2015中考数学全景透视复习课件第08讲分式方程

第8讲

分式方程

考点一 1.分式方程

分式方程及其解法

分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程，即 分式方程― ― → 整式方程. 转化去分母

3.解分式方程的步骤 (1)去分母 (不能忘记乘没有分母的项 ),转化为整 式方程；(2)解整式方程；(3)验根. 4.验根 解分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方 程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简 公分母为 0 的根是增根，应舍去.

考点二

增根在含参数的分式方程中的应用

由增根求参数的值，解答思路为： (1)将原分式方 程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后 的整式方程，求出参数的值.

考点三

分式方程的应用

1. 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的 一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等 量关系、列方程、解方程、检验、作答.但与整式方 程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验： (1)检 验所求的解是否是所列分式方程的解； (2)检验所求的 解是否符合实际意义.

2.分式方程的应用题主要涉及工程问题、行程 问题等，每个问题中涉及三个量，如工作总量=工作 效率×工作时间，路程=速度×时间.在工作总量或 路程是已知条件时，一般建立分式方程解决问题.

考点一 分式方程及其解法 x 1 例 1(2014· 攀枝花)解方程： + 2 =1. x- 1 x - 1 【点拨】本题考查分式方程的解法，关键是去分 母化为整式方程.

解：方程两边同乘(x -1),得 x(x+1)+1=x -1. 去括号，得 x2+x+1=x2-1. 解得 x=-2. 检验：当 x=-2 时，x -1≠0. 所以原分式方程的解为 x=-2.2

2

2

方法总结： 解分式方程一定要把整式方程的解代入最简公分 母检验.若最简公分母不等于0,则是分式方程的解； 若最简公分母等于0,则不是分式方程的解.

考点二 关于分式方程无解或存在增根的问题 ax+1 例 2(2014· 天水)关于 x 的方程 -1=0 有增根， x-1 则 a=________.

ax+1 【点拨】∵关于 x 的方程 -1=0 有增根， x-1 ax+1 ∴增根是 x=1.把 -1=0 去分母， 得 ax+1-x+ x-1 1=0,把 x=1 代入，可得 a+1-1+1=0,解得 a= -1. 【答案】 -1

方法总结： 分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整 式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0.

考点三 分式方程的应用 例 3(2014· 襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站 A, B 两站相距 360 km,一列动车与一列特快列车分别从 A、B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快 列车快 54 km/h.当动车到达 B 站时，特快列车恰好到 达距离 A 站 135 km 处

的 C 站.求动车和特快列车的 平均速度各是多少？ 【点拨】 本题考查列分式方程解应用题中的行程 问题，可由时间关系列出方程.

解：设特快列车的平均速度为 x km/h,则动车的 平均速度为(x+54)km/h,根据题意， 360 360-135 得 = . x x+54 解这个分式方程，得 x=90. 检验：当 x=90 时，x(x+54)≠0. 所以，x=90 是这个分式方程的解，x+54=144. 答：动车和特快列车的平均速度分别为 144 km/h 和 90 km/h.