大学物理C1练习题(新)题解

质点运动学两类基本问题一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置，可求质点速度及其运动方程 .

r (t )

求导积分

v(t )

求导积分

a (t )

P2-1 一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t(SI), 1-5 已知t = 0时，质点位于x0=10m处，初速度v0 = 0。 试求其位置和时间的关系式。

解：

dv a dt dx v dt2 3 x 10 t 3

v

0

dv adt 4tdt00

t

t

v 2t 2

x

10

dx vdt 2t 2dt00

t

t

2 3 x t 10 3

P2-2一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关 1-5 系为 a 2 6 x 2 (SI)。如果质点在原点处的速度为零， 试求其在任意位置处的速度。

解：

d v dv dx dv a v d t dx dt dx

v

0

vdv adx (2 6 x 2 )dx 0x 0

x

1 2 6 3 v 2x x 2 3

v2 4( x x3 )

v 2 x x3

P4-1升降机底板上置有一倾角为 的斜面，斜面上放 有一质量为m的小立方体，当升降机以加速度a上升 1-5 时，则小立方体与斜面之间的静磨擦系数μ为何值时， 小立方体才不会从斜面上滑下？此时小立方体对斜面 的压力为多大？ 解： a dv dv dx v dv d t dx dt dx

v

0

vdv

x

0

(2 6 x 2 )dx adx0

x

1 2 6 3 v 2x x 2 3

v2 4( x x3 )

v 2 x x

3

解：

P2-1

dv a 4t dt

0

v

dv dx

0

t

4tdt 2t 2dt

v 2t

2

10P2-2

x

0

t

2 3 x 10 t 3 2 3 x t 10 3

dv dv dx dv a v 2 6 x2 解： dt dx dt dx

v 0 dv 0 (2 6 x

v

t

2

)dx

1 2 v 2x3 2x 2

v2 4( x x 3 )

v 2 x x3

P4-1 升降机底板上置有一倾角为 的斜面，斜面上 放有一质量为m的小立方体，当升降机以加速度a上 升时，则小立方体与斜面之间的静磨擦系数μ为何 值时，小立方体才不会从斜面上滑下？此时小立方 体对斜面的压力为多大？

yN

m

fM

ax

omg

解： Ncos f sin mg ma

(1)

fcos - Nsin 0 f N (2)(3)得 =tg 2 2

(2) (3)

Ncos N sin N (cos tg sin )

y cos sin m(a g ) N( ) m f cos N m(a g )cos

ax

N

omg

M

P4-2 光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环， 物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦因数为μ. 开 始时物体的速率为v0,求：(1)t时刻物体的速率； 1 (2)当物体速率从v0减少到 时，物体所经 v0 2 历的时间及经过的路程.

dv m f dt f N 2 v m N R v0 R v R v0t

v dv R dt

2

v

v0

dv 2 v

t

0

R

dt

P4-2 dv f 解：(1) m

dt f N v2 m N R v0 R v R v0t

v dv

R dt

2

v

v0

dv 2 v

t

0

R

dt

1 (2) v v0 2

R t v0

x

0

dx

R

v0

0

vdt

x

R

ln 2

P4-3 解：(1) S0 1m

S 1 v 7m s t ds (2) v 4t 3 v2 11m s 1 dt(3)a dv 4m s 2 a t 2

S2 15m

dt 2 v2 2 an 605m s R

a

an at 605m s

2

P6-1 解：(1) mv0 mv + MV

V T - Mg M lT 26.49N

2

(2) I mv mv0 4.7 N s

P6-2 解：

W F dx (10 6 x 2 )dx0 0

4

4

1 2 mv 0 2

v 12.96m s 1

P6-3 解：

W (Mg sin 30 kx) dx 1.02 J0 0

0.3

1 MV 2 0 2

mv MV (m M )V 0.56m s 1 V

P8-1 解：(1)

0t

0 10 0.5rad s 2 20

(2) M

J 0.25N m

1 2 (3) 0t t 75rad 2

P8-2 解(1) m g T m a B: 1 1 1 1A:

R

Nr R r

T2 m2 g m2a2 T1 ' T2 ' 轮： T1 ' R T2 ' r J G a2 A T2 T1 其中： T1 ' T1 T2 ' T2 a1 R a2 r A B a1 m1g T1 m1R m2 g m1 g T2 m2 g m2r 10.3r s 2 T1R T2r J h (2) 2 N 4 h 2 rN r 1 2 2 9.08r s 0 2 2 1

B