北京课改版八年级上《勾股定理的逆定理》WORD教案

13.12勾股定理的逆定理

教学目标

◆1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用.

◆2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形．

◆3、了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲． ◆4、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力．

教学重点与难点

◆教学重点：勾股定理的逆定理是教学的重点.

◆教学难点：教学的难点是根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形.

教学方法以学生为主体通过实验的方法，研究性学习.

教学用具三角板，圆规，小黑板等.

教学过程

（一） 复习回顾，导入新课

首先回顾上节课内容：勾股定理。

勾股定理体现了直角三角形的三边关系：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：把这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？

大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm 的三角形，第二组的同学每人画一个边长为5cm ，12cm ，13cm 的三角形，第三组的同学每人画一个边长为8cm ，15cm ，17cm 的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组来抽查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢？能不能得出一个公认的结论呢？

（二） 实验讨论，新课教学

通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学量时，其他同学也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？

1．归纳结论：

勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

。

2． 结论的应用：

知道这个结论有什么作用吗？（有些同学是知道的）显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。

如 以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？

解：2

221086=+ ∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形。

那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目计算呢？

如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？

分析：我们先用22222275,76,65+++中的哪一个与第三边的平方比较呢？有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与最长的那个边的平方比较。我们来试几道题

3． 例题

例3 根据下列条件，分别判断a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形

（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=

32,b=1,c=3

2 解：（1）22225247=+ ∴ 以7，24，25为边的三角形是直角三角形。

（2）22219

8)32()32(≠=+ ∴ 以1,3

2,32为边的三角形不是直角三角形。 例4 已知ABC Δ的三边分别为a,b,c 且a=22n m -,b=2mn,c=2

2n m +(m>n,m,n 是正整数)，ABC Δ是直角三角形吗？说明理由。

分析：先来判断a,b,c 三边哪条最长，可以代m,n 为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c 最大。

解：2

222222222)()2()(c n m mn n m b a =+=++=+ ABC Δ∴是直角三角形

注意事项：

（1） 书写时千万别写成

ABC c b a ?∴=+∴=+,25247,222222 是直角三角形。

这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。

（2） 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理

4． 巩固练习

书上习题节选

（三）课堂小结：

1． 勾股定理逆定理。

2． 勾股定理逆定理的作用：利用三边关系判断三角形形状。

3． 通过以上学习要有意识培养自己的逻辑思维能力。

（四）作业：

课后习题节选

（五）补充练习：

如下图中分别以ABC Δ三边a,b,c 为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S 1+S 2=S 3成立，则ABC Δ