5.6三角形的中位线

5.6 三角形的中位线

问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？

A B

A

B

D

E

C

猜一猜

怎样将一张三角形纸片剪成两 部分,使分成的两部分能拼成一 个平行四边形？

A

D

E

F

B

C

DE是三角形ABC的中位线A什么叫三 三角形中位 角形的中位 线呢？ 线有几条？

D B

E C

获取新知连结三角形两边中点的线段A 叫三角形的中位线 因为D、E分别为AB、AC的中点 D E 所以 DE为 △ ABC的中位线 同理DF、EF也为△ABC的中位线 B注意

F

C

三角形有三条中位线

三角形的中位线和三角形的中线不同

猜想A

D

E

已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.

求：DE和BC的位置及数 量关系B

C

A

D

E

F

B

C

三角形的中位线平行于第三 边，并且等于它的一半。 A

D

E

F

B

C

小试牛刀已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、

H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.A E G B F C H D

分析 ： 由E,F,G,H 分别是四边形ABCD各 边的中点,联想到应用 三角形的中位线 定理 来证明.

A

证明: 连结AC.

H D

∵ EF是△ABC的中位线,∴EF ∥1 = 2 AC

E G

B

F

C

∵ HG是△ABC的中位线 ∴HG∥ ∴ EF1 = 2 AC∥ HG

=

∴四边形EFGH是平行四边形

A如图，已知△ABC,D、E、F分别 是BC、AB、AC边上的中点。

E B D

FC

(1)若∠AEF=60°, 则∠B= 60 度，为什么？(口答) (2)若BC=8cm, 则EF= 4 cm,为什么？(口答) (3)若△ABC的周长为18cm,它的三条中位线围

9cm 成的△DEF的周长是______ 3 图中有_____个平行四边形

已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线. 求证:四边形BFED是平行四边形.A D B F E C

分析 ：两组对边分别 平行的四边形是平行 四边形.

寄语：

多学会尊重， 多学会感恩。