八升九2014暑期教案

第一篇 复习篇

第一讲 平行四边形

★知识要点

1. 平行四边形的定义：

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2

）表示：平行四边形用符号“

”来

表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作

“平行四边形ABCD”．

注意：平行四边形中的对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角。而三角形的对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角。 2. 平行四边形的性质

（1）边：平行四边形的对边平行且相等． （2）角：平行四边形的对角相等．

（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．

（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．

3. 平行四边形的判定方法

（1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）用平行四边形的判定定理识别： 判定定理①：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理②：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理③：一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形． ★典型例题 例1. 已知：

ABCD的对角线AC、BD

相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

思路分析：

1）题意分析：本题考查平行四边形的性质应用。

2）解题思路：求证线段相等可利用三角形全等，即证出OE、OF所在三角形全等，即△AOE≌△COF。 解答过程：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，

∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），

∴△AOE≌△COF（AAS）．

∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴AB－AE=CD－CF．即BE=DF．

解题后的思考：利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等。其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件。

例2. 已知：如图，

ABCD的对角线AC、

BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且

AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

思路分析：

1）题意分析：本题考查平行四边形的判定。

2）解题思路：这道题是平行四边形的性质与判定的综合运用。此题有多种解法，其中利用对角线互相平分的性质来证明较为简单。 解答过程：在

ABCD中，对角线AC、

BD交于点O，

∴AO=CO，BO=DO． ∵AE=CF

∴AO－AE=CO－CF，OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 解题后的思考：你还有其他的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单。 ★课堂作业

1、 已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

2. 已知：如图，

ABCD中，E、F分别

是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

3、 已知：如图，

ABCD中，E、F分

别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥

AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

★家庭作业 一、选择题

1. 如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）

2. 如图2

，在

ABCD中，EF//AB，

GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）

A. 7 个 B. 8个 C. 9个 D. 11个 3. 下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A. AB∥CD ，AD=BC B. AB=AD，CB=CD C. AB=CD，AD=BCD. ∠B=∠C，∠A=∠D 4. 如图3，在

ABCD中，∠B=110°，延

长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（ ）

A. 110° B. 30° C. 50°

D. 70°

5. 如图4，ABCD中，对角线AC，BD

相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

6. 如图5，点D、E、F分别是AB、BC、

CA边的中点，则图中的平行四边形一共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题

1. 在平行四边形ABCD中，若∠A－∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______， ∠C=_______，∠D=_________． 2. 在

ABCD中，AC⊥BD，相交于O，

AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________． 3. 如图6，已知

ABCD中，AB=4，BC=6，

BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．

4. 如图7，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=__________．

5. 用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是____cm，短边是_____cm.

6. 如图9，

ABCD中，DB=DC，∠C=70°，

AE⊥BD于E，则∠DAE=_____度。 7. 如图10，E、F是ABCD对角线BD

上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形． 三、解答题 1. 如图11，在

ABCD中，已知对角线

AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和。

2. 已知如图12，在

ABCD中，延长AB 到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由。

第二讲 特殊平行四边形 ★知识要点 1、知识结构图：

矩形

四平行四边形

正方形

边菱形

形

梯形

2.几种特殊平行四边形的性质和判定：

★典型例题 例1 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, 连O点作OE⊥BC于E,连结DE交AC于点P,过P作PF⊥BC于F,则

CF

CB

的值是_________. 解析:利用矩形性质及平行线分线段成比例定理可得出结论. 答案:1

3

。

例2 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于( ) A.80 B.70° C.65° D.60° D AC E B

解析:连结BF,由FE是AB的中垂线,知FB=FA,于是∠FBA=∠FAB=800

=40°.

2

∴∠CFB=40°+40°=80°, 由菱形ABCD知,DC=CB.

∠DCF=∠BCF,CF=CF,于是△DCF≌△BCF,

因此∠CFD=∠CFB=°,

在△CDF中, ∠CDF=180°-40° -80°=60°. 答案:D.

点评:本题考查了线段中垂线的性质及菱形的特征,并借助全等解决问题, 平时应对重点知识注意积累.

例3 如图4.6－3，已知锐角△ABC中，以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：(1)EC＝BG；(2)EC⊥BG．

解析：易证△EAC≌△BAG，可得EC＝BG，∠AEC＝∠ABG，于是可证∠EOB＝∠EAB

证明：(1)在正方形ABDE和正方形ACFG中， AE＝AB，AC＝AG， ∠EAB＝∠GAC＝90°，

∴∠EAB＋∠BAC＝∠GAC＋∠BAC． 即∠EAC＝∠BAG， ∴△EAC≌△BAG． ∴EC＝BG． (2)由(1)知：△EAC≌△BAG，

∴∠AEC＝∠ABG． 又∵∠1＝∠2， ∴∠ABG＋∠2＝∠AEC＋∠1＝90°． ∴∠EOB＝∠EAB＝90°∴EC⊥BG ★课堂作业 1.如图,□ABCD …… 此处隐藏：12294字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……