高考数学全国卷函数综合大题

1、{2011年（21）}已知函数f(x) alnxb ，曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切x 1x

线方程为x 2y 3 0。（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当x 0，且x 1时，f(x)

2、（2010全国卷一）（22）设函数f x 1 e．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f x xlnxk ，求k的取值范围。 x 1xx； x 1

x，求a的取值范围． ax 1

3、（2010全国卷二）(20)(本小题满分12分) （Ⅱ）设当x 0时，f x

已知函数f(x) (x 1)lnx x 1.（Ⅰ）若xf'(x) x2 ax 1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(x 1)f(x) 0 .

4、（2009年全国卷一）22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．设函数f(x) x3 3bx2 3cx有两个极值点x1，x2 1，0 ，且x2 1,2 .

（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域； (Ⅱ)证明： 10≤f(x2)≤-1 2

5、（2009年全国卷二）22.(本小题满分12分

)

设函数f x x aIn 1 x 有两个极值点x1、x2（II）证明：f x2 21 2In2

4

6、（2008全国卷二）(22)（本大题满分12分）

设函数f(x) sinx. (Ⅰ)求f(x)的单调期间； 2 cosx

(Ⅱ)如果对任何x 0，都有f(x) ax，求a的取值范围.

7、（2008年全国卷一）19．已知函数f(x) x3 ax2 x 1，a R．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设函数f(x)在区间 ， 内是减函数，求a的取值范围．

8、（2007年全国卷二）（22）（本小题满分12分）

已知函数f(x) x3 x.（Ⅰ）求曲线y f(x)在点M（t,f(t)）处的切线方程； （Ⅱ）设a>0. 如果过点（a, b）时作曲线y=f（x）的三条切线，证明： a b f(a).

9、（2007年全国卷一）20．设函数f(x) e e（Ⅰ）证明：f(x)的导数f'(x) 2；

（Ⅱ）若对所有x 0都有f(x) ax，求a的取值范围。

x x 2 31 3