【高一湖北期末】湖北省荆州市2016-2017学年高一(上)期末数学试

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2016-2017学年湖北省荆州市高一（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．设集合A ={x |2x ≤4}，集合B ={x |y =lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2） B ．[1，2]

C ．[1，2）

D ．（1，2] 2．设x ＞0，0＜b x ＜a x ＜1，则正实数a ，b 的大小关系为（ ）

A ．1＞a ＞b

B ．1＞b ＞a

C ．1＜a ＜b

D ．1＜b ＜a

3．sin 210°的值为（ ）

A ．

B ．﹣

C ．

D ．﹣

4．函数f （x ）=lg （

+a ）是奇函数，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．不存在

5．函数y =，（﹣

≤x ≤）的定义域是（ ） A ．[﹣，0] B ．[﹣，） C ．[﹣，0） D ．[﹣，]

6．若函数f （x ）=2sin （ωx +φ）对任意x 都有f （

+x ）=f （﹣x ），则f （

）=（ ） A ．2或0 B ．0 C ．﹣2或0 D ．﹣2或2 7．已知向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣2

8．设P 为等边三角形ABC 所在平面内的一点，满足

=+2，若AB =1，则?=（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

9．函数f （x ）=log 2x +1与g （x ）=2﹣x ﹣1在同一平面直角坐标系下的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．若函数f （x ）=log a （a x ﹣t ）（a ＞0且a ≠1）在区间[，]上的值域为[m ，n ]，则实数t 的取值范围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（，）

C ．（0，）

D ．（，1）

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11．若函数y =f （x ）（x ∈R ）满足f （x ﹣2）=f （x ），且x ∈[﹣1，1]，f （x ）=1﹣x 2，函数

g （x ）=

则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣4，5]内零点的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

12．函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时都有f （x 1）≤f （x 2），则称函数f （x ）在D 上为非减函数，设f （x ）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f （0）=0；（2）f （）=f （x ）；（3）f （1﹣x ）=1﹣f （x ），则f （）+f （）=（ ） A ．

B ．

C ．1

D ．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知幂函数f （x ）的图象过点（2，16），则f （

）= ． 14．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是 ．

15．下列说法中，所有正确说法的序号是 ．

①终边落在y 轴上的角的集合是

； ②函数图象的一个对称中心是；

③函数y =tanx 在第一象限是增函数；

④为了得到函数y =sin （2x ﹣

）的图象，只需把函数y =sin 2x 的图象向右平移个单位长度．

16．定义域在R 上的函数f （x ）满足f （x +2）f （x ）=1，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=log 2（4﹣x ），则f （10）=

17．平面内的向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．

（1）若（+k ）⊥（2﹣），求实数k 的值；

（2）若向量满足∥，且||=

，求向量的坐标．

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18．已知集合A ={x |x 2﹣2x ﹣a 2﹣2a ＜0}，B ={y |y =3x ﹣2a ，x ＜2}．

（1）若a =3，求A ∪B ；

（2）若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．

19．已知函数f （x ）=Asin （ωx +

）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．

（1）求A 和ω的值；

（2）求函数y =f （x ）在[0，π]的单调增区间；

（3）若函数g （x ）=f （x ）+1在区间（a ，b ）上恰有10个零点，求b ﹣a 的最大值．

20．扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x 米/秒（0＜x ＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x ≤6时，相邻两车之间的安全距离d 为（x +b ）米；当6＜x ＜17时，相邻两车之间的安全距离d 为

米（其中a ，b 是常数）．当x =6时，d =10，当x =16时，d =50．

（1）求a ，b 的值；

（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y 秒．

①将y 表示为x 的函数；

②要使车队通过隧道的时间y 不超过280秒，求汽车速度x 的范围．

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21．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上中点，点F 在边CD 上． （1）若点F 是CD 上靠近C 的三等分点，设

=λ+，求λ+μ的值． （2）若AB =，BC =2，当?=1时，求DF 的长．

22．已知f （e x ）=ax 2﹣x ，a ∈R ．

（1）求f （x ）的解析式；

（2）求x ∈（0，1]时，f （x ）的值域；

（3）设a ＞0，若h （x ）=[f （x ）+1﹣a ]?log x e 对任意的x 1，x 2∈[e ﹣3，e ﹣1]，总有|h （x 1）﹣h （x 2）|≤a +恒成立，求实数a 的取值范围．

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2016-2017学年湖北省荆州市高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．设集合A ={x |2x ≤4}，集合B ={x |y =lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ）

A ．（1，2）

B ．[1，2]

C ．[1，2）

D ．（1，2]

【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．

【分析】解指数不等式求出集合A ，求出对数函数的定义域即求出集合B ，然后求解它们的交集．

【解答】解：A ={x |2x ≤4}={x |x ≤2}，

由x ﹣1＞0得x ＞1

∴B ={x |y =lg （x ﹣1）}={x |x ＞1}

∴A ∩B ={x |1＜x ≤2}

故选D ．

2．设x ＞0，0＜b x ＜a x ＜1，则正实数a ，b 的大小关系为（ ）

A ．1＞a ＞b

B ．1＞b ＞a

C ．1＜a ＜b

D ．1＜b ＜a

【考点】指数函数的图象与性质．

【分析】根据题意，假设有指数函数y =a x 与y =b x ，由指数函数的性质可得a ＞1且b ＞1，

又由0＜b x ＜a x ＜1，则有=（）x ＜1，结合指数函数的性质分析可得a ＞b ；即可得答案．

【解答】解：根据题意，假设有指数函数y =a x 与y =b x ，

若x ＞0，有0＜b x ＜a x ＜1，

则有a ＞1且b ＞1，

若0＜b x ＜a x ＜1，则有=（）x

＜1， 又由x ＞0，则＜1，即a ＞b ，

则有1＞a ＞b ；

故选：A ．

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3．sin 210°的值为（ ）

A ．

B ．﹣

C ．

D ．﹣

【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．

【解答】解：sin 210°

=sin =﹣sin 30°=﹣． 故选B

4．函数f （x ）=lg （

+a ）是奇函数，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．不存在

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】利用奇函数的图象经过原点，求得a 的值．

【解答】解：∵函数f （x ）=lg （+a ）是奇函数，

则f （0）=0，即lg （2+a ）=0，则a =﹣1，

故选：C ．

5．函数y =

，（﹣≤x ≤）的定义域是（ ） A …… 此处隐藏：8052字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……