江苏省泰兴中学高中数学第2章数列4等差数列2教学案数学知识点苏

1 江苏省泰兴中学高一数学教学案(80)

必修5_02 等差数列（2）

班级 姓名

目标要求：

1. 进一步理解等差数列的意义.

2. 了解等差数列的性质及其应用.

重点难点：

重点：对等差数列的本质及其性质的理解.

难点：等差数列性质的运用.

典例剖析：

例1. 在等差数列{}n a 中：（1）若510,a a a b ==，求15a 的值.

（2）若38a a m +=，求56a a +的值.

（3）若125671030,80a a a a a a +++=+++=，求111215a a a ++的值.

例2．在等差数列{}n a 中：

（1）23101148a a a a +++=，求67a a +.

（2）234534a a a a +++=，2542a a =，求公差d.

（3）14812152a a a a a ---+=，求313a a +.

2

例3．如图，三个正方形的边AB ，BC ，CD 的长组成等差数列，且21AD cm =，这三个正方形的面积之和是2179cm ，（1）求AB ，BC ，CD 的长；（2）以AB ，BC ，CD 的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？

例4．已知数列}{n a 满足)2(4

4,411≥-==-n a a a n n ，又2

1

-=

n n a b .

（1）求证：数列}{n b 是等差数列；

（2）求数列}{n a 的通项公式.

学习反思

1．等差数列的常用性质：

（1）若m n p q +=+，则____________;推论：若2m n p +=，则_____________.

（2）从等差数列中抽取等距离的项组成的数列仍是一个等差数列.

2．三个数成等差数列，常设此三数为：,,a d a a d -+（公差为d ）.

四个数成等差数列，常设此四数为：3,,,3a d a d a d a d --++（公差为2d ）. 课堂练习

3 1．设{}n a 是递增等差数列，若前三项之和为12，前三项之积为48，则首项是 .

2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++= .

3．在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a += .

4．在等差数列{}n a 中，若125,a a +=348a a +=，则56a a +=______________.

5．若等差数列{}n a 的公差为4，则数列{}*

5()k a k N ∈的公差为_______________. 6. 已知等差数列123,,,

n a a a a 的公差为d. 求证:(1)123,,,n ca ca ca ca （c 为常数，且0c ≠）是等差数列；

(2) 数列1{}n n a a ++为等差数列.

江苏省泰兴中学高一数学作业(80)

班级 姓名 得分

1、在等差数列{}n a 中，若4515,a a +=715a =，则2a = .

2、在等差数列{}n a 中，若124223,143,263n a a a ===,则n=__________.

3

__________.

4、若a ，b ，c 成等差，则二次函数2

2y ax bx c =++的图象与x 轴的交点有 个.

5、若一三角形的三内角成等差数列,且已知一个角为028,则另外两内角的度数分别为__________,_________.

6、(1)一个直角三角形三边长组成等差数列,求这个直角三角形三边长的比.

(2)三个数成等差数列,它们的和是15,它们的平方和等于83,求这个数列.

4

7、已知两个数列123,,,,x a a a y 与12,,,x b b y 都是等差数列,且x y ≠,求21

21

a a

b b --的值.

8、在等差数列{}n a 中，已知,()p q a q a p p q ==≠,求p q a +.