概率论历年考试卷及答案(安徽工业大学)

安徽工业大学08年（上）概率论与数理统计C试题（甲卷）

考生注意：１．试卷共26小题，满分100分，考试时间为120分钟. ２． 答案必须写在试卷上 ３．字迹要清楚，卷面要整洁

一、选择题（本题共8小题，每小题3分, 共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．）

1）若事件A,B满足P(A) P(B) 1,则事件A与B一定满足

(A)不相互独立； (B) 相互独立； (C)互不相容； (D) 不互斥.

2）设F(x) P{X x}是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是

（A）F(x)不是不减函数； （B）F(x)是不减函数； （C）F(x)是右连续的； （D）F(- ) 0,F( ) 1.

3）如果随机变量X服从指数分布，则随机变量Y min(X,2)的分布函数．

(A) 是连续函数； (B) 至少有两个间断点；

(C) 是阶梯函数； (D) 恰好有一个间断点． 4）由D(X Y) D(X) D(Y)即可断定

（A）X与Y不相关; （B）(X,Y)的联合分布函数F(x,y) FX(x)FY(y); （C）X与Y相互独立; （D）相关系数

XY 1. 5）设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为

则协方差 Cov(X,Y)

(A)1/16； (B)3/4； (C)4/3； (D)0． 6) 设随机变量X的期望与方差都存在，则对任意常数 0,有

(A) P{X EX } (C) P{X EX }

DX

2

DX

； (B) P{X EX } ； (D) P{X EX }

2

DX

2

DX

； .

2

2

1n

7)X1,X2, ,Xn独立同分布N( , ),则 Xi服从分布

ni 1

(A) N( , ) ； (B) N( ,

2

2

n

2

) ；

(C) N(0,1) ； (D) N( ,n )． 8）掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为

(A）50 （B）100 （C）120 （D）150

二、填空题(本题共6小题, 每小题2分,共12分.把答案填在题中横线上.)

9）设随机事件A,B互不相容，且P(A) 0.3，P() 0.6，则P(B) .

10）设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则事件A至少发生一次的概率为. 11）已知随机变量X的分布函数为F(x)，则P(X x0) . 12）随机变量X~N(4,9),则其中位数为． 13）随机变量X服从参数为 2008的泊松分布，则

DX

. EX

2

14）设X1,X2, ,Xn, 为独立同分布的随机变量序列，均值为 ，方差为 ，则当n比较大时P

X1 X2 Xn n

n

x}

,正确的填“√”，错误的填“×”.) 15.若X与Y都是标准正态随机变量，则X Y~N(0,2). 16.边缘分布是均匀分布的二维随机变量一定是二维均匀分布.

17. 假设随机变量X的分布函数为F(x)且X与 X有相同的分布函数,则F(x) F( x).

18.将一枚硬币重复掷1000次,以X与Y分别表示出现正面与反面的次数.则X与Y的相关系数为 1. 19.如果有5%的人是左撇子,而你和你的兄弟都是左撇子.那么你和你兄弟都是左撇子这样事件的概率是0.05 0.05 0.0025. 四、解答题(本题共5小题，满分44分，解答应写出文字说明和演算步骤.) 20.(本题8分) 某一学生考试时做一道有四个选项的选择题，他会做该题的概率为0.５．该题只有一个答案正确，他不会做时将从四个备选答案中任选一个．问该同学答对该题的概率是多少？ 解：

21.(本题8分) 你知道某一封信等可能地在3个不同的文件夹的任意一个之中.若此信实际上在文件夹i中(i 1,2,3)而你经过对文件夹i的快速翻阅发现了你的信的概率记为ai(我们假定ai 1).假定你查看了文件夹1且没有发现此信.问信在文件夹1中的概率是多少? 解：

22.(本题8分) 设(X,Y)的分布律为

试求：(1)Z X Y的分布律;(2)W XY分布律;(3)Cov(X,Z) 解：

23.(本题12分) 设随机变量X的分布密度函数为：

asinx,0 x ,f(x)

0,其他.

求(1)常数a．(2)X的分布函数．(3) 求使P(X k) P(X k)的数k． (4)求X的期望和方差．

解：

24.(本题8分) 一个电子器件的寿命X(年)服从参数为３的指数分布． (1) 求该电子器件寿命超过２年的概率．(2)如果该电子器件已经用了２年，求它还能再用２年的概率． 解：

五、证明题(本题共1小题，满分5分，解答应写出证明过程和演算步骤.) 25. 若P(A) 0.9,P(B) 0.8,证明P(AB) 0.7 证明：

安徽工业大学08上概率论与数理统计C参考答案（甲卷）

）

n

9）4/7; 注：写成0.57也对 10）1 1-p 或

kkn p Cnp(1 p)n

k 1

11）Fx0

12）4; 13）1; 14）

x 或

F x ;注：写成以下答案也对

F x

0

0 F

x0

；

F x0 F x0 0

；F x0 P X x0 ；

F x0 limF x ; F(x0) P(X x0)或0

x x0

t2

三、判断题(本题共5小题, 每小题3分, 共15分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×”.) 四、解答题(本题共5小题，满分44分，解答应写出文字说明和演算步骤.) 20.(本题8分) 解：

(2分)设A表示该同学会做该题，表示该同学不会做该题，B表示同学答对该题,则 (4分) P(B) P(BA) P(B) (6分) P(A)P(B|A) P()P(B|) (8分) 1

21.(本题8分)解：

(3分)以Ai(i 1,2,3)记此信在文件夹i中这个事件,而E是通过对文件夹1搜索但并未看到信这个事件.我们要求P(A1|E),由贝叶斯公式,得 (8分)P(A1|E)

12

1124

58

P(E|A1)P(A1)

P(E|A)P(A)

i

i

i 1

3

(1 a1)1/31 a1

(1 a1)1/3 1/3 1/33 a1

22.(本题8分) 解：

1） Z X Y的分布律：

20134

(2分) Z~ 12511 1010101010

2）W XY分布律

2 (4分) W~ 521112141

1010101010 3）EX 2216

10，DX 100

，

(6分) EY 810

，EXY EW 5

10

COV(Z,X) COV(X Y,X) DX COV(X,Y)

(8分)

DX EXY EX.EY 1.5

23.(本题12分)

解：(1)

(3分) 1

1

f(x)dx 0

asinxdx ,解得a

2

（2）F(x)

x

f(t)dt

(当x 0,F(x) 0 ，当x ,F(x) 1

(6分) 当0 x

F(x)

x

10

2sintdt 1 x112cost

0 2cosx 2 (3)P(X k) P X k

k

k2

sinxdx

02

sinxdx

k

2

(9分) (或利用密度图形的对称性得出结论也对)

(4)Ex

1

2

xsinxdx 12 0xsinxdx

2 Ex2

1 2x2sinxdx=12

2 2

DX EX2 EX 2

2

(12分) = 12 2 2-

2 2

=

4 2 24.(本题8分)解：

…… 此处隐藏：10650字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……