【图形旋转作图PPT课件

简单的旋转作图 旋转的内涵：图形绕一定点沿顺时针或逆 时针方向转动一定角度. 旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所 成的角相等；对应点到旋转

中心的距离相等.

作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能： 作一条直线平行于已知直线；

作一线段等于已知线段； 作一角等于已知角.

简单的旋转作图 旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方向和逆时针方向. 角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知 角.

点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋 转 中心到待旋转点的距离为 半径画圆，连接旋转中心 到待旋转点的半径，过旋 转中心按指定方向作另一 半径，使与前一半径的夹 角等于已知角，该半径交 于圆上的点即为所求作. 线段的旋转作法：将线段两端点分别旋 转，然后将两个旋转后 的点连成线段，即为原 线段旋转后的线段.

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称 为旋转角。A B

旋转角o

旋转中心

旋转的基本性质(1)旋转不改变图形的大小和形状. (2)图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度 (3)任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角. (4)对应点到旋转中心的距离相等.

简单的旋转作图例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 .分析：项目 源图形 源位置 已知 ● ● ● ● ● 未知 点A 点A 点O 顺时针 60 备注

点的旋转作法

旋转中心 旋转方向 旋转角度

B

目标图形目标位置

●●

点点B (求作)

作法：A O

1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板(限 特殊角)作出∠AOB,与圆周交 于B点； 3. B点即为所求作.

简单的旋转作图例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60 .分析：项目 源图形 源位置 旋转中心 已知 ● ● ● 未知 备注 线段AB 线段AB 点O

线段的旋转作法

C

旋转方向旋转角度 目标图形 目标位置

●● ● ●

顺时针60 线段 线段CD (求作)

A D

O

作法：

1. 将点A绕点O顺时针旋转60 ,得点C;B

2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ,得 点D ; 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.

简单的旋转作图图形的旋转作法分析：

项目源图形 源位置 旋转中心

已知● ● ●

未知

备注△ABC △ABC 点C

例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.E

旋转方向

●

根据A与D的对应 关系判断为顺时 针∠ACD 三角形 △DEC (求作)

旋转角度

● ● ●

A

D

目标图形 目标位置

作法一：B C

1. 连

接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ; 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE,则△DEC即为所求作.

简单的旋转作图图形的旋转作法分析： 项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向 已知 ● ● ● ● 未知 备注 △ABC △ABC 点C 根据A与D的对应 关系判断为顺时 针 ∠ACD 三角形 ● △DEC (求作)

例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.E M A N D

旋转角度 目标图形 ● 目标位置

●

作法二： 1. 连接CD;

B

C

2. 以C为圆心，CB长为半径画圆 ； 3. 延长CA,交⊙C与M,延长CD,交⊙C与N; 4. 在⊙C上截取BE=MN,则E点为B点的 对应点； 5. 连接CE, DE,则△DEC即为所求作.

还有其它作法吗？

简单的旋转作图开始 旋转要素分析 有时，旋转中心以及旋转方向与角度不 是显式告知的，需要化未知为已知. 线段的端点、多边形顶点、折线的连接 点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形 的圆心.

控制点选择 控制点旋转

注意连接顺序，有时需要用圆规进行作 图(根据圆心控制点以及已知半径). 旋转后控制点连线 (旋转后作图) 结束

简单的旋转作图练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90 ,作出旋转后的图案.

简单的旋转作图1. 旋转作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位 置外，还需要旋转中心、旋转方向和旋转角度三个

要素；2. 旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转 的性质化未知为已知； 3. 点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图； 4. 一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为 点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.