第十章 压杆稳定性设计2011

这个事东南大学工程力学的课件,希望对大家有帮助。最后感谢老师的课件!

第十章 压杆稳定性设计本章重点 1、 压杆稳定的概念 2、 压杆的临界荷载 3、 压杆稳定性的合理设计

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§10-1 压杆稳定的概念

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钢板尺：一端固定一端自由

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Pcr

称为临界压力

本教材符号为：Fcr

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§10-2 压杆的临界荷载一、细长压杆的临界荷载(临界压力)

EI Pcr 2 ( l )2

称为长度系数

欧 拉 公 式

不同杆端约束 取值不同(教材：表10.1)

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两 端 铰 支

Pcr l

EI2

l

2

1

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一 端 固 定 一 端 自 由

l

l

Pcr l

EI2

(2 l )

2

2

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一 端 固 定 一 端 铰 支

Pcr 0.7 l

EI2

(0.7 l )

2

0.7

0.3 l

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两 端 固 定

0.25 l

Pcr

EI2

(0.5 l )

2

0.5 l

0.5

0.25 l

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l 0.7 l

0.25 l

ll 0.3 l

0.5 l

0.25 l

Pcr

EI2

EI2

EI2

EI2 2

(1l )

2

(2 l )

2

(0.7 l )

(0.5 l )

2

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z y b x h

2 EI P cr ( l )2

注意判断在哪个平面内失稳1、若杆端在各个方向的约束情况都 相同(如球形铰),则 I 应取最小的 形心主惯性矩； 2、若杆端在各个方向的约束情况不同 (如柱形铰),则 I 应取挠曲时横截 面对其中性轴的惯性矩。

y

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附：

两端铰支细长压杆 临界压力欧拉公式的推导

M ( x) P vv: 挠度

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M ( x) P vP E I v M ( x) P v 即 v v 0 EI

P 令k EI22

k 2v 0 则 v2

特征方程为 r k 0

有两个共轭复根 ki

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附：求二阶常系数齐次微分方程y py q 0 的通解特征方程为 r pr q 02

①两个不相等的实根 r1、r2y C1er1 x

通解r2 x

C2 e

②两个相等的实根 r1 r2

通解r1 x

y (C1 C2 x)e

③一对共轭复根 r1,2 i 通解y e x

(C1 cos x C2 sin x )

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通解： v A sin kx B cos kx 边界条件：x 0时：v 0 B 0 x l 时：v 0 A sin kl 0

sin kl 0 kl n n k lP EI2

(n 0,1,2, )2

n EI P 2 l

P k EI2

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其最小非零解

Pcr

EI2

l

2

两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式