河北省石家庄市高一下学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 19 页 河北省石家庄市高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．在等比数列{}n a 中，227a =，13q =-

，则5a =（ ） A ．3-

B ．3

C ．1-

D ．1 【答案】C

【解析】根据等比数列的性质求解即可.

【详解】

因为等比数列{}n a ,故335212713a a q ??=?=?-=- ???. 故选：C

【点睛】

本题主要考查了等比数列性质求解某项的方法,属于基础题. 2．已知直线31ax y +=的倾斜角为30，则a =（ ） A

．B

． C

D

【答案】B

【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.

【详解】

因为直线31ax y +=的倾斜角为30,

故直线斜率tan 3033a a -=?=?=故选：B

【点睛】

本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.

3．已知数列{}n a 满足11a =，()

*14n n a a n +=+∈N ，则数列{}n a 的前5项和5S =（ ）

A ．15

B ．28

C ．45

D ．66 【答案】C

【解析】根据()

*14n n a a n +=+∈N 可知数列{}n a 为等差数列,再根据等差数列的求和性质求解即可.

第 2 页 共 19 页 【详解】

因为()

*14n n a a n +=+∈N ,故数列{}n a 是以4为公差,首项11a =的等差数列. 故()

()1553555124452a a S a +===+?=.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了等差数列的判定与等差数列求和的性质与计算,属于基础题.

4．下列命题正确的是（ ）

A ．若

a b c c

>，则a b > B ．若22a b >，则a b > C ．若2211a b >，则a b < D

<a b <

【答案】D 【解析】A 项中，需要看分母的正负；B 项和C 项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.

【详解】

A 项中，若0c <，则有a b <，故A 项错误；

B 项中，若22a b >，则a b >，故B 项错误；

C 项中，若2211a b

>则22a b <即a b <，故C 项错误；D

<则一定有a b <，故D 项正确.

故选：D

【点睛】

本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.

5．若关于x ，y 的方程组211

x y x my +=??+=?无解，则m =（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-

【答案】A

【解析】由题可知直线21x y +=与1x my +=平行,再根据平行公式求解即可.

【详解】

由题, 直线21x y +=与1x my +=平行,故12102m m -=?=

. 故选：A

【点睛】

第 3 页 共 19 页 本题主要考查了二元一次方程组与直线间的位置关系,属于基础题. 6．已知a ，b 为不同的直线，α为平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥

B ．若a α⊥，b α⊥，则//a b

C ．若a α⊥，b α?，则a b ⊥

D ．若a b ⊥，a α⊥，则b α⊥ 【答案】D

【解析】根据线面垂直与平行的性质与判定分析或举出反例即可.

【详解】

对A,根据线线平行与线面垂直的性质可知A 正确.

对B, 根据线线平行与线面垂直的性质可知B 正确.

对C,根据线面垂直的性质知C 正确.

对D,当a b ⊥,a α⊥时,也有可能b α?.故D 错误.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了空间中平行垂直的判定与性质,属于中档题.

7．．若0ac >且0bc <，直线0ax by c

不通过（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限，

【答案】D

【解析】【详解】 因为0ac >且0bc <，所以0c b -

>，0a b

->， 又直线0ax by c 可化为a c y x b b

=--， 斜率为0a b ->，在y 轴截距为0c b ->， 因此直线过一二三象限，不过第四象限.

故选：D.

8．已知等差数列{}n a 前n 项的和为n S ，714S =，64a =，则9S =（ ） A ．25

B ．26

C ．27

D ．28 【答案】C

【解析】根据等差数列的求和与通项性质求解即可.

【详解】

等差数列{}n a 前n 项的和为n S ,故()177447141471422

a a S a a +=?=?=?=.

第 4 页 共 19 页 故()()(

)194969992427222

a a a a S =++==+=. 故选：C

【点睛】

本题主要考查了等差数列通项与求和的性质运用,属于基础题. 9．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12A A =，1AB AC ==，2CAB π

∠=，则异面直线1A B 与1C A 所成角的余弦值为（ ）

A ．45

B ．45-

C ．35

D ．35

【答案】A

【解析】以A 为坐标原点,分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,由已知求

1A B 与1C A 的坐标,由两向量所成角的余弦值求解异面直线1A B 与1C A 所成角的余弦值．

【详解】

如图,以A 为坐标原点,分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系, 由已知得：()()10,0,0,0,1,2A C ,()()11,0,0,0,0,2B A , 所以()11,0,2A B =-,()10,1,2C A =--.

第 5 页 共 19 页 设异面直线1A B 与1C A 所成角θ,则11114cos 555A B C A A B

C A θ?=

==?? 故异面直线1A B 与1C A 所成角的余弦值为

45

. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了利用空间向量求解线线角的问题,属于基础题.

10．在ABC 中，已知a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠所对的边，且a ，b ，c 成等差数列，3ac =，3cos 4

B =,则b =（ ） A ．7 B ．142

C ．7

D ．14

【答案】B

【解析】利用,,a b c 成等差数列可得2b a c =+,再利用余弦定理构造a c +的结构再代入3ac =求得b 即可.

【详解】

由,,a b c 成等差数列可得2b a c =+,由余弦定理有2222cos b a c ac B =+-, 即()222721422b a c ac b =+-=-,解得272b =,即142

b =. 故选：B

【点睛】

本题主要考查了等差中项与余弦定理的运算,需要根据题意构造a c +与ac 的结构代入求解.属于中档题.

11．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，32

O C ''=

,则ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）

A ．3π

B ．3π

C ．3

3)4π D ．(433)π

第 6 页 共 19 页 【答案】B

【解析】先根据斜二测画法的性质求出原图形,再分析ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.

【详解】

根据斜二测画法的性质可知,原ABC 是以2AB =为底,高为23OC O C ''=

=的等腰三角形.又22132AC AB =+==.故ABC 为边长为2的正三角形. 则ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体可看做两个以底面半径为3OC =,

高为1OA =的圆锥组合而成.

故表面积为23243ππ??=.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了斜二测画法还原几何图形与旋转体的侧面积求解.需要根据题意判断出旋转后的几何体形状再用公式求解.属于中档题.

12．已知底面半径为1，体积为3π的圆柱，内接于一个高为23圆锥（如图），线段AB 为圆锥底面的一条直径，则从点A 绕圆锥的侧面到点B 的最短距 …… 此处隐藏：9137字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……