高中数学 4.3 空间直角坐标系课件 新人教A版必修2

问题引入1.数轴Ox上的点M,用代数的方法怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示； x 2.直角坐标平面上的点M,怎样表示呢？O M x

直角坐标平面上的点M,可用一对有序实数(x,y) 表示. y

y O

A(x,y)

x

x

问题引入3.怎样确切的表示室内灯泡的位置？

zxxkw

问题引入4.空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M,可以 用有序实数(x,y,z)表示.

zz

M (x,y,z)

Ox

y

y

x

空间直角坐标系OABC D A B C 是单位正方体.以O为原点，分 如图， 别以射线OA,OC, OD ' 的方向为正方向，以线段OA,OC,OD '' ' ' '

的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们 说建立了一个空间直角坐标系O xyz ,其中点O 叫做坐标 原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面.

zD'

C'

A'

B'

OA B

C

y

x

在空间直角坐标系中 ， 让右手拇指

指向 x 轴的正方向 ， 食指指向y 轴的正方向， 如果中指能指向z 轴的

正方向， 则称这个坐标系为

右手直角坐标系

z

z

O

y y

x

x

空间直角坐标系设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直 于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴 于点P、Q和R. 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别 是x,y和z,那么点M就对应唯一确定的有序实数组 (x,y,z). zR

MP

OM’

Q

y

x

空间直角坐标系反过来，给定有序实数组(x,y,z),我们可以 在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x,y和z的点P、Q 和R,分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、 y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 (x,y,z)确定的点M.

zR

MP

OM’

Q

y

x

空间直角坐标系这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y, z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空 间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z).其中x 叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的 竖坐标. zR

MP

OM’

Q

y

x

空间直角坐标系OABC—A’B’C’D’是单位正方体.以O为原点，分别以射 线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单 位长，建立空间直角坐标系O—xyz.试说出正方体的各个顶点 的坐标.并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上.

z(0,0,1)

D

'

C

'(0,1,1)

(1,0,1)

A

'

B '(1,1,1)O(0,0,0) C(0,1,0) yB(1,1,0)

A (1,0,0)

x

空间直角坐标系的画法：1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, z

而z轴垂直于y轴.0 135 2.y轴和z轴的单位长度相同， o

x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半

. x

1350

y

空间点的对称问题：点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (1)与点M关于x轴对称的点: (2)与点M关于y轴对称的点: (3)与点M关于z轴对称的点:

(x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z)

(4)与点M关于原点对称的点: (-x,-y,-z)

规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。

空间点的对称问题：点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (5)与点M关于平面xOy的对称点: (x,y,-z) (6)与点M关于平面yOz的对称点: (-x,y,z) (7)与点M关于平面zOx的对称点: (x,-y,z)

规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。

典型例题例1:如下图，在长方体OABC D' A' B'C '中, | OA | 3, | OC | 4,

| OD' | 2, 写出四点D’,C,A’,B’的坐标. z

DA'

'

B'O B

C'C y

x

A

解：点B’在平面上的射影是B,因此它的横坐标x与纵坐 标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同.在xOy平面上，点B 横 坐标x=3,纵坐标y=4;点B’在z轴上的射影是D’,它的竖坐标 与点D’的竖坐标相同，点D’的竖坐标z=2. 所以点B’的坐标是(3,4,2).

典型例题1 图(可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体),其 2

例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意

中色红点代表钠原子，黑点代表氯原子.

典型例题1 图(可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体),其 2

例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意

中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子. 如图建立空间直角坐标 系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.

z

O

y

x解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在 位置的坐标.