第1讲图形的轴对称与中心对称

2013年浙江中考第一轮复习

数 学

第七章 图形与变换

第1讲 图形的轴对称与中心对称

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1.(2012· 嘉兴)下列图案中，属于轴对称图形的是(

)

答案：A

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2.(2012· 丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等.黑球放在如图 所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )

A.① B.② C.⑤ D.⑥

答案：A

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3.(2012· 杭州)如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此 平面内移动点 A, 使得这四个点构成的四边形是轴对称图形， 并且点 A 的横纵坐标仍是整数， 则移动后点 A 的坐标为________.

解析：因为三个点固定不变，四个点构成的四边形是轴对称图形，抓住对称轴进行分类 讨论，所以点 A 的坐标为(-1,1),(-2,-3),(0,2),(-2,-2).

答案：(-1,1)或(-2,-3)或(0,2)或(-2,-2)

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4.(2011· 绍兴)分别按下列要求解答： (1)在图①中，作出⊙O 关于直线 l 成轴对称的图形； (2)在图②中，作出△ABC 关于点 P 成中心对称的图形.

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解：(1)如图①. (2)如图②.

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5.(2011· 杭州)图形既关于点 O 中心对称，又关于直线 AC,BD 对称，AC=10,BD=6, 已知点 E,M 是线段 AB 上的动点(不与端点重合),点 O 到 EF,MN 的距离分别为 h1,h2. △OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形.

(1)求蝶形面积 S 的最大值； (2)当以 EH 为直径的圆与以 MQ 为直径的圆重合时，求 h1 与 h2 满足的关系式，并求 h1 的取值范围.

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解：(1)∵点 B 与点 D,点 E 与点 F 都关于 AC 对称， ∴BD⊥AC,EF⊥AC,所以 EF∥BD,∴△AEF∽△ABD. EF OA-h1 6 ∴ = ,由条件解得 EF=6- h1, BD OA 5 6 6 ∴蝶形的面积 S=(6- h1)h1=- h12+6h1(0<h1<5), 5 5 6 6 5 15 由 S=- h12+6h1=- (h1- )2+ (0<h1<5), 5 5 2 2 5 15 15 当 h1= 时，S 最大= ,∴蝶形面积的最大值为 . 2 2 2

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6 (2)同(1)可得，MN=- h2, 5 图形关于点 O 对称，又关于直线 AC,BD 对称， 所以两圆重合即有 OE=OM, 1 1 所以 h12+[3(1- h1)]2=h22+[3(1- h2)]2, 5 5 1 1 1 1 得(h1+h2)(h1-h2)+[3(1- h1)-3(1- h2)][3(1- h1)+3(1- h2)]=0, 5 5 5 5 3 3 即(h1+h2)(h1-h2)- (h1-h2)[6- (h1+h2)]=0, 5 5 34 h1+h2 -90 45 所以(h1-h2) =0,得 h1=h2,或 h1+h2= . 25 17 当 h1=h2 时，点 E 与点 M 重合，则 0<h1<5, 当 17h1+17h2=45 时， 作 OK⊥AB,垂足为 K,则点 M,点 E 关于直线 OK 对称， 45 45 当点 M 与点 B 重合时，h1= .所以 0<h1< , 17 17 45 所以 h1 与 h2 满足的关系式是：h2=h1(0<h1<5),或 17h1+17h2=45(0<h1< ). 17浙江三年中考 基础知识梳理 考题类型展示

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知识点一

图形的轴对称

1.轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形. 2.轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重 合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称.这条直线叫做对称 轴. 3.轴对称变换的基本性质 (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等. 4.轴对称和轴对称图形的区别： 轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对 称图形是对一个图形本身而言的. 5.镜面对称原理 (1)镜中的像与原来的物体成轴对称. (2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换.

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知识点二

中心对称图形和中心对称

1.在平面内，一个图形绕某个点旋转 180° ,能与原来的图形重合，这个图形叫做中心 对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点. 2.在平面内，一个图形绕某一定点旋转 180° ,它能够与另一个图形重合，就说这两个 图形关于这个点成中心对称， 这个点叫做对称中心， 旋转后两个图形上能够重合的点叫做关 于对称中心的对称点. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别：(1)中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一 类图形；(2) 成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点 在同一个图形上. 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心

对称；若把成中心对称 的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.

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