有理数、数轴、绝对值、有理数四则运算知识点及练习

有理数、数轴、绝对值复习

1.有理数：

(1)凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；p

整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数； 不是有理数；

正整数 正整数正有理数 整数 零 正分数 (2)有理数的分类: ① 有理数 零 ② 有理数 负整数

负整数 正分数负有理数 分数 负分数 负分数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.

相反数的两个特点:

(1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(－2)=0

用公式表示:若a和b互为相反数,则a+b=0. 3

(2)互为相反数的两个非零数的商等于－1. 如, 3 1

a则 1(a 0,b 0)用公式表示:若非零数a和b互为相反数, b

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a(a 0) a(a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； (2) 绝对值可表示为：a 0(a 0)或a a(a 0) a(a 0)

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是

倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

例题：（1）若两个非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数。求a b cd 1；若ab=1 a、b互为aa的值。 b

（2）已知 |x－5| = x－5，则 x的取值范围是 ； 已知 |a－3| = 3－ a ，则a的取值范围是 ．

（3）若|x+2|+|y－3|=0，则2x－y+1= ．已知a 2与b 2互为相反数．则a+b= . 2

有理数的四则运算

<一>.有理数的加法

1. 有理数加法法则

① 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.。互为相反数的两个数相加得零；

③ 一个数同0相加，仍得这个数.

有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

<二>.有理数的减法

1. 有理数的减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数.

2. 有理数减法用式子可以表示成

a-b=a+（-b）

<三>.有理数的乘法

有理数的乘法法则

① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

② 任何数同0相乘，都得0.

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（4）（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

<四>.有理数的除法法则

① 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.

1即a÷b=a×（b≠0） b

② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的数，都得0. 练习

1.下列说法正确的是（ ）

A 两个数的商为1，则这两个数互为相反数 ；

B一个数的相反数一定大于这个数；

C 任何数与零的积都是自身 ；

D如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数。

2.两个数的积为正数，则下列说法正确的是（ ）

A这两个数都是正数； B这两个数都是负数；

C这两个数同号 ； D这两个数异号。

3.下列说法正确的是（ ）

A 0的倒数是0； B 0.01和100互为倒数；

C -4和4互为倒数 ； D 绝对值等于自身的数是0。

4.非零有理数a. b , 如果 a>b ，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？说说你的想法.

5. 10袋稻谷，以每袋90千克为标准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，称重如下：+4,－2，+1，

+6，－3，+2，－1，+4，－6，+5，问10袋稻谷的总重量是多少？

6.下列语句中，正确的是（ ）

A、1是最小的正有理数 B、0是最大的非正整数 C、-1是最大的负有理数 D、有最小的正整数和最小的正有理数

7.在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（ ）

A、1 B、3 C、±2 D、1或-3 8.若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系是（ ）

A、b＜-a＜-b＜a B、b＜-b＜-a＜a

C、b＜-a＜a＜-b D、-a＜-b＜b＜a

9.计算题：

（1）（－1.6）+（－31）+|－1.8| （2）7.2―(―4.8) （3）(－3)―(―5) （4）1－4－2－|－5|； 5

11311（5）( ) ( 3) ( 1) 3 （6） 4 ( ) 2； 22524

2411341（7） 5 ( 1) ( 2) 7 （8） 1 . 7548432

（9） 7.8 ( 8.1) 0 19.6； （10） 0.25 ( 5) 4 (

m的值。 （11）若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m10的绝对值是1，求(a b)cd 20091) 25