江苏省江阴市成化高级中学高中数学+3.3+幂函数课件(新版)苏教版

高中数学 必修1

情境问题：指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型，我们要将 它们与前面所学内容常做比较.我们看下面几个函数问题：

1.某人购买了每千克1元的蔬菜x千克，应付y元，这里x与y的关系是什么？

2.正方形的边长为x,则它的面积y是多少？ 3.如果正方体的棱长为x,那么它的体积y是多少？ 4.如果正方形场地的面积为x,那么它的边长y是多少？ 5.某人在xs内骑车匀速行进了1km,那么他的速度y(km/s)是多少?思考问题： 这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？

数学建构：幂函数的定义： 一般地，我们把形如y=x ( R)的函数称为幂函数， 其中底数x是自变量，指数 是常数. 思考问题：

1.幂函数与指数函数有什么区别？2.幂函数的定义域是什么？ 常见的幂函数有y=x,y=x2,y=x-1, y=x3以及y=x0.5.

数学建构：函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x0.5在同一坐标系的图象：

y y=x2 y=x y=x0.5 y=x-1 O x

y=x3

数学建构：幂函数的图象与性质： 分别画出函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x0.5的图象，并根 据图象填写下表：

函数 定义 域 单调 性 奇偶 性

y= x

y= x2

y=x3 y=x-1 y=x0.5

数学建构：幂函数的性质： (1)定点： 所有幂函数在区间(0,+ )上都有定义，并且都通过点(1,1);

当 >0时，幂函数图象还通过定点(0,0).

(2)单调性：当 >0时，在区间[0,+ )上是增函数， 当 <0时，则在区间(0,+ )上是减函数.

(3)奇偶性：常见的幂函数中，y=x,y=x-1和 y=x3是奇函数； y=x2是偶函数 ； y=x0.5不具有奇偶性.

数学应用：例1 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：1 2

(1) y x

(2)y=x-2

(3)y=x2 + x-2

(4) y x x

1 2

-

1 2

数学应用：例2 比较下列各组数的大小： (1) 1.50.5, 1.70.5; (2) (-1.25)3,(-1.26)3;

(3)3.14-1, -1;(4)314,221.

数学应用：练习.比较下列各组数的大小： (1) 5.25-1,5.26-1,5.26-2; (2)0.50.5,0.30.5,0.50.3.

数学应用：例3 如图是幂函数y=xm,y=xn与y=x-1在第一象限的图象，则实数m, . y y=xn n与-1,0,1的大小关系是

y=xy=xm y=x-1

O

x

数学应用：1.下列函数：(1)y=0.2x;(2)y=x0.2;(3)y=x-3;(4)y=3· x-2.其中 是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号). 2.下列说法：(1)若幂函数的图象过点(-1,1),则此幂函数一定是 偶函数；(2)幂函数y=xn(n<0)在其定义域内是减函数；(3)幂函数y=x0的 图象是一条直线；(4)幂函数y=xn(n>0)在其定义域内是增函数.其中正 确结论的序号是 .

数学应用：3.已知幂函数y=f (x)的图象过点(2, 2 ),则这个

函数的解析式为________. 4.函数 y ( x - 2 x) 的定义域是2 1 2

.

数学应用：5.当x (1,+ )时，下列函数：(1)y=x0.5,(2)y=x-2,(3)y=x2,(4)y=x1中，图象都在直线y=x下方，且是偶函数的是 .

6.幂函数y=x ( R)的图象一定不经过第

象限.

小结： 对任意的 R,y=x 的图像必将出现在第I象限中； 若y=x 为偶函数，则y=x 的图像必出现在第II象限中； 若y=x 为奇函数，则y=x 的图像必出现在第III象限中； 对任意的 R,y=x 的图像都不会出现在第VI象限中.

数学应用：7.已知 f ( x) (a -1) x 函数，当a= 当 a= 时，f(x)为反比例函数；当a= 当 a= 时，f(x)为幂函数.2 3 2 3 1 3

a2 a -1

时，f(x)为正比例函数； 时，f(x)为二次函数；

1 1 1 8.若a= ,b= ,c= ,则a,b,c三个数按从小到大的顺 2 5 2 序排列为 .小结： 幂的大小比较通常采用以下两种方法； (1)指数相同时，利用幂函数的性质进行比较； (2)底数相同时，可直接利用指数函数的性质进行比较.

小结：幂函数的定义；

幂函数的图象；

幂函数的性质；

幂函数的应用.

作业：课本P90-2,4,6.1 3 1 3

课后探究：若 (a 1) (3 - 2a) ,试求a的取值范围.