2011高考数学考前提醒82个问题(四)

2011高考数学考前提醒82个问题

高考数学 高考数学 前提醒的 考前提醒的 82 个问题

2011高考数学考前提醒82个问题

52.要注意向量的数量积与实数的积有什么相同与不同 要注意向量的数量积与实数的积有什么相同与不同? 要注意向量的数量积与实数的积有什么相同与不同 向量的数量积与实数的积的相同点： 向量的数量积与实数的积的相同点： 的积的相同点 实数的乘积 向量的数量积 运算的结果是一个实数 运算的结果是一个实数 r r r r 交换律 a b = b a a b = b a r r r r r r r 分配律 ( a + b ) c = ac + bc a + b c = a c + b c r r 2 r2 r r r2 ( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 ab + b 2 a ± b = a ± 2a b + b r r r r r2 r2 2 2 ( a + b )( a b ) = a b a +b a b = a b

( (

(

) )(

)

)

a + b = 0 a = 0 且b = 0 a b ≤ a±b ≤ a + b2 2

r r r2 r2 r r a + b = 0 a = 0 且b = 0 r r r r r r a b ≤ a±b ≤ a + b

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向量的数量积与实数的积的不同点： 向量的数量积与实数的积的不同点： 实数的乘积 向量的数量积 r r r r r r 结合律 (ab)c = a (bc) a b c ≠ a b c r r r r r r r ab = 0 a = 0 或 b = 0 a b = 0 a = 0或b = 0 r r 或 a ⊥b r r r r ab = a b a b ≤ a b r r r2 r2 2 2 2 (ab) = a b a b ≤ a b

( )

( )

( )

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图象 C ′ 的解析式为 y = f ( x h ) + k .

53. 定比分点公式记住了吗 定比分点公式记住了吗? OA + λ OB 的定比分点， 为定比， 若 OP = , 则 P 是 AB 的定比分点 ， λ 为定比 ， 满足 1+ λ x A + λ xB y A + λ yB AP = λ PB .坐标形式是 x P = , yP = . 坐标形式是 1+ λ 1+ λ 54.平移公式记住了吗 平移公式记住了吗? 平移公式记住了吗 r 平移后， ① 点 P ( x, y ) 按向量 a = ( h, k ) 平移后，得到点 P ′ ( x + h, y + k ) ; r 平移后，得到图象 ② 函数 y = f ( x ) 的图象按向量 a = ( h, k ) 平移后，得到图象 C ′ ,

C ′ ,图象 C ′ 的方程为 f ( x h, y k ) = 0 r r ④ 向 量 m = ( a , b ) 按 向 量 a = ( h, k ) 平 移 后 得 到 的 向 量 仍 为 r m = ( a, b )

r 平移后， ③ 曲线 C : f ( x, y ) = 0 的图象按向量 a = ( h, k ) 平移后，得到图象

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55. 在解决直线方程问题时应注意的问题有 ? 用点斜式与斜截式解题时 要注意分类讨论 即还要讨论斜率 用点斜式与斜截式解题时,要注意分类讨论 要注意分类讨论,即还要讨论斜率 不存在的情形.也可设成 的形式以避免分类讨论; 不存在的情形 也可设成 x = my + n 的形式以避免分类讨论 ? 用两点式方程解题时 要注意考虑斜率为 0 或不存在的情形 用两点式方程解题时,要注意考虑 要注意考虑斜率为 或不存在的情形, 因为,此时两点式方程不能用 但可以把两点式方程化为整式形式,即 此时两点式方程不能用,但可以把两点式方程化为整式形式 因为 此时两点式方程不能用 但可以把两点

式方程化为整式形式 即 ( x2 x1 )( y y1 ) = ( y2 y1 )( x x1 ) . ? 要注意 截距表示的是从坐标原点到直线与坐标轴的交点的有 要注意,截距表示的是从坐标原点到直线与坐标轴的交点的有 数量; 向线段 数量 ? 简单的线性规划是对应用意识和应用能力的考查 解题时 要 简单的线性规划是对应用意识和应用能力的考查,解题时 解题时,要 把实际问题转化为数学问题,并用图解法求解 并用图解法求解; 把实际问题转化为数学问题 并用图解法求解 56. 曲线与方程的关系是解析几何的灵魂 是解析几何基本思想 曲线与方程的关系是解析几何的灵魂,是解析几何基本思想 的体现,求曲线方程的方法主要有下列步骤 求曲线方程的方法主要有下列步骤:建 建立坐标系 建立坐标系),设 设动 的体现 求曲线方程的方法主要有下列步骤 建 (建立坐标系 设 (设动 点的坐标,用字母表示已知条件 用字母表示已知条件),现 把题设中的关系用数学式子呈现 点的坐标 用字母表示已知条件 现 (把题设中的关系用数学式子呈现 把已知数据代入),化 化成简单的方程形式 化成简单的方程形式),验 对纯粹性检 出 来 ),代 (把已知数据代入 化 (化成简单的方程形式 验 (对纯粹性检 代 把已知数据代入 验)

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57. 解与圆的方程有关的问题 要充分利用平面几何知识 如求弦 解与圆的方程有关的问题,要充分利用平面几何知识 要充分利用平面几何知识,如求弦 切线,直线与圆 圆与圆的位置关系,点的轨迹等 长 ,切线 直线与圆 圆与圆的位置关系 点的轨迹等 都可利用圆的几何 切线 直线与圆,圆与圆的位置关系 点的轨迹等,都可利用圆的几何 性质. 性质 58. 过圆 x 2 + y 2 = r 2 上一点 ( x0 , y0 ) 的切线方程为 x0 x + y0 y = r 2 , 过圆 x 2 + y 2 = r 2 外一点 M ( x0 , y0 ) 作圆的两条切线 切点分别为 A, B ,则 作圆的两条切线,切点分别为 则 切点弦 AB 所在直线的方程为 x0 x + y0 y = r 2 .

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59. 在解析几何试题中涉及到直线与圆锥曲线的位置关系的题目 较多,解这类问题时 解这类问题时,要通过联立方程得到关于 较多 解这类问题时 要通过联立方程得到关于 x 或 y 的二次方程的形 首先要讨论方程的次数,若二次项系数 为一次方程, 式,首先要讨论方程的次数 若二次项系数为 0,为一次方程 若二次项 首先要讨论方程的次数 若二次项系数为 为一次方程 系数不 为二次方程,其次要对二次方程用判别式判断位置关系或 系数不为 0,为二次方程 其次要对二次方程用判别式判断位置关系或 为二次方程 根据已知位置关系求其中的参数的范围 已知位置关系求其中的参数的范围;再利用韦达定理求出交点坐 根据已知位置关系求其中的参数的范围

再利用韦达定理求出交点坐 标的关系式. 标的关系式 60. 若直线的斜率为 k ,则直线与圆锥曲线相交 所 得 弦长 AB 的 则直线与圆锥曲线相交,所 则直线与圆锥曲线相交 公式为 AB = 或

(1 + k ) ( x + x ) 2 1 2

2

4 x1 x2

1 2 AB = 1 + 2 ( y1 + y2 ) 4 y1 y2 k

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61. 对称问题也是热点问题 要把曲线的对称问题转化为点的对 对称问题也是热点问题,要把曲线的对称问题转化为点的对 问题. 称问题 ①点 P ( x0 , y0 ) 关于原点的对称点为 ( x0 , y0 ) ; ②点 P ( x0 , y0 ) 关于 x 轴的对称点为 ( x0 , y0 ) ; ③点 P ( x0 , y0 ) 关于 y 轴的对称点为 ( x0 , y0 ) ;

④点 P ( x0 , y0 ) 关于直线 y = x 的对称点为 ( y0 , x0 ) ; y y0 A x x B = 1, 0 决定. 决定 A x + x0 + B y + y0 + C = 0. 2 2

⑤ 点 P ( x0 , y0 ) 关于直线 Ax + By + C = 0 的对称点 ( x, y ) 由方程组

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c a2 62. 圆锥曲线方程中的 a, b, c, e, p, , 的意义记住了吗 注意到 的意义记住了吗?注意到 a c x2 y2 时表示渐近线方程, 双曲线方程 2 2 = λ ,当 λ = 0 时表示渐近线方程 当 λ ≠ 0 时表示 当 a b 双曲线方程了吗 了吗? 双曲线方程了吗 x2 y 2 63. 若 P 为椭圆 2 + 2 = …… 此处隐藏：6686字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……