现代控制理论课后习题答案

绪 论

为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。

根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。

本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。

本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！

2014年6月2日

第一章 控制系统的状态空间表达式

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式

图1-27系统方块结构图

解：系统的模拟结构图如下：

图1-30双输入--双输出系统模拟结构图

系统的状态方程如下：

x1 x2x2

Kb

x3J2Kp

KpKn1

x3 x3 x4 x5 x6

J1J1J1J1

x4 x3

x5 K1x3 K1X6x6

K1KKx1 1x6 1uKpKpKp

令 (s) y，则y x1

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

1 x

x 2 x3 x4 x5 x6

00000K1Kp

1

0Kb

J2Kp

0

J1

0100

K10

00 Kn

J1000

001J000

0 0 0 x1 0 x Kp 2 0

x

J1 3 0 u

x4 0 0 xK1 5 K1 K1 x6 K p

Kp

x1

x 2 x3

y 100000

x4 x5 x6

1-2有电路如图1-28所示。以电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压作为输出量的输出方程。

U

图1-28 电路图

解：由图，令i1 x1,i2 x2,uc x3，输出量y R2x2

R1x1 L1x1 x3 u

有电路原理可知：L2x2 R2x2 x3

x1 x2 Cx3

x1

R111x1 x3 uL1L1L1R21x2 x3L2L2

既得

x2 x3

11x1 x2CCy R2x2

写成矢量矩阵形式为：

R1

L1 x 1。

x 02 。 x3 1

C

。

0 R2

L21 C

1

1 L1 x

1L1 1

x2 0uL2 x3 0

0

y 0R2

x1

0 x2 x3

1-3 有机械系统如图1.29所示,M1和M2分别受外力f1和f2的作用.求以M1和M2的运动速度为输出的状态空间表达式.

解:以弹簧的伸长度y1，y2 质量块M1， M2的速率c1，c2作为状态变量 即 x1=y1，x2=y2，x3=c1，x4=c2

根据牛顿定律，对M1有：M1dc1=f1-k1(y1-y2)-B1(c1-c2)

dt

对M2有：M2dc2=f2+k1(y1-y2)+B1(c1-c2)-k2y2-B2c2

dt

3=f1-k1(x1-x2)-B1(x3-x4) 将x1,x2,x3,x4代入上面两个式子，得 M1x 4=f2+k1(x1-x2)+B1(x3-x4)-k2x2-B2x4 M2x

1=x3 整理得 x

2=x4 x

3=x

1kkBB

f1-1x1+1x2-1x3+1x4 M1M1M1M1M1

1kk kBB B

f2+1x1-12x2+1x3-12x4 M2M2M2M2M2

4= x

输出状态空间表达式为 y1=c1=x3 y2=c2=x4

1-4 两输入u1，u2，两输出y1，y2的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

u1

u2

图1-30双输入--双输出系统模拟结构图

解：系统的状态空间表达式如下所示：

x1 100 x1 00 0x2 a2 a10 a

x2b0 6 x3 1001 x 1 u3 0 x4 0

a5

a4

a 0 0b 3 x42

y 1000 x1

10 x2 00 x3

x 4

s

100

(sI A) a2

s a

1

0a 6

10s 1

0

a5a4

s a 3

s

10

0 1

Was a

1

a 00 6ux(s) (sI A) 1B 2

0

10s 1

b10 0

a5a 00 4

s a 3

0b 2 s 100 1

0Ws) C(sI A) 1

B 1000

a2s a10a 6uy( b1 0010

10s 1

0a 05a4

s a 3

0

s

100

a2

s a

10a 6X2

] I 00 X21

X22

10s 1 [X1XX16I4

4

0a [6 X23X] 24

0

a5a4

s a 3

3

1-5系统的动态特性由下列微分方程描述

(1)y 5y..

7y.

3y u.

2u

0

0 0 b 2

(2)y 5y 7y 3y u 3u 2u

......

列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的的模拟结构图。 (1) 解:由微分方程得：系统的传递函数为W（s）=则状态空间表达式为：

.

x1 010 x1 0 . x2 001 x2 0 u . 3 7 5 x 1

3 x3

x1 y 210 x2 x3

s 2

s 5s

32

7s 3

相应的模拟结构图如下：

(2) 解：由微分方程得：系统的传递函数为W（s）=s

3

2

3s 2

2

5s 7s 3

则状态空间表达式为：

x.

1 . x 010 x1 0 2 001x 0 u . x 3 7 5 2 3

x3 1

x1 y 231 x 2 x3

相应的模拟结构图如下：

1-6 已知系统传递函数(1)W(S) 10(S 1)

S(S 1)(S 3)

(2)W(s)

6(s 1)

s(s 2)(s 3)2

,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相

应的模拟结构图 解：(1)由 W(S)

10(S 1)

S(S 1)(S 3)

可得到系统表达式为

x1 01

0 x1 …… 此处隐藏：2802字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……