解析几何高考名题选萃(1)

···

解析几何²高考名题选萃

一、选择题

1．以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是

[ ]

A．ρ=2cos(θ－

π4

) B．ρ=2sin(θ－

π4

C．ρ=2cos(θ－1) D．ρ=2sin(θ－1)

2．过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

[ ]

A．y＝C．y＝

3x 33x

B．y＝－ D．y=－

3x33

x

3．过抛物线y=ax2(a＞0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，

1p

1q等于

若线段PF与FQ的长分别是p、q，则

[ ]

A．2a B．

12a

C．4a D．

4a

4．极坐标方程 ρ=2sin(θ+

π4

的图形是

[

]

5．若右图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则

[ ]

A．k1＜k2＜k3 C．k3＜k2＜k1

B．k3＜k1＜k2 D．k1＜k3＜k2

···

6．下列四个命题中的真命题是

[ ]

A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示

B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)表示

C．不经过原点的直线都可以用方程：

xa+yb

=1表示

D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示

7．已知集合M=｛(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4} ，那么集合M∩N为

[ ]

A．x=3，y＝－1

B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)}

8．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么系数a＝

[ ]

A．－3

B．－6

C．－

32

D．

23

9．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA²x+ay+c＝0与bx－sinB²y＋sinC＝0的位置关系是

A．平行

B．重合

C．垂直

[ ]

D．相交但不垂直

10．如果方程x2+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是

[ ]

A．(0，＋∞)

B．(0，2)

x

2

2

C．(1，＋∞) D．(0，1)

11．设F1和F2为双曲线

4

y＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满

足∠F1DF2＝90°，则△F1DF2的面积是

[ ]

A．1

B．

52 C．2

D．

5

···

12．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是y＝cosx，现平移坐标 系，把原点移到点O′(

π2，

π2

)，则在坐标系x′O′y′中，曲线C

的方程是

[ ]

A．y′＝sinx′＋C．y′＝sinx′－

π2π2

B．y′=－sinx′+D．y′＝－sinx′－

π2π2

13．双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是

[ ]

A．y=±3x

B．y=±

13x

C．y=±

3x

D．y=±

33x

14．设双曲线

xa

22

yb

22

=(0＜a＜b)的半焦距为c，直线l过(a，0)，

(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为

34

c，则双曲线的离心率为

[ ]

A．2

B．

3

C．

2

D．

233

15．将椭圆

x

2

25

+

y

2

9

=1绕其左焦点按逆时针方向旋转90°后所得的

椭圆方程是

[ ]

A．C．

(x 4)25(x 4)

9

22

++

(y 4)

9(y 4)25

2

=1

2

B．

D．

2

(x 4)25

2

+

2

(y+4)

9

2

=1

2

=1

2

(x 4)

9

+

(y+4)25

=1

16．椭圆C与椭圆

(x 3)

9

+

(y 2)

4

=1关于直线x＋y＝0对称，椭圆

的方程是

[ ]

···

A．C．

(x 2)

4(x 2)

9

2

+

2

(y+3)

9(y+3)

4

2

=1

2

B．D．

(x 2)

9

2

+

2

(y 3)

4

2

=1

2

+

34

=1

(x 2)

9

+

2

(y 3)

4

=1

2

17．设θ∈(π，π)，则关于x、y的方程xcscθ－ysecθ=1

所表示的曲线是

[ ]

A．实轴在y轴上的双曲线 B．实轴在x轴上的双曲线 C．长轴在y轴上的椭圆 D．长轴在x轴上的椭圆 18．椭圆

x

2

12

+

y

2

3

=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PE1

的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的

[ ]

A．7倍

19．直线

B．5倍 C．4倍

2

2

D．3倍

3x＋y－23＝0截圆x＋y＝4得的劣弧所对的圆心角为

[ ]

A．

π6

B．

π4

C．54

π3

D．

π254

20．已知两点M(1，①4x＋2y－1=0；③

x

2

)、N(－4，－

2

3

，给出下列曲线方程：

②x＋y=3；④

x

2

2

＋y

2

=1；

2

－y

2

=1．

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是

[ ]

A．①③

21．直线y=

B．②④

33

C．①②③ D．②③④

x绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆

(x－2)2＋y2＝3的位置关系是

[ ]

A．直线过圆心

B．直线与圆相交，但不过圆心 C．直线与圆相切

···

D．直线与圆没有公共点

22．若椭圆经过原点，且焦点为F1(1，0)，F2(3，0)，则其离心率为

[ ]

A．

34

B．

23

C．

12

D．

14

1

x=1－，

t23．曲线的参数方程是 (t是参数，t≠0)，它的普通方程是

y=1－t2

[ ]

A．(x－1) (y－1)=1 C．y＝

1(1 x)

2

2

B．y＝D．y＝

x(x 2)(1 x)x1 x

22

+1

－1

24．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin(θ－

π3

)关于

[ ]

A．直线θ＝C．点(2，

π3π3

轴对称

B．直线 θ=

56

π轴对称

)中心对称 D．极点中心对称

25．下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与方程xy＝1所表示的曲线完全一致的是

[ ]

1

x=|t|，2x=t， x=cost， x=tant， A． B． D． 1 C． 1

y=secty=cotty= 2|t|y=t

二．填空题 26．椭圆

x

2

9

+

y

2

4

=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点．当∠

F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围________．

x

2

27．双曲线

9