简单载荷作用下梁的挠度和转角

材料力学,叠加法求弯曲变形

表 1简单载荷作用下梁的挠度和转角梁上荷载及弯矩图挠曲线方程转角和挠度

B 1 w Mx 2 2 EI

Ml EI Ml 2 2 EI

wB

B 2

w

Fx 2 (3l x ) 6 EI wB

Fl 2 2 EI Fl 3 3EI

Fx 2 (3a x ) 0 x a w 6 EI3

Fa 2 B 2 EI wB Fa 2 (3l a ) 6 EI

w

Fa 2 (3 x a ) a x l 6 EI

B 4

w

qx 2 ( x 2 4lx 6l 2 ) 24 EI wB

ql 3 6 EI al 4 8 EI

A Fax 2 (l x 2 ) 0 x l 6 EIl F (l x ) w [( x l )2 a (l 3 x )] 6 EI l x l a w

Fal Fal, B 6 EI 3EI Fa c (2l 3a ) 6 EI Fl 2 l ( a) 24 EI 2 Fa 2 (a l ) 3EI

5

wD

wC

材料力学,叠加法求弯曲变形

续表

A w 6 qa 2 x 2 (l x 2 ) 0 x l 12 EIl

qla 2 qla 2, B 12 EI 6 EI qa 2 (l a ) 6 EI

c

q( x l )[2a 2 (3 x l ) 24 EI 2 ( x l ) ( x l 4a )] l x l a w

qa 2l 2 wD 32 EI wC qa 2 (3a 4l ) 24 EI

A MBx 2 (l x 2 ) 6 EIl

M Bl M l, B B 6 EI 3EI

7

w

M Bl 2 l, wmax x 3 9 3EI

x

M l2 l, wC B 16 EI 2

Mx 2 (l x 2 3b 2 ) 6 EIl 0 x a w

8

M[ x 3 3l ( x a )2 6 EIl (l 2 3b 2 ) x] a x l w

M 2 (l 3b 2 ) 6 EIl M 2 B (l 3a 2 ) 6 EIl

A

A 9 w qx 3 (l 2lx 2 x 3 ) 24 EI

ql 3 ql 3, B 24 EI 24 EI wC 5ql 4 384 EI

材料力学,叠加法求弯曲变形

续表

10

qb x (2l 2 2 x 2 b 2 ) 24 EIl 0 x a qb 2 w [(2l 2 2 x 2 b 2 ) x 24 EIl 1 2 ( x a )4] a x l b w

2

A

qb 2 (2l 2 b 2 ) 24 EIl ab 2 (2l b )2 24 EIl

B

qb 2 a wD (2l 2 2a 2 b 2 ) 24 EIl

A Fx (3l 2 4 x 2 ) 48 EI l 0 x 2 w

Fl 2 16 EI Fl 2 16 EI Fl 3 48EI

11

B

wC

Fbx 2 (l x 2 b 2 ) 6 EIl 0 x a w 12Fb l[ ( x a )3 6 EIl b (l 2 b 2 ) x x 3] a x l w

Fab(l b ) 6 EIl Fab(l a ) B 6 EIl设a b,

A

在x

l 2 b2处， 33 Fb (l 2 b 2 ) 2 9 3EIl

wmax

在x

l处， 2

wC

Fb (3l 2 4b 2 ) 48 EI