB D a b a b 22

2

2

a2 b 2 2 a 2 b 2 a a2 b ba 2ab b 2 ∴A2B B2C D 2C AD2 C2 A BD2 2 22

例22如图， BCAD中，点EF分、 别是DA、 DC边 中的，B点 E B、分别F AC与交于 R T两点，你能发现A、R、 R TTC之间、关系的吗？D F T C

猜想：AR=RT=TC 先几法：何

E

AR

B

由 于R

A A B:解设 a, AD b , A R r,

则 与CA 线共故设，r (n a b ) , n R 共线D , E RF B

TA C a b 又为因 ER与EB 1 所设E以 R mEB m( a ) b2C

为 因AR A E ER 1 1 所 以r b m( a b )A 2 2 1 1 此n因(a b ) b (a m b) 22

D E A

FRT C

B m 1 即( n )a m n( )b 0 2 由 于向量 a ,不共线 ， b n m 0 m 1 n 0 2 1 1 1所以 A R AC 同理,TC AC , 于 是R T AC 3 3 3

1 得解：n m= =3故A=RTTTC=

三、各自优劣 、1数解代不知法本质道，几解法何以可出事物的看质。 本代解数法是直但垂不知为道什垂直么几，何解法可以知却道垂直为什 是

么垂直代数解法。(向量解或)法好象天是马行找空到 不个一实的坚支点撑空，荡荡？这的是就抽象运算。问为什请？么 答:由于向量 的线运算性数和量积运具算鲜明的几有背何，平景面 几何许的多质，性平如、移全等相、似、度长夹角都、可以 由向的量性运线及数量积算示出来表但,运在的算时，几何候义意 们我有没意注到已经被隐藏起来。了 、2解就题是维的思生、发展过程发，我还要知们道维思为 什这样发生么为什么这样展。 对于发几法一般因何为巧技性很，所以思维高发的生发展比、较难。

量向有法统的模式一，比如

用向量法方决解面几何问平的题三“步曲(1”建)立平几何面向量与联的系，向量用 表示题中问涉及几的何素元，平面几将何问题转 为向化量问题 ；2)(通向量运过，算研究几元何之素间的 关系，如离距、夹角等问题；(3)把 运算结果翻译”成“几元素何。所向量法以的思维发生发展较比容易，但就运是 量大。

算

以所量运向算面表上代运算数本质上，几何是运算 既何几明。证但同们学现没发有向的威力量很，大以所向量 一是披只着皮的羊狼向。解决问量题有套统一一的模式和 程序技巧性，不是很高有时候，就是觉运算得量较大。 比是因这向为把量何证几转化明为代数运。但几何证明算技 巧性较比高